Kỹ năng cơ bản sử dụng máy tính cầm tay casio giải nhanh toán 10

Ngày đăng : 18/11/2017, 11 : 04

GV: Phạm Phú Quốc    ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777  SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG CÁC BÀI TOÁN TẬP HỢP   Ví dụ 1: Liệt kê phần tử tập hợp sau A  x    x  x  1 x    A A  {0}  1 B A  1;   3 C A    3;1; D A  1 Hướng dẫn Để tìm nghiệm phương trình x  3x   ta thực thao tác máy tính sau Đối với máy CASIO 570VN PLUS, ta ấn liên tiếp phím sau w532=p3=1== Màn hình hiện: Nhấn = hình hiện: Còn việc tìm phương trình x  , ta thực tương tự phương trình   Ví dụ 2: Liệt kê phần tử tập hợp sau A  x   x  11x  17 x   A A   B A  2;3 C A  2 1  D A  2;3;  2  Hướng dẫn Cách giải hỗ trợ máy tính Ta có:  x    x  11x  17 x     x    x  2   Vậy tập hợp A  2;3, ta chọn đáp án B Lưu ý: Để tìm nghiệm phương trình x  11x  17 x   ta thực thao tác máy tính sau: w542=p11=17=p6== Màn hình xuất hiện: Nhấn = hình xuất hiện: Nhấn = hình xuất hiện:   2n  11n Ví dụ 3: Liệt kê phần tử tập hợp sau A   x  n  , n  3 17 n    9 9 9    A A  0; 1;   B A  0; 1;  C A  0; 1;1;   D A  0; 1 11 11 11    Hướng dẫn Cách giải máy tính 1    GV: Phạm Phú Quốc    ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777  x3  11x nhấn CALC nhập X  0; X  1; X  2; X  ta nhận giá trị 17 x  9 9   tương ứng 0; ; 1; 1 Vậy A  0; 1;  Như ta chọn đáp án A 11  11  Lưu ý: Các thao tác trực tiếp máy tính cầm tay CASIO 570VN PLUS sau: a2Q)^3$p11Q)dR17Q)p6r0= Màn hình hiện: Nhập vào máy tính biểu thức Nhấn r1= Màn hình hiện: Nhấn r2= Màn hình hiện: Nhấn r3= Màn hình hiện: n  n  1   Ví dụ 4: Cho tập hợp A   x  n  ,1  n  20  Tính tổng tất phần tử tập hợp A   A 1540 B 1504 C 1450 D 1054 Hướng dẫn Nhập vào máy tính hình Nhấn = hình hiện: Như ta chọn đáp án A Các thao tác máy tính sau: qiaQ)(Q)+1)R2$$1E20=   2×2  x    Ví dụ 5: Liệt kê phần tử tập hợp A   x   x 1   A A  3; 2;0;1 B A  3; 2;0;1 C A  3; 2;0; 1 D A  3; 2; 0; 1 Hướng dẫn Cách giải hỗ trợ máy tính: Ta có: 2×2  x   2x 1  x 1 x 1 2x  x 1   hay:   Do đó, với x  , x  1 x 1 x 1 x 1  x   x   1  x  2   x 1  x     x   2  x  3 Vậy A  3; 2;0;1 Như ta chọn đáp án A 2    GV: Phạm Phú Quốc  Lưu ý: Để phân tích   ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777  2×2  x   2x 1  x 1 x 1 ta làm sau: Cách 1: Chia tay đa thức x  x  cho đa thức x  ta thương x  phần dư Do đó, ta phân tích Cách 2: Ta chia máy tính cầm tay f ( x) r ( x)  q( x)  Khi đó, ta phân tích sở lý thuyết: Giả sử g ( x) g ( x)  f ( x)   f ( x)  f ( x) r ( x)  q( x)    q( x)  g ( x)  r ( x) hay   q( x)  g ( x)  r ( x)  g ( x) g ( x)  g ( x)   g ( x)  2x  x 1  2x 1  Từ cách phân tích sau: x 1 x 1 2×2  x  vào máy Nhấn dấu = để máy lưu tạm biểu thức vừa nhập Sau gán Bước 1: Nhập biểu thức x 1 X  1000 (nhấn r nhập X  1000 ) mà hình máy tính xuất hiện: Tức giá trị biểu thức X  1000 1999.001989  2000  2x Bước 2: Ta nhấn phím chuyển ! quay lại biểu thức ban đầu nhập trừ 2X (màn hình xuất 2×2  x   x ) Rồi nhấn phím = hình máy tính xuất hiện: x 1 Kết 0.998001998  1 Bước 3: Ta nhấn phím chuyển ! quay lại biểu thức nhập bước trừ cho 1 (màn hình xuất 2×2  x   x  ), sau ta nhân biểu thức vừa nhập cho ( x  1) Khi hình xuất sau: x 1  2×2  x    x  1  x  1   x 1  Bước 4: Ta nhấn phím rnhập X  1000, hình cho kết quả: Kết quả: 1.999999992  Bước 5: Ta nhấn phím chuyển ! quay lại biểu thức nhập bước trừ Màn hình xuất hiện:  x2  x    x  1  x  1    x 1  Tiếp theo nhấn = hình máy tính xuất kết quả: 3    GV: Phạm Phú Quốc    ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777  Giá trị 8.01109  Bước 6: Bước thử lại, ta nhấn rgán X số giá trị tùy ý Ta thấy kết Tức phép tốn chia ta xác tuyệt đối BÀI TẬP TỰ LUYỆN   Bài 1: Liệt kê phần tử tập hợp sau A  x    x   x  3  x  x    A A  2; 2; 3 B A  2; 2;3 C A  1; 2; 3 D A  2; 3   Bài 2: Liệt kê phần tử tập hợp sau A  x    x  1  x  x    A A  2 1  B A   ;  2  1 1 C A   ; 2;  2 3  1 D A   2;   3   Bài 3: Liệt kê phần tử tập hợp sau A  x    x  1 x  3  x  10 x  3  A A  2 1  B A   ; ;3 2  1 1 C A   ; 2;  2 3 D A  3   n  5n Bài 4: Liệt kê phần tử tập hợp sau A   x  n  , n   n6    1 4 22   1 4 4 22   1 4 22   4 22  C A  0; ; ; ;  D A  0; ; ; ;  A A  0; ; ; ;  B A  0; ; ; ;   5  5  5  5 Bài 5: Cho tập hợp A   x  2n  n  ,1  n  15 Tính tổng tất phần tử tập hợp A D 4295  3x     Bài 6: Liệt kê phần tử tập hợp sau A   x   x 1   A A  2;0 B A  3; 2;0;1 C A  3; 2;0; 1 A 2459 B 2495 C 2549  D A  2;0; 1  Bài 7: Số phần tử tập hợp A  k  k  , k  là: A Một phần tử B Hai phần tử C Ba phần tử D Năm phần tử  2x  x 1    x   Bài 8: Liệt kê phần tử tập hợp B    x 1  A B  8; 7; 1; 2 B B  8; 7; 1; 2 C B  8; 7;1; 2 D B  8; 7;0; 2   Bài 9: Liệt kê phần tử tập hợp A  x   x3  x  x   1  1  1  A A   ; 3;   B A    C A   ;  2  2 2  Bài 10: Trong tập hợp sau đây, tập tập rỗng?  C C   x   x   x  12  0 A A  x   x  x    D D   x   x  B B  x   x  x   4    1  D A   ;   2    4x   GV: Phạm Phú Quốc    ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777  SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TỐN HÀM SỐ Ví dụ 1: Cho hàm số f ( x)  x  x   x  Kết sau sai? A f (1)  11 B f (2)  45 C f (0)  5 D f (2)  53 Hướng dẫn Nhập biểu thức x  x   x  vào máy Nhấn dấu = để máy lưu tạm biểuthức vừa nhập Sau nhấn phím r, nhập giá trị biến số X đáp án để chọn đáp án thỏa mãn toán Cụ thể với đáp án A, ta nhấn r nhập X  1, nhấn dấu = Màn hình xuất hiện: Tức f (1)  11 Như đáp án A Tiếp theo đáp án B, ta nhấn r, nhập X , nhấn dấu = Màn hình xuất Tức f (2)  45 Như đáp án B Tiếp tục với đáp án C, ta nhấn r, nhập X , nhấn dấu = Màn hình xuất Tức f (0)  5 Như đáp án C đáp án sai Do chọn đáp án C Lưu ý: Để nhập biểu thức x3  x   x  vào máy, ta nhấn liên tiếp phím sau: qc5Q)^3$+Q)p4$+qc2Q)dp1 Ví dụ 2: Điểm sau thuộc đồ thị hàm số f ( x)  x   x  2? Kết sau sai? A 1; 1 B  2;6  C  2; 10  D  0;3 Hướng dẫn Nhập biểu thức x   x   Y vào máy, nhấn dấu = để máy lưu tạm biểu thức vừa nhập Sau đó, nhấn r Máy hỏi nhập X ?, ta nhập X hoành độ điểm, nhấn dấu = Máy hỏi nhập Y ?, ta nhập Y tung độ điểm, nhấn dấu = Nếu tọa độ điểm cho kết điểm thuộc đồ thị hàm số Cụ thể đáp án A Ta nhấn r, máy hỏi nhập X ?, ta nhập X , nhấn dấu = Máy hỏi nhập Y ?, ta nhập Y  1, nhấn dấu = Màn hình xuất Do đáp án A khơng Tiếp tục đáp án B Ta nhấn r, máy hỏi nhập X ?, ta nhập X , nhấn dấu = Máy hỏi nhập Y ?, ta nhập Y , nhấn dấu = Màn hình xuất 5    GV: Phạm Phú Quốc    ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777  Do đáp án B Như ta chọn đáp án B Ví dụ 3: Cho hàm số f ( x)  x  x  Tìm x để f ( x )  3 3 B 2; C 2; A 2; 2 Hướng dẫn Cách giải máy tính Ta có:   f ( x)   x  x    x  x     .  D 2;  Nhập biểu thức x  x   vào máy, nhấn dấu = để máy lưu tạm biểu thức vừa nhập Sau nhấn r Máy hỏi nhập X ?, ta nhập X giá trị đáp án, nhấn dấu = Nếu đáp án mà giá trị, biểu thức nhập đáp án Cụ thể, đáp án A Ta nhấn r, máy hỏi nhập X ?, ta nhập X  2, nhấn dấu = Màn hình xuất Tiếp tục nhấn r, máy hỏi nhập X ?, ta nhập X  , nhấn dấu = Màn hình xuất Do, đáp án A không Với đáp án B, ta nhấn r, máy hỏi nhập X ?, ta nhập X , nhấn dấu = Màn hình xuất Vậy đáp án B đáp án Như ta chọn đáp án B 2x 1 Ví dụ 4: Tìm tập xác định hàm số f ( x)  x  x  x  10 5 5  5  5  A D   \   B D   \ 1;  C D   \   D D   \ 1; 2;   2 2  2  2  Hướng dẫn Cách giải hỗ trợ máy tính Hàm số xác định khi: x3  x  x  10   x  5 Vậy tập xác định hàm số D   \   Do ta chọn đáp án A 2 Lưu ý: Để giải phương trình x3  x  x  10  Ta nhấn liên tiếp phím: w542=p5=4=p10== Màn hình 6    GV: Phạm Phú Quốc    ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777  Nhấn tiếp dấu bằng, hình Ví dụ 5: Đường thẳng qua hai điểm A 1;  B  2;1 phương trình là: Tức phương trình nghiệm thực x  A y   x  B y  x  C y   x  Hướng dẫn D y  x  Cách giải hỗ trợ máy tính Phương trình đường thẳng dạng: y  ax  b Vì đường thẳng qua hai điểm A, B nên ta có: a  b   a  1    2a  b  b  Vậy đường thẳng cần tìm y   x  Như ta chon đáp án C Lưu ý: Để giải hệ phương trình: a  b     2a  b  Ta nhấn liên tiếp phím w511=1=2=2=1=1=== Ví dụ 6: Cho hàm số y  x  x  Tìm giá trị nhỏ hàm số 14 A B C 10 D  5 Hướng dẫn Giải nhanh trắc nghiệm tay:  14 14 14  Ta có: y   x     dấu xảy x   Vậy giá trị nhỏ hàm số Như ta 5 5 5  chọn đáp án B Giải tốn máy tính: Ta nhấn liên tiếp phím: w535=2=3===== Màn hình hiện: Ví dụ 7: Cho hàm số y  2 x  x  Tìm giá trị lớn hàm số B C  D A 2 Hướng dẫn Cách giải nhanh trắc nghiệm tay: 7    GV: Phạm Phú Quốc    ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777  1 5  Ta có: y  2  x      dấu xảy x  Vậy giá trị lớn hàm số  Như ta 2 2 2  chọn đáp án C Cách giải máy tính: Ta nhấn liên tiếp phím w53p2=2=p3===== Màn hình xuất hiện: Ví dụ 8: Xác định parabol y  ax  bx  c, biết parabol qua ba điểm A  2;7 , B  1; , C 1;10  A y  x  x  B y   x  x  C y  x  x  D y  x  x  Hướng dẫn Cách giải hỗ trợ máy tính: Vì parabol qua ba điểm A  2;7 , B  1; , C 1;10  nên ta có: 4a  2b  c  a    a  b  c   b  a  b  c  10 c    Vậy parabol cần tìm y  x  x  Như ta chọn đáp án C  4a  2b  c   Lưu ý: Để giải hệ phương trình:  a  b  c   a  b  c  10  Ta nhấn liên tiếp phím: w524=p2=1=7=1=p1=1=4=1=1=1=10= === Màn hình xuất hiện: Ví dụ 9: Xác định parabol y  ax  bx  c, biết parabol qua A 1; 2  đỉnh I (1; 2) A y  x  x  B y   x  x  C y  x  x  D y  x  x  Hướng dẫn Cách giải hỗ trợ máy tính: Vì parabol qua A 1; 2  đỉnh I  1;  nên ta có:  y 1   a  b  c  2 a  b  c  2  a  1    b  b    1    1   2a  b   b  2   2a  2a a  b  c  c     y  1  a  b  c  Vậy parabol cần tìm y   x  x  Như ta chọn đáp án B 8    GV: Phạm Phú Quốc    ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777  a  b  c  2  Lưu ý: Để giải hệ phương trình 2a  b  a  b  c   Ta nhấn liên tiếp phím: w521=1=1=p2=2=p1=0=0=1=p1=1=2= === Ví dụ 10: Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng y  x  parabol y  x  x  A  2; 5 ,  2;3 B  2;5 ,  2; 3 C  2;5 ,  2; 3 D  2; 5 ,  2;3 Hướng dẫn Cách giải nhanh trắc nghiệm tay: x  Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường là: x  x   x   x      x  2 Với x  y    Với x  2 y  3    Vậy tọa độ giao điểm cần tìm  2;5 ,  2; 3 Do chọn đáp án B Cách giải máy tính: Nhập vào máy tính biểu thức: y   x  1 : y   x  x  3 Sau nhấn r Máy hỏi nhập Y ?, ta nhập Y tung độ điểm nhấn dấu Máy hỏi nhập X ? ta nhập X hoành độ điểm, nhấn dấu Nếu hai biểu thức cho kết điểm giao điểm Cụ thể với đáp án A Nhấn r, nhập Y  5; X  Màn hình thứ xuất Do đáp án A bị loại Tiếp tục với đáp án B Nhấn r, nhập Y  5; X  Màn hình thứ xuất Nhấn tiếp dấu Màn hình thứ hai xuất Tiếp tục dấu nhập Y  3; X  Màn hình thứ Nhấn tiếp dấu Màn hình thứ hai xuất 9    GV: Phạm Phú Quốc    ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777  Do đó, đáp án B đáp án Như ta chọn đáp án B Lưu ý: Để nhập biểu thức y   x  1 : y   x  x  3, ta nhấn liên tiếp phím Qnp(2Q)+1)QyQnp(Q)d+2Q)p3) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho hàm số f ( x)  5 x, kết sau sai? A f (1)  B f (2)  10 C f (2)  10 1 D f    1 5   x , x   ;0   Bài 2: Cho hàm số y   x  1, x   0;3 Tính f  3, f   Kết là:   x  1, x   3;    A 1, B 2;15 C 2; D 1;15 x 1 Bài 3: Cho hàm số y  đồ thị (C ) Điểm sau thuộc đồ thị hàm số (C ) x 1 A  2;3 B  2; 3 C  3;3 D  3;3 Bài 4: Tìm tập xác định hàm số y  A D   B D   x 1 x  x3 C D   \ 1;3 D D   \ 1 Bài 5: Xác định a, b để đồ thị hàm số y  ax  b qua hai điểm A  2;1, B 1; 2  A a  2 b  1 B a  b  C a  b  D a  1 b  1 Bài 6: Phương trình đường thẳng qua hai điểm A  1;  B  3;1 là: x x 3x 3x    B y  C y  D y    4 4 2 Bài 7: Xác định a, b để đồ thị hàm số y  ax  b cắt trục hồnh điểm hồnh độ x  qua điểm A y  M  2;  12 A a  ; b  5 12 B a   ; b  5 12 12 C a   ; b   D a  ; b   5 5 Bài 8: Tọa độ giao điểm hai đường thẳng y  x  y   x  là:  18   18   18   18  B  ;   C   ;  D   ;   A  ;  7 7  7   7  Bài 9: Xác định tọa độ đỉnh I parabol y   x  x A I  2; 12  B I  2;  C I  1; 5  10    D I 1;3 GV: Phạm Phú Quốc  A B   C ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777  D 3sin a  cos a 5sin a  cos3 a 13 70 C D 139 139 Bài 10: Cho tan a  Tính giá trị biểu thức D  A 20 173 B 25 93 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN TRONG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Oxy      Ví dụ 1: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hai vectơ a   2; 4  b   5;3 Tìm tọa độ vectơ u  2a  b        A u   7; 7  B u   9; 11 C u   9; 5  D u   1;5  Hướng dẫn Cách giải máy tính Nhấn w8122=p4=q5122p5=3=C2q53 pq54= Màn hình xuất Như ta chọn đáp án B Ví dụ 2: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho ba điểm A  2;5, B 1;1, C  3;3 Tìm tọa độ điểm E thỏa mãn hệ thức    AE  AB  2EC A E  7; 3 B E  3;3 C E  7;13 D E  2;13 Hướng dẫn Cách giải hỗ trợ máy tính     x   3(1  2)  2(3  x) x   Như thế, ta chọn đáp án C Gọi E  x; y  Ta có: AE  AB  EC    y   1      y   y  13 Lưu ý: Để giải phương trình x   1      x  ta nhấn liên tiếp phím Q)p2Qr 3(1p2)p2(3pQ))qr= Màn hình xuất Tương tự phương trình y   1      y , ta nhấn liên tiếp phím Q)p5Qr3 (1p5)p2(3pQ))qr= Màn hình xuất     Ví dụ 3: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho ba vectơ a   2; 4 , b   5;3, c  1;7  Phân tích vectơ c theo hai   vectơ a b     19    19    19    19  19  a  b a  b A c  B c  C c  a  b D c  a  b 7 7 7 7 Hướng dẫn 31    GV: Phạm Phú Quốc    ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777  Cách giải hỗ trợ máy tính 19  m    1  m.2  n  5        Giả sử c  ma  nb ta có: c  ma  nb   7  m  4   n.3  n  9    19  a  b Như ta chọn đáp án A Vậy c  7 1  m.2  n  5  Lưu ý: Để tìm nghiệm hệ   ta nhấn liên tiếp phím 7  m  4   n.3 w512=p5=1=p4=3=7===       Ví dụ 4: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho ba vectơ a   2; 4 , b   5;3, c  1;7  Tính   c 2a  b     A 68 C 68 B 67  D 67 Hướng dẫn Cách giải máy tính Nhấn w8122=p4=q5122p5=3=q51321= 7=Cq55q57(2q53pq54)= Màn hình Như ta chọn đáp án C     Ví dụ 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hai vectơ a   4;3, b  1;7  Tính góc hợp hai vectơ a b A 300 B 450 C 600 D 900 Hướng dẫn Cách giải máy tính  a.b   Cơng thức tính cosin góc tạo hai vectơ: cos a, b    a b   Vận dụng cơng thức ta nhấn liên tiếp phím w8124=3=q51221=7 =C(q53q57q54)P(qcq53)Oqcq54)) = Màn hình Nhấn w1qkM)= Màn hình Như ta chọn đáp án B Ví dụ 6: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A  1; 1, B 1;3, C  5;1 Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC 1 7 A H  ;  5 5  7 B H   ;   5 1 7 C H  ;   5 5 32    7 7 D H  ;  5 5 GV: Phạm Phú Quốc    ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777  Hướng dẫn Cách giải hỗ trợ máy tính     Gọi H  x; y  trực tâm tam giác ABC Ta có: BC   4; 2 , AC   6; , AH   x  1; y  1, BH   x  1; y  3 Vì H trực tâm tam giác ABC nên:     x   AH BC  4  x  1   y  1  4 x  y  2       x  y  x   y       BH AC   y     Như ta chọn đáp án A 4 x  y  2 ta nhấn liên tiếp phím Lưu ý: Để giải hệ phương trình  6 x  y  w514=p2=p2=6=2=4=== Ví dụ 7: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A  1; 1, B 1;3, C  5; 1 Tìm tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A  của tam giác ABC A K 1; 3 B K 1;3 C K  1;3 D K  1; 3 Hướng dẫn Cách giải hỗ trợ máy tính Gọi K  x; y  chân đường cao hạ từ A tam giác ABC Ta có:    BC   4; 2 , AK   x  1; y  1, BK   x  1; y  3 Vì K chân đường cao hạ từ A tam giác ABC, ta có       x  1   y  1  4 x  y  2 x   AK BC    .Như ta chọn đáp án B      x  y    x  y  14 y      BK  k BC   2 BÀI TẬP TỰ LUYỆN     Bài 1: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hai vectơ a   3; 4  b   1;  Tìm tọa độ vectơ a  b    A  4;6  B  2; 2  C  4; 6  D  3; 8        Bài 2: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho ba vectơ a   x; , b   5;1, c   x;7  Xác định x để c  2a  3b    A x  15 B x  C x  15 D x  Bài 3: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho ba điểm với A 1; , B  8;10 , C  7; 5 Xác định tọa độ điểm M  thỏa     2MB  3MC  4MA   41 43   41 43   41 43  A  41;43 B  ;  C  ;   D   ;   3   3       Bài 4: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm với A 1; , B  2;3 Tìm tọa độ điểm I cho IA  IB    8 C  1;  D  2; 2  3      Bài 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho ba vectơ a   2; 1, b   3; , c   4;7  Phân tích vectơ c theo hai   vectơ a b                A c  a  2b B c  a  2b C c   a  2b D c   a  2b     Bài 6: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hai vectơ a   2; 3, b   5; m  Tìm m để a b  cùng phương A 1;   2 B  1;   5 33    GV: Phạm Phú Quốc    ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777  15 13 C 12 D  2   Bài 7: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1;3, B  1; , C  2;1 Tìm tọa độ vectơ AB  AC    A 6 B  A  5; 3 B 1;1 C  1;  D  4;  Bài 8: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A  1; 1, B  2;0 , C  1;3 Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC A H 1;1 B H 1;0  C H  0;0  D H  0;1       Bài 9: Trong hệ trục Oxy, cho ba vectơ a  1; , b   4;3, c   2;3 Tính a b  c   B 28 C 20 D A 18 Bài 10: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A  1; , B  2;0 , C  3;  Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC  10  B H  ;  7  A H  4;1 4  C H  ;  3  D H  2;3   Bài 11: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1; , B  1;1, C  5; 1 Tính cos AB, AC      A  B D  C  5     Bài 12: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hai vectơ a   3; , b   6; y  Tìm y để a b  cùng phương D 4     Bài 13: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hai vectơ a  1; 2 , b   3; y  Tìm y để a b  vng góc B 8 A C D      Bài 14: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hai vectơ a   2; 1, b   4; 3 Tính cos a, b A C 6 B   D 2   Bài 15: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hai vectơ a   3; , b   4; 3 Kết luận sau sai?       A a.b  B a  b C a.b  D a b  A  B C Bài 16: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A 1; , B  1;1, C  5; 1 Tìm tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A  của tam giác ABC 3 1 1 1 B K  ;  A K  ;  2 2 2 2 3 1  3 C K  ;  D K   ;    2 2 2 Bài 17: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A 1; , B  1;1, C  5; 1 Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A I  2;5  3  C I  ;  2  B I  2;5  3 D K   ;    2   Bài 18: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho ba điểm A  1; , B  3;0 , C  5;  Tính cos AB, AC    A B C D 34      GV: Phạm Phú Quốc    ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777  Bài 19: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A 1; , B  1;1, C  5; 1 Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC A H  2;5  B H  2;5  C H  2; 5  D H  2; 5  SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC VÀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Ví dụ 1: Cho góc x, với cos x  Tính giá trị biểu thức P  3sin x  cos2 x    19 29 25 25 A B C D 9 9 Hướng dẫn Cách giải máy tính Nhập vào máy tính biểu thức: 3sin x  cos2 x (bằng cách nhấn3jQ))d+kQ))d ) Nhấn phím r, sau nhập X qk1P3)= Màn hình Như ta chọn đáp án D Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức: T  cos2 150  cos2 250  cos2 450  cos2 650  cos2 750 A T  B T  C T  D T  4 Hướng dẫn Cách giải hỗ trợ máy tính Trước tiên ta chuyển mode độ: qw3 Nhấn liên tiếp phím: k15)d+k25)d+k45)d+k65) d+k75)d= Màn hình Như ta chọn đáp án C Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức P  sin x  cos6 x  2sin x.cos2 x     A P  2sin x cos2 x B P   sin x cos2 x C P  sin x cos x D P   sin x cos2 x Hướng dẫn Cách giải hỗ trợ máy tính Trước tiên ta chuyển mode độ: qw3 Để tìm kết thu gọn P toán ta làm sau Bước 1: Nhập biểu thức sin x  cos6 x  2sin x.cos x   f ( x) vào máy Trong f ( x) biểu thức đáp án Bước 2: Nhấn r, máy hỏi nhập X ?, ta nhập X  tùy ý Nếu X tùy ý mà biểu thức bước kết ln biểu thức f ( x) kiểm tra biểu thức thu gọn P Trong toán, để kiểm tra đáp án A hay sai, ta làm sau: 35    GV: Phạm Phú Quốc    ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777  Bước 1: Nhập biểu thức sin x  cos x  2sin x.cos x    2sin x cos x  vào máy Bước 2: Nhấn r, máy hỏi nhập X ?, ta nhập X  30 Màn hình xuất Do đáp án A khơng Tiếp tục kiểm tra với đáp án B Bước 3: Nhấn ! quay lại biểu thức vừa nhập bước 1, ta thay biểu thức 2sin x cos2 x  trong đáp án A biểu thức  sin x cos2 x  trong đáp án B Rồi nhấn X ?, ta nhập X  30 Màn hình xuất Tiếp tục nhấn dấu bằng, nhập X  15 Màn hình xuất Kết xấp xỉ Do đó, đáp án B đáp án Lưu ý: Ở hình Nếu ta nhấn  nút x Màn hình xuất Nên kết xấp xỉ Ví dụ 4: Một tam giá độ cạnh a  7, b  8, c  Tính diện tích tam giác đó.   A 11 B 10 C 10 D 20 Hướng dẫn Cách giải máy tính Trước tiên lưu độ dài cạnh cho biến A,B,C Bằng cách nhấn liên tiếp sau 7qJz8qJx5qJc abc  10 Bằng cách bấm aQz+Qx+QcR2= Tính nửa chu vi: p  Lưu nửa chu vi cho biến D (qJj) Nhấn C để xóa hình Sau nhấn liên tiếp sQj(QjpQz)(QjpQx)(QjpQc)= Màn hình Như ta chọn đáp án B 36    GV: Phạm Phú Quốc    ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777  Lưu ý: Diện tích tam giác tốn tính theo công thức Hê-rông: S  p  p  a  p  b  p  c  Ví dụ 5: Cho tam giác ABC BC  7, AC  5, AB  Tính số đo góc  A tam giác ABC    A A  300 B A  450 C  A  600 D A  900 Hướng dẫn Cách giải máy tính Trước tiên ta lưu độ dài cạnh cho biến A,B,C Bằng cách nhấn liên tiếp phím 7qJz5qJx8qJcC AB  AC  BC  Suy  Ta có: cos A  A  600 Như ta chọn đáp án C AB AC Để tính cos A, ta nhấn liên tiếp phím aQxd+QcdpQzdR2QxQc= Màn hình xuất Để tính góc A, ta nhấn qkM)= Màn hình   Ví dụ 6: Cho tam giác ABC AB  2, BC  3, CA  Tính CA.CB    A 13 B 15 C 17 D 14 Hướng dẫn Cách giải hỗ trợ máy tính Trước tiên ta lưu độ dài cạnh cho biến A,B,C, cách nhấn sau: 3qJz5qJx2qJcC CB  CA2  AB 1 Ta có: cos C  2CB.CA Để tính cos C ta nhấn liên tiếp phím sau: aQzd+QxdpQcdR2QzQx= Màn hình   Ta có: CA.CB  CA.CB.cos C  3.5.1  15 Do đó, ta chọn đáp án B Ví dụ 7: Một tam giác độ dài ba cạnh 13, 14, 15 Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác A r  B r  2 C r  Hướng dẫn D r  Cách giải hỗ trợ máy tính Trước tiên ta lưu độ dài cạnh cho biến A, B, C, cách nhấn sau 13qJz14qJx15qJcC abc  21 (bằng cách nhấn: aQz+Qx+QcR2= ) Tính nửa chủ vi: p  37    GV: Phạm Phú Quốc    ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777  Lưu nửa chu chu vi cho biến D (qJj ) Nhấn C để xóa hình Sau nhấn liên tiếp sQj(QjpQz)(Qj pQx)(QjpQc)= Màn hình xuất Lưu diện tích tam giác ABC cho biến E ( qJk) S Tính r   Bằng cách nhấn: CaQkRQj= Màn hình p Như, ta chọn đáp án D Ví dụ 8: Một tam giác độ dài ba cạnh 6,8,10 Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A B C D Hướng dẫn Cách giải hỗ trợ máy tính Trước tiên ta lưu độ dài cạnh cho biến A, B, C cách nhấn sau 6qJz8qJx10qJcC abc Tính nửa chu vi: p  (bằng cách bấm aQz+Qx+QcR2=) Lưu nửa chu chu vi cho biến D (qJj ) Nhấn C để xóa hình Sau nhấn liên tiếp sQj(QjpQz)(QjpQx)(QjpQc)= Màn hình xuất Lưu diện tích tam giác ABC cho biến E ( qJk) abc  Bằng cách nhấn CaQzQxQcR4Qk= Màn hình Tính R  4S Như ta chọn đáp án A BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Đẳng thức sau sai?  A sin 450  sin 450  B sin 30  cos 60  C sin 60  cos150 D sin120  cos 30 Bài 2: Tính giá trị biểu thức: T  sin 100  sin 200  sin 300   sin 700  sin 800  sin 900   A T  B T  C T  D T  Bài 3: Rút gọn biểu thức A  1  sin   cot    cot  A A  sin  B A  sin  C A  cos  38    D A  sin  GV: Phạm Phú Quốc    ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777  Bài 4: Tính giá trị biểu thức T  2cos 30  sin 135   3tan 120  2 D T  Bài 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, với A 1; 1, B  3; 3, C  6;  Tính diện tích tam giác A T  5 B T   C T  2 ABC A 12 B C D Bài 6: Một tam giác độ dài cạnh 5, 12, 13 Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác 13 11 B C D A 2 Bài 7: Một tam giác độ dài cạnh 6, 8, 10 Tính diện tích tam giác B 20 C 48 D 30 A 24 Bài 8: Một tam giác độ dài cạnh 3, 4, Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác B C D A Bài 9: Một tam giác độ dài cạnh 5, 12, 13 Tính bán kính đường tròn nọi tiếp tam giác A B 2 C D Bài 10: Một tam giác độ dài cạnh 13, 14, 15 Tính diện tích tam giác A 84 B 84 C 42 D 168 Bài 11: Một tam giác độ dài cạnh 52, 56, 60 Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác 65 65 A B 40 C 32,5 D Bài 12: Cho tam giác ABC AB  1, BC  3, CA  Tính số đo góc B tam giác ABC     00   450   600   900 A B B B C B D B   Bài 13: Cho tam giác ABC AB  1, BC  3, CA  Tính AB AC    1 A B C D 2 Bài 14: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, với A  2; 3, B  3; , C  2;5    Tính diện tích tam giác ABC A S  11 B S  12 C S  13 D S  14 Bài 15: Cho tam giác ABC BC  6, AC  2, AB   Tính số đo góc  A   A 300 B 450 C 600 D 900 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TỐN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng d1 : x  y   d : x  y  11  Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng d1 d   A A  5;  B A  5;  C A  5; 2  D A  5; 2  Hướng dẫn Cách giải máy tính Tọa độ giao điểm hai đường thẳng nghiệm hệ phương trình: 39    GV: Phạm Phú Quốc    ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777  x  y 1  x  y  x      x  y  11   x  y  11  y  Vậy tọa độ giao điểm A  5;  Như ta chọn đáp án A x  y  Ta nhấn liên tiếp phím Lưu ý: Để tìm nghiệm hệ   x  y  11 w511=p2=1=1=3=11=== Ví dụ 2: Cho điểm A  5;  đường thẳng d : 3x  y   Tìm tọa độ H hình chiếu vng góc A   lên  d    A H  2;0  B H  2;  C H  2;  Công thức: Cho d : ax  by  c  0, M  x0 ; y0  D H  2; 2  Hướng dẫn Gọi H  là hình chiếu vng góc M  lên d Khi tọa độ điểm H  xH  x0  ak (ax0  by0  c)   Trong k  xác định công thức:   a  b2  yH  y0  bk Cách giải hỗ trợ máy tính   3.5  2.2    xH   3k    Ta có: k  Khi đó:  32  22  y H   2k  Vậy tọa độ điểm H  2;  Như ta chọn đáp án A Lưu ý: Các thao tác máy tính toán sau   X  2Y   Tính k, ta nhập vào máy tiểu thức: 32  22 Sau nhấn r nhập X  5; Y  Rồi nhấn dấu bằng, hình Tức k  1 Nhấn qJz (lưu vào biến A) Màn hình Nhấn C để xóa hình Tính xH, ta nhấn 5+3Qz= Màn hình Nhấn C để xóa hình Tính y H, ta nhấn 2+2Qz= Màn hình 40    GV: Phạm Phú Quốc    ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777  Ví dụ 3: Cho điểm A 1;  đường thẳng d : x  y   Tìm tọa độ A ‘ đối xứng với điểm A  qua  d     6 A A ‘   ;    5  6 B A ‘   ;   5 Công thức: Cho d : ax  by  c  0, M  x0 ; y0  3 6 C A ‘  ;   5 5 3 6 D A ‘  ;  5 5 Hướng dẫn Gọi M ‘  là điểm đối xứng M  qua d Khi tọa độ điểm M ‘  x  x0  2ak (ax0  by0  c)   Trong k  xác định công thức:   H a  b2  yH  y0  2bk Cách giải hỗ trợ máy tính 3  x A ‘   2.1.k    1.1  2.2  1 4   Ta có: k  Khi đó:  2  2  y   2.2.k   A ‘  6 Vậy tọa độ điểm A ‘   ;   Như ta chọn đáp án A  5 Lưu ý: Các thao tác máy tính toán sau   X  2Y  1 Tính k, ta nhập vào máy tiểu thức: 12  22 Sau nhấn r nhập X  1; Y  Rồi nhấn dấu bằng, hình Tức k   Nhấn qJz (lưu vào biến A) Màn hình Nhấn C để xóa hình Tính xH, ta nhấn 1+2O1OQz= Màn hình Nhấn C để xóa hình Tính y H, ta nhấn 2+2O2OQz= Màn hình Ví dụ 4: Cho hai đường thẳng d1 : x  y   d : x  y  11  Tính góc hai đường thẳng d1 d   A 60 B 45 C 90 D 30 41    GV: Phạm Phú Quốc    ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777  Hướng dẫn  Công thức: Cho hai đường thẳng d1 d  Đường thẳng d1 vectơ pháp tuyến n1, đường thẳng d vectơ  pháp tuyến n2 Khi đó, góc d1 d xác định công thức:   n1.n2   cos  d1, d   cos n1, n2    n1 n2   Cách giải máy tính     Ta có:   n1  1; 2 , n2  1;3  . Nên  cos  d1, d   cos n1, n2  0, 7071067812   Các thao tác máy tính sau  w8121=p2= (nhập vectơ n1 )  q51221=3= (nhập vectơ n2 ) C (Xóa hình) Nhấn qcq53q57q54)P(qcq53)Oqcq54 ))= Màn hình Nhấn w1qkM)= Màn hình hiện      Vậy d, d  45  Như ta chọn đáp án B   Ví dụ 5: Cho đường thẳng d : x  y    và hai điểm A 1; 2 , B  0; 1 Tìm M đường thẳng d  sao cho   MA  2MB nhỏ  4 4  ;   5 A M   3 4  ;  5 5  3  ;   5 B M  C M   3 3  ;  5 5 D M  Hướng dẫn Cách giải hỗ trợ máy tính     Vì M  d nên M 1  2t ; t    Ta MA   2t ; 2  t , BM   2t  1; t  1 Suy MA  2MB   2t  2; t     4 Do ta được: MA  MB  5t  8t    t      5  4 Dấu xảy t   Khi tọa độ điểm M   ;   Như ta chọn đáp án B  5 42    GV: Phạm Phú Quốc    ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777   4 Lưu ý: Để phân tích 5t  8t    t    Ta thực máy tính sau Ta nhấn liên tiếp phím  5 w535=8=4==== Màn hình Nhấn dấu bằng, hình Ví dụ 6: Viết phương trình đường tròn qua ba điểm M 1; 2 , N 1; , P  5;     A x2  y2  6x 1  B x2  y2  6x 1  C x2  y2  6x   Hướng dẫn D x2  y2  6x   Cách giải hỗ trợ máy tính Phương trình đường tròn (C ) dạng: x  y  2ax – 2by  c  (a  b  c  0) Vì đường tròn  C  qua ba điểm M, N, P nên ta hệ: 12   2 2  2a.1  2b  2   c   2a  4b  c  5 a     2   2a  4b  c  5  b  1   2a.1  2b.2  c  52  22  2a.5  2b.2  c   10a  4b  c  29 c     Vậy đường tròn cần lập x  y  x   Vậy ta chọn đáp án A Lưu ý: Để giải hệ trên, ta nhấn liên tiếp phím w52p2=4=1=p5=p2=p4=1=p5=p10 =p4=1=p29==== Màn hình BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho hai đường thẳng d1 : x  y   d : x  y  10  Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng d1 d2   A A  1; 3 B A  0;1 C A 1;0  D A  2;1 Bài 2: Cho điểm M  2;5  đường thẳng d : x  y   Tìm tọa độ H hình chiếu vng góc M  lên  d    A H 1;1 B H  0;1 C H 1;0  D H  2;1 Bài 3: Cho đường thẳng d : x  y  15   Tìm điểm M  trên đường thẳng d cho xM2  yM2 nhỏ 43    GV: Phạm Phú Quốc   A M  3; 6    B M  3;6 ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777  D M  3;6  C M  3; 6  Bài 4: Viết phương trình đường tròn qua ba điểm M 1; 2 , N  5; , P 1; 3    A x2  y2  6x  y 1  B x2  y2 11x  y  16  C x2  y2  6x  y 1  D x2  y2  6x  y 1  Bài 5: Cho tam giác ABC với A  2;0 , B  4; , C 1;  đường thẳng d : x  y   Tìm điểm M  trên d    cho MA  MB  MC nhỏ  11   3 7 8 A M  ;   B M   ;  C M  ;   5  5 5 5 Bài 6: Tính góc hợp hai đường thẳng 2x  y   x  y   D M 1;  A 450 B 1350 C 300 D 600 Bài 7: Cho điểm A  2;1 đường thẳng d : 3x  y   Tìm tọa độ A ‘ đối xứng với điểm A  qua  d    A A ‘ 1;0  B A ‘  1;0  C A ‘ 1;1 Bài 8: Tính góc hợp đường thẳng D A ‘  1; 1 3x  y    với trục tung A 450 B 1200 C 300 D 600 Bài 9: Cho điểm A  3;  đường thẳng d : x  y   Tìm tọa độ A ‘ đối xứng với điểm A  qua  d    9 2 A A ‘  ;   5 5 9 2 B A ‘  ;  5 5  2 C A ‘   ;    5  9  D A ‘  ;   5 Bài 10: Cho đường thẳng d : x  y    và hai điểm A 1;0 , B  3; 4  Tìm M đường thẳng d  sao cho   MA  3MB nhỏ  4 4  ;   5 A M   19 2  ;   5  19 2  ;  5 5 B M  C M   3 3  ;  5 5 D M  ĐÁP ÁN CÁC PHẦN I) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG CÁC BÀI TOÁN TẬP HỢP 1B 2A 3B 4C 5B 6A 7C 8C 9B 10B II) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN HÀM SỐ 1D 2B 3B 4B 5D 6B 7B 8A 9B 10D 11C 12D 13A 14B 15A 16A 17A 18D 19D 20B 21B 22A 23C 24C 25B III) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1A 2D 3D 4D 5A 6C 7D 8A 9B 10D 11D 12A 13B 14A 15A 16A 17B 18B 19A 20B 21A 22B 23A 24C 25C IV) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TỐN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤTPHƯƠNG TRÌNH 1A 2D 3B 4B 5B 6D 7D 8A 9A 10C 44    GV: Phạm Phú Quốc  11B 12B 13D   14C ĐT: 01667.555.777‐01689.666.777  15D V) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN THỐNG KÊ 1C 2B 3D 4B 5B 6B 7C VI) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TỐN GĨC, CUNG, CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1C 2C 3C 4D 5A 6C 7B 8A 9B 10D VII.1) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN TRONG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Oxy 1B 2C 3B 4C 5B 6D 7B 8C 9A 10B 11D 12B 13D 14A 15C 16B 17C 18C 19A VII.2) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TỐN GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC VÀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 1D 2B 3B 4A 5B 6C 7A 8A 9A 10A 11C 12D 13B 14D 15C VII.3) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 1A 2B 3B 4B 5A 6A 7A 8C 9A 10C 45    … B x   15 C x   13 D x  3  15     SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤTPHƯƠNG TRÌNH Ví dụ 1: Giải bất phương trình   x x4 x3 A 12… [1,3;1,5] Cộng 20 Tính phương sai bảng phân bố tần số ghép lớp cho A 0,406 B.0 ,046 C 0,064 85 88 90 D 8, 48 D 0,604 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TỐN GĨC, CUNG, CƠNG THỨC LƯỢNG… 1;  B  ; 1   4;   C 1; 4 D Đáp số khác   SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TỐN THỐNG KÊ Trình tự sử dụng MODE thống kê sau:  Nhấn w1 để xóa liệu thống kê cũ

Mọi Người Cũng Xem   Cách cài bàn phím gõ tiếng Nhật trên Win 10 - https://hoasenhomes.vn

Xem thêm: Cách tính diện tích tôn lợp mái và số lượng tấm tôn cần lợp

– Xem thêm –

Xem thêm: Kỹ năng cơ bản sử dụng máy tính cầm tay casio giải nhanh toán 10, Kỹ năng cơ bản sử dụng máy tính cầm tay casio giải nhanh toán 10, Kỹ năng cơ bản sử dụng máy tính cầm tay casio giải nhanh toán 10

Related Posts

About The Author

Add Comment