Cách Giải Hệ Phương Trình Tuyến Tính Bằng Casio Fx, Giải Hệ Phương Trình Tuyến Tính

Cách Giải Hệ Phương Trình Tuyến Tính Bằng Casio Fx, Giải Hệ Phương Trình Tuyến Tính

Mời các bạn cùng tìm hiểu thêm phần 2 “ Ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính ” thuộc tài liệu Casio Nước Ta, đại số tuyến tính dưới đây. Tài liệu trình diễn về chiêu thức sử dụng máy tính CASIO để tương hỗ việc giải bài tập đại số tuyến tính, đơn cử là các yếu tố tương quan đến ma trận. Các bạn hãy đón đọc tiếp 2 tài liệu CASIO về Số phức và Không gian vector .
Đang xem : Giải hệ phương trình tuyến tính bằng casio
*
CASIO VIỆT NAM – ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2 Lâm Hữu MinhPHẦN II. MA TRẬN – ĐỊNH THỨC – HỆ PT TUYẾN TÍNHTrong tài liệu này, tôi sẽ sử dụng máy tính CASIO fx-570ES để minh họa các thủthuật, với các dòng máy khác cùng mẫu mã, nếu trong quy trình làm phím bấmkhông giống nhau, thì các bạn chỉ cần quan sát tên tính năng mà tôi thao tác và tựtìm phím công dụng tương ứng là được. Phần này tất cả chúng ta sẽ sử dụng MODE thứ 5 và 6 – EQN và MATRIX.MODE EQN thì ai cũng đã biết sử dụng từ hồi lớp 10 rồi, nên tôi bỏ lỡ cho tài liệuđỡ dài, còn lại MATRIX thì nhiều người cũng đã biết chút chút, do đó trước hết tôi sẽgiới thiệu những tính năng cơ bản. Sau khi các bạn đã vào được MODE MATRIX, mép trên màn hình hiển thị sẽ hiện chữ MAT, khi đó tất cả chúng ta mới khởi đầu các thao tác của MODE này. Menu của MODE MATRIX nằm ở phím 4 ( các bạn có thấy chữ MATRIX chỗ đókhông ? ), do đó phải nhấn SHIFT 4. Bảng hiện ra các công dụng như sau : + 1 là Dim : viết tắt của “ Dimension ” là “ Kích thước ”. Đây là chỗ để mở một ma trậnmới, nói cách khác là thêm tài liệu là một ma trận mới. Khi chọn vào đây ( bằng cáchnhấn 1 ), máy sẽ hỏi “ Matrix ? ” và ta phải chọn một trong 3 ma trận MatA, MatBhoặc MatC mà nó đưa ra, giả sử tôi lấy ma trận A. Khi đó nhấn tiếp 1 và chuyển đếnbước chọn “ Dimension ” cho ma trận. Ở đây ta có tối đa 9 loại size cho ma trậnA  ( aij ) m  n vì m, n không vượt quá 3. Giả sử liên tục nhấn 1 chọn cỡ 3  3, bây giờbảng ma trận đã hiện ra cho ta nhập giá trị các thành phần, nhìn nó rất quen thuộc nhưbảng nhập thông số trong MODE EQN ( chính vì thế hệ PT tuyến tính mới tương quan chặtchẽ đến ma trận như vậy ). + 2 là Data : xem lại “ tài liệu ” đã nhập. Khi bấm vào đây ( phím 2 ứng với thứ tự đãđịnh ), màn hình hiển thị hiện ra y hệt chỗ Dim, và ta muốn xem lại ma trận nào thì chọn sốCASIO VIỆT NAM – ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2 Lâm Hữu Minhtương ứng. Cả Dim và Data đều là 2 vị trí ta hoàn toàn có thể vừa xem vừa sửa đổi giá trị cácphần tử trong ma trận. + 3, 4, 5, 6 lần lượt là 4 ma trận MatA, MatB, MatC và MatAns để tất cả chúng ta chọn mộttrong 4 ma trận đó đưa vào phép tính ( rõ ràng khi chọn số ứng với mỗi ma trận đó thìtên của nó sẽ hiện tương ứng ra màn hình hiển thị như một thành phần trong phép tính bìnhthường ). Ở đây có chút vướng mắc, đó là MatAns là ma trận gì mà có tên khác vậy ? Nếu như ta đã quen thuộc dùng phím Ans là để xem lại hiệu quả sau khi tính, thìMatAns cũng vậy, xem lại hiệu quả sau phép tính ( nếu tác dụng đó là một ma trận ). Trường hợp chưa có hiệu quả nào để lưu vào MatAns, thì khi các bạn chọn vào đó, tứclà bấm 6 rồi  để xem giá trị, máy sẽ báo lỗi “ Dimension ERROR ”. + 7 là det : tính định thức. Giả sử muốn tính detA, ta chỉ cần nhập det ( MatA ) rồi nhấn . + 8 là Trn : chuyển vị ma trận. Giả sử muốn tìm ma trận chuyển vị của A, ta nhập vàoTrn ( MatA ) rồi , tác dụng là ma trận chuyển vị ( và được lưu vào MatAns ). Các bạn có nghĩ rằng công dụng thứ 8 phong cách thiết kế hơi thừa hay không ? Vì ma trậnchuyển vị thì cũng như số phức phối hợp, nhìn phát là đọc được ra ngay. Thực ra phảiđem đặt trong phép tính phức tạp, mới thấy rõ được sự quan trọng của nó. Bây giờ là từng bài toán chi tiết cụ thể. 1. Các phép tính ma trận đơn thuần  1  3 2   2 5 6   0  6 6  1VD1. Tìm X biết : X    3  4 1     1 2 5       2 9 2   2  2  5 3   1 3 2    4  8 6        CASIO VIỆT NAM – ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2 Lâm Hữu Minh   1  3 2   2 5 6   0  6 6        2 9 2  , do đó ta cần cả 3 ma trậnTa có : X  2    3  4 1     1 2 5        2  5 3   1 3 2    4  8 6          MatA, MatB, MatC của máy. Thực hiện thao tác mở ma trận, chọn kích cỡ 3  3 trong Dim, ta lần lượt nhập vàodữ liệu của 3 ma trận :  1  3 2   2 5 6   0  6 6  MatA   3  4 1 , MatB   1 2 5 , MatC     2 9 2        2  5 3   1 3 2    4  8 6        Sau đó, nhập phép tính ra màn hình hiển thị : 2 ( MatA  MatB  MatC ), bấm , hiệu quả là :  2  2 2  MatAns    2 38 4     4 2  2     a 1 0  VD2. Cho ma trận A    0 a 1  . Tính An  0 0 a    Có tham số, phải làm thế nào để dùng máy tính ? Đối với CASIO, mà gặp tham số, các bạn hãy nghĩ ngay đến số 1000, nó được ápdụng gần như nhiều nhất để trị tham số đấy ! Nếu các bạn chưa hiểu tôi muốn nói gì và làm gì, thì giờ đây sẽ thấy sức mạnh củaCASIO trải qua số lượng 1000 này.  1000 1 0  Thay a  1000 và đưa ma trận này vào MatA, ta được : MatA    0 1000 1    0 0 1000    CASIO VIỆT NAM – ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2 Lâm Hữu MinhLoại bài toán này phải quy nạp từ n nhỏ ra n lớn, trước hết tất cả chúng ta cứ tínhA2, A3, A4, A5 xem sao đã.  106 2000 1    Ra màn hình hiển thị viết MatA2 ấn , các bạn thấy gì ? MatAns   0 106 2000   0 0 106    Ta hồi sinh lại tham số a bằng cách thay ngược 1000  a là được ngay chứ gì, chỉ  a2 2 a 1    cần khôn khéo trong việc thay lại là sẽ không sai : A2  MatAns   0 a 2 2 a   0 0 a 2    Bây giờ lại tính MatA3, ta được hiệu quả ( tôi thay luôn 1000  a cho đỡ phải viết lần  109 3  106 3000   a 3 3 a 2 3 a      nữa ) : A3   0 109 3  106    0 a 3 3 a 2   0 0 109     0 0 a 3     1012 4  109 6  106   a 4 4 a 3 6 a 2      Tiếp tục, ta có : A4   0 1012 4  109    0 a 4 4 a 3   0 0 1012     0 0 a 4    ( Lưu ý : khi các bạn nhập MatA ^ ( 4 ) và  thì máy báo lỗi cú pháp “ SyntaxERROR ”, đó là vì người ta phong cách thiết kế tồi nên không cho tính lũy thừa với mũ lớn hơn 3, do đó các bạn phải nhập tách ra là MatA3 MatA, tương tự như như bên số phức ).  1015 5  1012 1010   a 5 5 a 4 10 a 3      Tương tự : A5   0 1015 5  1012    0 a 5 5 a 4   0 0 1015     0 0 a 5    Chừng ấy hiệu quả đã đủ đoán dạng tổng quát chưa nhỉ ? CASIO VIỆT NAM – ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2 Lâm Hữu Minh  an na n  1 ka n  2    Trước hết, ta hoàn toàn có thể đoán được : An   0 an na n  1 , yếu tố giờ đây là tìm xem  0 0 a n    k là biểu thức nào của nTa lập bảng : n 2 3 4 5 k 1 3 6 10N hìn như thế này không hề đoán nổi quy luật ( tất yếu mấy đứa hay đố vui nhaumấy cái dãy số, dãy chữ thì cũng sẽ đoán ra ), ta hãy địa thế căn cứ vào những gì đã đoánđược trước đó. Ta thấy có 3 cái a n thì hoàn toàn có thể viết thành n0 a n, còn 2 cái na n  1 thì cóthể viết là n1a n  1, nhưng sang ka n  2 lại không thấy k  n 2, do đó ta phải nghĩ rằng klà một tam thức bậc 2 của n, tức là hoàn toàn có thể giả sử : k  pn 2  qn  r  4 p  2 q  r  1  Khi đó, lấy 3 giá trị tiên phong trong bảng đã lập trên, ta được hệ :  9 p  3 q  r  3,  16 p  4 q  r  6   1  p  2  1 1 n ( n  1 ) đem vào MODE EQN thu được :  1  k  n2  n , hiệu quả này q   2 2 2  2   r  0 trọn vẹn tương thích với cặp giá trị ( n, k ) thứ 4 còn lại trong bảng.  n n ( n  1 ) n  2   a na n  1 a  n 2K ết quả đúng là : A    ( nếu còn sợ sai, các bạn hoàn toàn có thể lấy  0 an na n  1   0 0 a n    máy thử tiếp với lũy thừa cao hơn xem k bằng mấy nhé ). CASIO VIỆT NAM – ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2 Lâm Hữu MinhVừa rồi chỉ có 1 tham số, giờ đây tất cả chúng ta thử 2 xem thế nào nhé !  x  y 2   x 2  1   VD3. Thực hiện phép nhân :    1  2    3 y 0    3 2 x   2 tham số, chẳng lẽ gán 1000 cả ? Không được, lẫn vào nhau mất. Nguyên tắc của tôilà sử dụng các số tròn chục, tròn trăm, … nên ta sẽ gán ( x, y )  ( 10000 ; 100 ) ( các bạnsử dụng 2 biến X, Y để gán và nhập tài liệu vào ma trận luôn ). Khi đó, tích trên trở  10100 2   10000 2  1   thành :    1  2    3 100 0    3 20000    100999999  4  Và tác dụng là :  ( nhớ chọn cho đúng cỡ ma trận đấy nhé ).  30400  194   Bây giờ tất cả chúng ta nghiên cứu và phân tích để tìm cách gán lại ( 10000 ; 100 )  ( x, y ) .

Mọi Người Cũng Xem   Màn hình máy tính bị nhòe, mờ - Nguyên nhân và cách khắc phục hiệu quả - https://hoasenhomes.vn

Xem thêm: Hướng Dẫn Khắc Phục Lỗi Excel Printer Setup, Hướng Dẫn Khắc Phục Lỗi Excel Không Nhận Máy In

Xem thêm : Hàm Lấy Giá Trị Duy Nhất Trong Excel, Excel Lấy Giá Trị Duy Nhất Trong Một Cột
Đầu tiên viết số100999999 ra màn hình hiển thị, sau đó nghiên cứu và phân tích rồi cộng trừ thêm bớt các biểu thức của X, Y một cách phải chăng nhằm mục đích làm cho tác dụng bằng 0 là được. Ta có : 100999999  100000000  1000000  1  x 2  xy  1 30400  30000  400  3 x  4 y ;  194   200  6  6  2 y  x 2  xy  1  4  Vậy hiệu quả là :    3 x  4 y 6  2 y  Ảo và có gì đó hơi … bốc phét phải không ? Khi tôi chưa lý giải tại sao lại nghiên cứu và phân tích như trên thì đúng là hầu hết mọi ngườicó thể nghĩ rằng đây là một trò lừa, đem kết quả nhân tay viết ra còn việc nghiên cứu và phân tích từ100999999 thành x 2  xy  1 thì không hề chắc như đinh do có rất nhiều cách nghiên cứu và phân tích. CASIO VIỆT NAM – ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2 Lâm Hữu MinhNhưng đây không phải là một trò lừa, nó chỉ là một chiêu cũ rích so với tôi khi tôidạy CASIO cho những người ôn thi Đại học mà thôi. Tôi sẽ lí giải việc nghiên cứu và phân tích cho từng số một. Đầu tiên là 100999999, ta có nhiều cách nghiên cứu và phân tích ví dụ điển hình :  y 4  y3  1100999999  100000000  1000000  1   2  xy  xy  1T uy nhiên nhân ma trận cũng như nhân đa thức, tất cả chúng ta phải nhìn bậc các phần tửmỗi ma trận, nó giống như mỗi hạng tử của 1 đa thức. Bằng cách quan sát bậc caonhất của mỗi đa thức ta biết được bậc cao nhất của kết quả nhân là mấy. Ở đây 2 matrận, thì mỗi thành phần trong mỗi ma trận đều có bậc của x, y cao nhất là 1, vì vậy bậccủa x, y trong các thành phần của ma trận hiệu quả cao nhất chỉ hoàn toàn có thể là 2 mà thôi. Vì vậyviết thành y 4  y 3  1, tới tận bậc 4 liền, là sai, và viết xy 2  xy  1 thì hạng tử xy 2 cũng vọt lên bậc 3 rồi, sai luôn. Mọi sự tích hợp khác của x, y hệt như xy 2, 100 xy để thành 100000000 đều là không phùhợp, do đó nó chỉ hoàn toàn có thể là x 2, tựa như 1000000 chỉ hoàn toàn có thể là xy thôi, và do đó100999999  x 2  xy  1C òn số 30400, nó là tác dụng của hàng 2 ma trận thứ 1 nhân với cột 1 ma trận thứ 2, nhìn vào 2 chỗ đó thấy rằng hiệu quả phải có cả x, y, cho nên vì thế ta không hề phân tích30400  3 y 2  4 y được, mà phải là 3 x  4 yCòn số  194 thì quá rõ rồi, không cần phải lý giải thêm. Như vậy giải pháp này cần đến sự tâm lý một chút ít, nếu không dễ sai như chơi. Nhìn tôi lý giải có vẻ như dài và mệt nhọc, nhưng thực ra bấm máy chỉ mất tầm 20 sthôi, khi đã quen rồi thì nghiên cứu và phân tích rất nhanh. CASIO VIỆT NAM – ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2 Lâm Hữu MinhBởi vậy, đây là một số ít phép tính để các bạn rèn luyện, hãy kiểm tra xem hiệu quả bấmcủa các bạn có giống tôi không nhé :  2 x x  y 3   1 2 3 y   1 )   2 4 0   4 2 x  3 y  4      1 y  3 5    1 0 6       6 x  4 y  3 2 x 2  xy  x 6 xy  4 x  4 y  18      14 8 x  12 y  4  6 y  16   4 y  8 2 3 y  2 xy  6 x  9 y  2 18  y    2   x  y  1 2 5  T    2 )     1  y 2      4 x  1 3 x        x 2  y 2  2 xy  22 x  2 y  6 7 x  3 8 x 2  4 xy  2 x  y  4      2 x  17 y2  4 11 x  3 y  2   10 x  5 y  9 2 x  2 y  5 2 x  20 x  1    ( Có viết được cú pháp của bài này không ? Trn ( MatA ) 2 hoặc Trn ( MatA2 ) ).  x2 y 2    1  x      1 y  1  3 )  2 2     2  y       x  1 1    y2 2  x   2 x  y x  2 y     x  1  y  1      xy  y  3 y    x 2  y 2  2 xy  3 x  3 y x 2  2 xy  2 x  3 y    Kết luận chung : 2 biến không nên lạm dụng cách này vì khó xử lí, dễ sai. 2. Định thức  1  3 2  VD1. Tìm điều kiện kèm theo tham số để ma trận khả nghịch : A   3  7 m  5      m 2 m 1    CASIO VIỆT NAM – ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2 Lâm Hữu MinhĐiều kiện là det A  0, vậy ta phải tính detADùng biến M của máy thay cho m, gán M = 1000 rồi nhập ma trận vào MatA, ta  1  3 2   được : MatA   3  7 1005     1000 2000 1    Nhập phép tính det ( MatA ) ấn , ta được tác dụng : 1003002  m 2  3 m  2  m   1V ậy điều kiện kèm theo là : m 2  3 m  2  0    m   2 0 1 5 1 a b a  b 2  1 1  1VD2. Tính D1  và D2  b a  b a 0 1 0 1 a  b a b 3  2 4  2X ét D1, thấy hàng thứ 3 có tới 2 số 0, nên ta sẽ khai triển theo hàng 3, thu được 2 matrận cấp thấp hơn, đem nhập chúng vào MatA và MatB rồi viết cú pháp quen thuộc làxong : 0 1 5 1 0 5 1 0 1 52  1 1  1   2 1  1  2  1 1   det ( MatA )  det ( MatB )  00 1 0 1 3 4  2 3  2 43  2 4  2C òn D2, như chiêu thức đã biết, ta dùng 2 biến A, B của máy thay cho a, b, thực 10000 100 10100 hiện gán ( A, B )  ( 10000 ; 100 ) ta được : D2  100 10100 10000 10100 10000 100B ấm máy, ta được một số ít có vẻ như không mong ước :  2,000002  1012K hông sao, vẫn thực thi thêm bớt như thường. CASIO VIỆT NAM – ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2 Lâm Hữu MinhĐầu tiên thấy  2,000002  1012   2  1012   2 a3, ta thêm vào 2 a 3 thì tác dụng mới là : det ( MatA )  2 a3   2000000, thấy chưa, tác dụng giảm rồi đấy ! Quan sát định thức đề bài, trông rất là đối xứng, do đó ta chọn  2000000   2 b3 làhợp lí hơn cả, vậy ta có : det ( MatA )   2 a 3  2 b3Đây gọi là sự linh động qua rèn luyện nhiều !  1 0 p  VD3. Tìm điều kiện kèm theo khả nghịch rồi tìm ma trận nghịch đảo của A    1 1 0    2 1 1     1 0 1000  Với p  1000, ta được : A    1 1 0    2 1 1    Đưa nó vào MatA, ta được : det ( MatA )   999  1  p. Vậy điều kiện kèm theo là p  1  x11 x12 x13  Giả sử A    x21  1 x22 x23   là ma trận nghịch đảo của A, điều đó đồng nghĩa tương quan với :  x x32 x33    31AA  1  A  1 A  I 3  1 0 1000   x11 x12 x13   1 0 0  Tức là ta có :   1 1 0     x21 x22 x23      0 1 0    2 1 1     x31 x32 x33     0 0 1     1 1  x11   999  1  p  x11  1000 x31  1    1 1L ập tức vào MODE EQN giải hệ :  x11  x21  0 ta được :  x21    2 x  x  x  0  999 p  1  11 21 31  1  x31   p  1CASIO VIỆT NAM – ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2 Lâm Hữu Minh  1     1  p   1  Vậy cột thứ nhất của A  1 là c1 ( A  1 )     p  1   1   p  1    Giữ nguyên hệ vừa nhập trong EQN, chỉ quay lại sửa các thông số tự do, ta được hệ mới :  1000 p  p   x12      999 1  p  1  p   x12  1000 x32  0    1999 2 p  1  2 p  1   x12  x22  1   x22    c2 ( A  1 )     2 x  x  x  0  999 p  1  p  1   12 22 32  1 1  1   x32    p  1   999 p  1   Tiếp tục quay lại lần cuối để sửa thông số tự do, ta tìm được cột còn lại của A  1 :  1000 p  p   x13  999  p  1   p  1   x13  1000 x33  0     1000 p  p   x13  x23  0   x23     c3 ( A  1 )     2 x  x  x  1  999 1  p  1  p   13 23 33  1 1  1   x33     1  p   999 1  p    1 p p     1  p 1  p p  1   1 2 p  1 p  Kết luận : A  1    p  1 p  1 1  p    1 1 1   p  1 p  1 1  p    Nhanh phải không ? Chỉ mất tầm 1 phút để vừa bấm vừa viết xong cái A  1N hưng yếu tố là sẽ có nhiều người còn vướng mắc lí do tại sao lại làm được như trên, và nguyên do của việc vướng mắc đấy chính là các bạn nắm không chắc kiến thức và kỹ năng ! CASIO VIỆT NAM – ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2 Lâm Hữu MinhCó bao nhiêu chiêu thức tìm ma trận nghịch đảo ?  A11 A21 A31  1  ATìm ma trận phụ hợp rồi vận dụng công thức A  1  A22 A32  , hoặc sử det A   12  A13 A23 A33   dụng phép khử Gauss-Jordan. Phương pháp mà tôi chọn để bấm máy ở trên chính làGauss-Jordan quen thuộc ! Các bạn thường thì chỉ vận dụng chiêu thức này theo kiểu bổ trợ ma trận rồi  1 p p   1 0 0   1  p 1  p p  1   1 0 p 1 0 0     1 2 p  1 p  đổi khác từ  1 1 0 0 1 0  về  0 1 0 phải  2 1 1 0 0 1   p  1 p  1 1  p      1 1 1   0 0 1 p  1 p  1 1  p    không ? Nếu các bạn không hiểu cách tôi bấm máy, thì đó là do các bạn quên mất phươngpháp Gauss-Jordan có nguồn gốc như thế nào rồi.  x11 x12 x13  Phương pháp đó có nguồn gốc như sau : gọi A  1    x21 x22 x23   là ma trận nghịch  x x32 x33    31  a11 a12 a13   a11 a12 a13   x11 x12 x13   1 0 0  đảo của A    a21 a22 a23  , khi đó  a  21 a22 a23     x21 x22 x23      0 1 0    a  31 a32 a33    a  31 a32 a33     x31 x32 x33     0 0 1    a11 a12 a13   x11   1  Do đó 3 cột của A sẽ thỏa mãn nhu cầu 3 hệ thức sau :   a21 a22  1 a23        x21    0 ,  a a33       31 a32   x31   0   a11 a12 a13   x12   0   a11 a12 a13   x13   0   a a23       a23       21 a22   x22    1  và  a21 a22   x23    0   a a33       a a33       31 a32   x32   0   31 a32   x33   1  CASIO VIỆT NAM – ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2 Lâm Hữu Minh  a11 x11  a12 x21  a13 x31  1  3 hệ thức này tương tự với 3 hệ phương trình :  a21 x11  a22 x21  a23 x31  0,  a x  a x  a x  0  31 11 32 21 33 31  a11 x12  a12 x22  a13 x32  0  a11 x13  a12 x23  a13 x33  0    a21 x12  a22 x22  a23 x32  1 và  a21 x13  a22 x23  a23 x33  0. Đây chính là 3 hệ tôi đã  a x  a x  a x  0  a x  a x  a x  1  31 12 32 22 33 32  31 13 32 23 33 33 bấm máy, chúng chỉ khác nhau mỗi thông số tự do ( mà chỉ có mỗi 0 với 1 ), nên sửa vàbấm rất nhanh.  a11 a12 a13 1    Để giải 3 hệ trên, ta xét 3 ma trận thông số của 3 hệ lần lượt là H1   a21 a22 a23 0 ,  a a33 0    31 a32  a11 a12 a13 0   a11 a12 a13 0      H 2   a21 a22 a23 1  và H 3   a21 a22 a23 0   a a33 0    a a33 1    31 a32  31 a32Ta lần lượt thực thi các phép biến hóa theo hàng 3 ma trận trên để đưa về dạng sau,  1 0 0 x11   1 0 0 x12      thu được 3 nghiệm : H1  H1 ”   0 1 0 x21 , H 2  H 2 ”   0 1 0 x22  và  0 0 1 x   0 0 1 x   31   32   1 0 0 x13    H 3  H 3 ”   0 1 0 x23   0 0 1 x   33  Trong chiêu thức Gauss-Jordan, tác giả đã gộp cả 3 ma trận trên làm một thay vìtách riêng như vậy, có nghĩa là H1, H 2, H 3 sẽ được gộp lại thànhCASIO VIỆT NAM – ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2 Lâm Hữu Minh  a11 a12 a13 1 0 0    H   a21 a22 a23 0 1 0 , do đó sau khi biến hóa ta sẽ chỉ thu được 1 ma trận  a a33 0 0 1    31 a32  1 0 0 x11 x12 x13    H ” chính là gộp của H1 “, H 2 “, H 3 ” : H  H ”   0 1 0 x21 x22 x23   0 0 1 x x32 x33    31N guồn gốc của nó chỉ có vậy thôi ! Câu hỏi mục này cho các bạn tâm lý nè : các ma trận cấp lớn hơn 3 như 4 và 5 làmsao để dùng máy tính tìm ma trận nghịch đảo trong khi MODE EQN chỉ hoàn toàn có thể giảiđược hệ tối đa là 3 ẩn ? ( Tôi sẽ giải đáp sau ! ). 3. Hệ phương trình tuyến tínhSẽ chẳng có gì đáng nói nếu cái MODE EQN của tất cả chúng ta hoàn toàn có thể giải được tất cảnhững hệ mà ta phải làm trong bài tập Đại số tuyến tính, tiếc thay nó không đấu đượchệ 4 ; 5 ẩn, và vì thế tôi phải đưa ra cho các bạn kỹ thuật ép máy tính giải hệ 4 ; 5 ẩndo tôi nghĩ ra.  1 3 5  1   2  1  1 4  VD1. Tìm ma trận nghịch đảo của A     5 1  1 7     7 7 9 1  Các bạn có cảm xúc tôi ra đề không đúng chỗ ?  x11 x12 x13 x14   x x22 x23 x24   Giả sử ma trận nghịch đảo là A   21  1, tựa như VD3 mục 2, ta sẽ  x31 x32 x33 x34     x41 x42 x43 x44  tìm lần lượt 4 cột của A  1CASIO VIỆT NAM – ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2 Lâm Hữu Minh  x11  3 × 21  5 x31  x41  1  2 x  x  x  4 x  0  Đầu tiên là cột 1, nó được tìm qua hệ :  11 21 31 41, hệ này MODE 5 x   11 21 31 x  x  7 x41  0   7 x11  7 x21  9 x31  x41  0EQN botay.com ! Dù EQN bó tay nhưng tôi sẽ ép nó phải giải ! Cụ thể là, ta thấy PT thứ 4 của hệ có hệ  x11  3 x21  5 x31  x41  1  số to hơn cả, nên ta vứt luôn PT đó đi ! Như vậy còn lại hệ :  2 x11  x21  x31  4 x41  0  5 x  x  x  7 x  0  11 21 31 41 Đến đây thì sao ? Ta coi x41 là tham số, cho x41  1000 và vận dụng chiêu thức cũrích mà các bạn đã thấy xuyên suốt trong tài liệu này, ta được một hệ mới mà EQN  x11  3 × 21  5 x31  1001  thừa xử :  2 x11  x21  x31   4000  5 x  x  x   7000  11 21 31  21999 1  22 x41  x11   14  14   23997 24 x41  3N ghiệm thu được ta trả lại x41 luôn :  x21    28 28  1   x31  4B ây giờ, thế lại mấy nghiệm này vào PT đã vứt đi khởi đầu, ta được PT 1 ẩn là x41 :  1  22 x41   24 x41  3  9 17    7     x41  0  x41   14   28  4 2CASIO VIỆT NAM – ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2 Lâm Hữu Minh  5    7   x11   9      x   Từ đó ta được :  21    28 , đó là cột thứ nhất của ma trận nghịch đảo !  x31  1      x41   4   1     2   x12  3 × 22  5 x32  x42  0  2 x  x  x  4 x  1  Sang cột thứ 2, lại chơi 1 hệ nữa :  12 22 32 42  5 x12  x22  x32  7 x42  0   7 x12  7 x22  9 x32  x42  0  x12  3 × 22  5 x32  1000  Vứt tiếp PT4 và cho x42  1000, ta được :  2 x12  x22  x32   3999  5 x  x  x   7000  12 22 32  10998 2  11 × 42  x12   7  7   11987 12 x42  13K ết quả :  x22    14 14  1  x 32   2  2  11 × 42   12 x42  13  9T hế hết vào PT bị vứt : 7    7     x42  0 thu được x42  0  7   14  2  2   7      13  Vậy cột thứ 2 là  14   1     2   0    CASIO VIỆT NAM – ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2 Lâm Hữu MinhTương tự như vậy, các bạn tự giải nốt 2 cột còn lại.  5 2 9 11    7 7  28 28     9  13 17  3   14  Đáp số : A  1   28 14 28   1 1  1 0   4 2 4   1 1 1   0    2 4 4  Nhận xét : hơi dài trong bài toán tìm ma trận nghịch đảo, nhưng so với bài toán giảihệ PT 4 ẩn thì lại rất nhanh, mất tầm 1 phút nếu đã thành thạo. Bây giờ tất cả chúng ta nâng Lever khó !  2 x2  2 x3  2 x5  2  x  2 x  3 x  x  4 x  1  VD2. Giải hệ sau :  1 2 3 4 5  2 x1  5 x2  7 x3  3 × 4  10 x5  5   2 x1  4 x2  5 x3  3 × 4  8 x5  3L iếc qua thấy là phải màn biểu diễn nghiệm qua tối thiểu 1 tham số rồi. Ta chọn luôn thamsố đó là x5 đi, thay nó thành t  2 x2  2 x3  2  2 t  x  2 x  3 x  x  1  4 t  Ít ra thì vẫn còn lại 4 ẩn liền :  1 2 3 4  2 x1  5 x2  7 x3  3 × 4  5  10 t   2 x1  4 x2  5 x3  3 × 4  3  8 tCác bạn đã biết tất cả chúng ta sẽ làm những gì chưa ? Nếu muốn dùng EQN thì phải thế tới2 biến, ta chọn 2 biến đó là x4, x5 và triển khai thay : ( x4, t )  ( 10000 ; 100 ). Đồng thờivứt luôn PT thứ 3 của hệ đi ( vì trông nó dài nhất ), ta còn lại hệ suy biến :  2 x2  2 x3   198   x1  2 x2  3 × 3   10399  2 x  4 x  5 x   30797  1 2 3CASIO VIỆT NAM – ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2 Lâm Hữu Minh  x1   20200   2 x4  2 t  Giải hệ này trong EQN, ta được :  x2   10098  2  x4  t  x   9999  1  x  3 4T hế đống này vào PT bị vứt : 2 (  2 x4  2 t )  5 ( 2  x4  t )  7 ( 1  x4 )  3 x4  5  10 t  x1   4  Đổi t từ 100 thành 1000 rồi giải, ta được x4   998  2  t. Từ đó :  x2  0  x  999  t  1  3  x1   0    4   x       2   0   0  Kết quả ở đầu cuối :  x3   t  1     1  ( t   ).        x4    1   2   x   1   0   5       x1  2 x2  x3  x4  1  2 x  x  x  2 x  0  VD3. Xác định m để hệ có nghiệm :  1 2 3 4  x1  x2  2 x3  3 × 4   2   4 x1  2 x2  2 x3  mTôi dùng 2 biến A và M của máy để sửa chữa thay thế cho x4 và m trong hệ, lúc giải thì tôi sẽkhông ghi A, M nhưng khi thao tác các bạn phải gán như vậy thì mới hoạt động giải trí được. Hệ này có một điều đặc biệt quan trọng khi ta dùng máy tính, đó là tuy đề có tham số m và 4 ẩn, nghĩa là coi như 5 ẩn rồi, nhưng khi dùng máy ta sẽ vứt đi PT cuối nghĩa là mất luônm, máy chỉ phải giải 3 PT đầu với x4 coi như tham số. Chính vì chỉ còn 1 tham sốnên khi gán ta sẽ gán 1000 chứ không phải 10000 hay 100 ( rõ ràng 10000 và 100 chỉđi theo cặp khi có từ 2 tham số trở lên ). CASIO VIỆT NAM – ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2 Lâm Hữu MinhĐặt x4  1000 ( tức A  1000 ), đồng thời vứt luôn PT sau cuối đi, ta được hệ mới :  x1  2 x2  x3   999   2 x1  x2  x3   2000  x  x  2 x  2998  1 2 3  4001 4 x4  1  x1   8   8   11989 12 x4  11D ùng EQN, ta được :  x2    8 8  19987 20 x4  13  x3  8  8  Thay đống này vào PT4 bắt đầu, ta được PT 1 ẩn tham số m, lúc này vẫn chỉ có 1 tham số, nên ta lại thay m = 1000 để giải :  4 x  1   12 x4  11   20 x4  13  4   4   2    2    m  8   8   8  Đối với PT tham số m này, các bạn Solve trong bao lâu ? Thời gian chờ rất lâu đúngkhông. Nếu chờ lâu như vậy thì hãy đặt câu hỏi ngay, vì loại bậc nhất 1 ẩn máy không baogiờ giải lâu đến thế nếu không có gì đó đặc biệt quan trọng ! Khi chờ lâu đến vậy, tôi đã nghĩ lí do là vì m = 1000 quá lớn nên máy dò lâu, vì vậytôi đã xoay sang hướng ngừng giải và dùng máy rút gọn vế trái thành dạng ax4  bnhư vậy sẽ dễ hơn. Cách rút gọn biểu thức bằng máy tính cũng dễ thôi, tiên phong vẫn nhập biểu thức cầnrút gọn, đơn cử tôi xóa m đi rồi sửa vế trái thành :   4 x  1   12 x4  11   20 x4  13   8  4   4   2    2      8   8   8   Tôi nhân 8 với tổng thể vế trái nhằm mục đích triệt tiêu mẫu số 8 đi, như vậy mới dùng máy tínhđược. CASIO VIỆT NAM – ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2 Lâm Hữu MinhBấm CALC và gán x4  1000 ( trong máy dùng X thay cho x4 nhé ), ta được kết quảkhá giật mình :  8 Đáng lẽ nếu vế trái có dạng ax4  b thì với x4  1000 và các thông số a, b nhỏ, kết quảphải là một số ít có giá trị mấy trăm ( hoặc nghìn ) chứ không hề là  8 được. Điều đódẫn đến hoài nghi rằng x4 đã bị triệt tiêu sau khi rút gọn. Thật vậy, liên tục CALC và gán x4 với nhiều giá trị bất kỳ khác nhau, tác dụng luônlà  8, như vậy rõ ràng x4 đã bị triệt tiêu nên hiệu quả không còn nhờ vào vào giá trịcủa x4 nữa. Vậy giá trị của vế trái sau khi rút gọn là  1 ( giá trị  8 ở trên là do ta đã nhân toàn bộvế trái với 8 để rút gọn trên máy ), điều đó nghĩa là PT của tất cả chúng ta trở thành :  1  mKết luận : hệ đã cho có nghiệm  m   1N hìn chung, việc tìm nghiệm và các điều kiện kèm theo nọ kia của hệ PT tuyến tính không cònlà khó so với các bạn nữa sau khi học xong tài liệu này. Sở dĩ tôi nói vậy vì hệ màcác bạn làm bài tập và bài thi nhiều ẩn lắm cũng chỉ có đến 5 mà thôi, 6 ẩn trở lên rấthiếm gặp, mà loại 5 ẩn không tham số thì thừa giải rồi. Còn nếu như gặp phải 6 ẩn, loại ấy nếu muốn dùng EQN tất cả chúng ta phải vứt bớt PT vàẩn của hệ sao cho chỉ còn lại 3 ẩn, 3 PT. 6 ẩn mà vứt còn lại 3 ẩn thì nghĩa là phải coi3 ẩn kia như tham số và đặt lần lượt cho chúng 3 giá trị tròn chục ! Ở trên các bạn mớichỉ thấy tôi đặt 2 giá trị là ( 10000 ; 100 ) mà đã suy đoán hơi khó rồi, huống gì là 3 giátrị, ví dụ điển hình như ( 1000000 ; 10000 ; 100 ), làm sai là cái chắc ! Cho nên kỹ thuật nàykhông trị được loại 6 ẩn trở lên. Kể cả 5 ẩn mà có tham số thì cũng như 6 ẩn rồi. Hiện tại các yếu tố tương quan đến ma trận tôi mới chỉ nghĩ ra được chừng ấy kỹ thuật, nếu các bạn có gì do dự hoặc có thao tác nào chưa rõ mà tôi chưa nói kĩ, thậmchí phát hiện ra tài liệu có lỗi ( thiếu sót ), hãy ib tôi qua địa chỉ Facebook hoặc Gmailsau :

Mọi Người Cũng Xem   Cách Bấm Máy Tính Giải Phương Trình Lượng Giác Lớp 11 Bài 1 &Mdash; Đọc Là Đỗ – https://hoasenhomes.vn - Công lý & Pháp Luật

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình

Điều hướng bài viết

Related Posts

About The Author

Add Comment