Cách tìm chu kì của hàm số bằng máy tính

Cách tính chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác cực hay

Trang trước Trang sau

Quảng cáo

+ Hàm số y = f ( x ) xác lập trên tập hợp D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T 0 sao cho với mọi x D ta có x + T D ; x-T D và f ( x + T ) = f ( x ) .Nếu có số T dương nhỏ nhất thỏa mãn nhu cầu các điều kiện kèm theo trên thì hàm số đó được goi là một hàm số tuần hoàn với chu kì T.+ Cách tìm chu kì của hàm số lượng giác ( nếu có ) :Hàm số y = k.sin ( ax + b ) có chu kì là T = 2 π / | a |Hàm số y = k.cos ( ax + b ) có chu kì là T = 2 π / | a |Hàm số y = k.tan ( ax + b ) có chu kì là T = π / | a |Hàm số y = k.cot ( ax + b ) có chu kì là : T = π / | a |Hàm số y = f ( x ) có chu kì T1 ; hàm số T2 có chu kì T2 thì chu kì của hàm số y = a. f ( x ) + b. g ( x ) là T = bội chung nhỏ nhất của T1 và T2

Ví dụ 1: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. y = sin xB. y = x + 1C. y = x2 .D. y = ( x-1 ) / ( x + 2 ) .

Lời giải:

Chọn ATập xác lập của hàm số : D = RVới mọi x D, k Z ta có x-2kπ D và x + 2 kπ D, sin ( x + 2 kπ ) = sinx .Vậy y = sinx là hàm số tuần hoàn .

Quảng cáo

Ví dụ 2: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. y = sinx – xB. y = cosxC. y = x.sin xD.y = ( x2 + 1 ) / x

Lời giải:

Chọn BTập xác lập của hàm số : D = R .mọi x D, k Z ta có x-2kπ D và x + 2 kπ D, cos ( x + 2 kπ ) = cosx .Vậy y = cosx là hàm số tuần hoàn .

Ví dụ 3: Chu kỳ của hàm số y= cosx là:

A. 2 kπB. 2 π / 3C. πD. 2 π

Lời giải:

Chọn DTập xác lập của hàm số : D = RVới mọi x D ; k Z, ta có x-2kπ D và x + 2 kπ D thỏa mãn nhu cầu : cos ( x + k2π ) = cosxVậy y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì ( ứng với k = 1 ) là số dương nhỏ nhất thỏa mãn nhu cầu cos ( x + k2π ) = cosx

Ví dụ 4: Chu kỳ của hàm số y= tanx là:

A. 2 πB. π / 4C.k π, k ZD. π

Lời giải:

Chọn DTập xác lập của hàm số : D = R \ { π / 2 + kπ, k Z }Với mọi x D ; k Z ta có x-kπ D ; x + kπ D và tan ( x + kπ ) = tanxVậy là hàm số tuần hoàn với chu kì π ( ứng với k = 1 ) là số dương nhỏ nhất thỏa mãn nhu cầu tan ( x + kπ ) = tanx

Quảng cáo

Ví dụ 5. Hàm số y= 2tan ( 2x-100) có chu kì là?

A. T = π / 4B. T = π / 2C. 2 πD. πLời giaiHàm số y = k.tan ( ax + b ) có chu kì là : T = π / | a |Áp dụng : Hàm số y = 2 tan ( 2 x – 100 ) có chu kì là : T = π / 2Chọn B .

Ví dụ 6. Hàm số y = – π.sin( 4x-2998) là

A. T = π / 2B. T = π / 4C. 2 πD. π

Lời giải:

Hàm số y = k.sin ( ax + b ) có chu kì là : T = 2 π / | a | .Chu kì của hàm số : y = – π. sin ( 4 x – 2998 ) là : T = 2 π / 4 = π / 2Chọn A

Ví dụ 7. Tìm chu kì của hàm số y= 10π cos(π/2-20 x)?

A. 20 πB. 10 πC. π / 20D. π / 10Lời giảiHàm số y = k.cos ( ax + b ) có chu kì là : T = 2 π / | a | .Chu kì của hàm số : y = 20 π. cos ( π / 2-20 x ) là : T = 2 π / | – 20 | = π / 10Chọn D .

Mọi Người Cũng Xem   Cách tính thuế tiêu thụ đặc biệt trong doanh nghiệp

Ví dụ 8. Tìm chu kì của hàm số y= ( 1)/2π cot(π/10+10 x)?

A. πB. 10 πC. π / 20D. π / 10Lời giảiHàm số y = k.cot ( ax + b ) có chu kì là : T = π / | a | .Chu kì của hàm số : y = ( 1 ) / 2 π cot ( π / 10 + 10 x ) là : T = π / | 10 | = π / 10

Ví dụ 9. Tìm chu kì của hàm số y= 2sin2x+1

A. 1B. 2 πC. πD. 4 π

Lời giải:

Ta có : y = 2 sin2x + 1 = 1 – cos2x + 1 = 2 – cos2xChu kì của hàm số đã cho là : T = 2 π / 2 = πChọn C.

Ví dụ 10. Tìm chu kì của hàm số: y=sin( 2x- π)+ 1/2 tan( x+ π)

A. πB. 2 πC. π / 2D. Đáp án khácLời giảiHàm số y = f ( x ) = sin ( 2 x – π ) có chu kì T1 = 2 π / 2 = π .Hàm số y = g ( x ) = 1/2 tan ( x + π ) có chu kì T2 = π / 1 = πChu kì của hàm số đã cho là : T = π .Chọn A.

Ví dụ 11. Tìm chu kì của hàm số y= 1/2 tan( x- π/2)+ 1/10 cot( x/2- π)

A. πB. 2 πC. π / 2D. Đáp án khác

Lời giải:

Ta có : chu kì của hàm số y = f ( x ) = 1/2 tan ( x – π / 2 ) là T1 = π / 1 = πChu kì của hàm số y = g ( x ) = 1/10 cot ( x / 2 – π ) là T2 = π / ( 50% ) = 2 πSuy ra chu kì của hàm số đã cho là : T = 2 πChọn B.

Ví dụ 12. Tìm chu kì của hàm số y= 〖sin〗^2 x+cos( 2x+ π/3)

A. π / 2B. 2 πC. 4 πD. π

Lời giải:

Ta có : y = sin2 x + cos ( 2 x + π / 3 ) = ( 1 – cos2x ) / 2 + cos ( 2 x + π / 3 )chu kì của hàm số y = f ( x ) = ( 1 – cos2x ) / 2 là T1 = 2 π / 2 = πChu kì của hàm số y = g ( x ) = cos ( 2 x + π / 3 ) là T2 = 2 π / 2 = πchu kì của hàm số đã cho là : T = πChọn D

Ví dụ 13. Tìm chu kì của hàm số y= 2sin2x. sin4x

A. π / 2B. 2 πC. πD. 4 π

Lời giải:

Ta có : y = 2. sin2x. sin4x = cos 6 x + cos2xChu kì của hàm số y = cos6x là T1 = 2 π / 6 = π / 3Chu kì của hàm số y = cos2x là T2 = 2 π / 2 = πchu kì của hàm số đã cho là : T = πChọn C

Ví dụ 14. Tìm chu kì của hàm số y= sin3x + cos2x

A. 2 πB. πC. 4 πD. Đáp án khác

Lời giải:

Ta có y = sin3x + cos2x = 1/4 ( 3 sinx – sin3x ) + cos2xChu kì của hàm số y = 3/4 sinx là T1 = 2 πChu kì của hàm số y = ( – 1 ) / 4 sin3x là T2 = 2 π / 3Chu kì của hàm số y = cos2 là T3 = 2 π / 2 = πChu kì của hàm số đã cho là : T = 2 π

Chọn A.

Câu 1:Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. y = x. cosxB.y = x. tanxC. y = tanxD.y = 1 / x .
Hiển thị lời giải
Chọn CXét hàm số y = tanx :Tập xác lập của hàm số : D = R \ { π / 2 + kπ, k Z } .Với mọi x D, k Z ta có x-kπ D và x + kπ D, tan ( x + kπ ) = tanx .Vậy y = tanx là hàm số tuần hoàn .

Câu 2:Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

Mọi Người Cũng Xem   Gia Tính Cách Đàn Ông Nhật Bản, Đàn Ông Nhật Được Miêu Tả Bằng Những Thuật Ngữ

A.y = sinx / xB.y = tanx + xC.y = x2 + 1D. y = cotx
Hiển thị lời giải
Chọn DXét hàm số y = cotx :Tập xác lập : D = R \ { kπ, k Z } .Với mọi x D, k Z ta có x-kπ D và x + kπ D, cot ( x + kπ ) = cotxVậy y = cot x là hàm tuần hoàn .

Câu 3:Chu kỳ của hàm số y= sinx là:

A.k 2 π, k ZB. π / 2C. πD. 2 π
Hiển thị lời giải
Chọn DTập xác lập của hàm số : D = R \ { kπ, k Z } .Với mọi x D ; k Z ta có x-k2π D và x + k2π D ; sin ( x + k2π2 ) = sinxVậy y = sinx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 π ( ứng với k = 1 ) là số dương nhỏ nhất thỏa mãn nhu cầu sin ( x + k2π2 ) = sinx .

Câu 4:Chu kỳ của hàm số y= cot x là:

A. 2 πB. π / 2C. πD.k π, k Z .
Hiển thị lời giải
Chọn CTập xác lập của hàm số : D = R \ { kπ, k Z } .Với mọi x D ; k Z ta có x-kπ D và x + kπ D ; cot ( x + kπ ) = cotx .Vậy y = cotx là hàm số tuần hoàn với chu kì π ( ứng với k = 1 ) là số dương nhỏ nhất thỏa cot ( x + kπ ) = cotx .

Câu 5:Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. y = sinxB. y = x + sinxC. y = x.cosxD.y = sinx / x .
Hiển thị lời giải
Chọn AHàm số y = x + sinx không tuần hoàn. Thật vậy :Tập xác lập D = R .Giả sử f ( x + T ) = f ( x ) với x D .

Cách tính chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác cực hay - Toán lớp 11

Điều này trái với định nghĩa là T > 0 .Vậy hàm số không phải là hàm số tuần hoàn .+ Tương tự chứng tỏ cho các hàm số y = x.cosx và không tuần hoàn .+ Hàm số y = sin x là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2 π

Câu 6:Tìm chu kì T của hàm số y= sin( π/10-5x).

A. T = 2 π / 5B. T = 5 π / 2C.T = π / 2 .D.C.T = π / 8 .
Hiển thị lời giải
Chọn AHàm số y = k.sin ( ax + b ) tuần hoàn với chu kì .Áp dụng : Hàm số y = sin ( π / 10-5 x ) tuần hoàn với chu kì T = 2 π / | – 5 | = 2 π / 5 .

Câu 7:Tìm chu kì T của hàm số y=cos( x/2+2198π).

A. T = 4 πB.T = 2 πC. T = π / 2D. π .
Hiển thị lời giải
Chọn AHàm số y = cos ( ax + b ) tuần hoàn với chu kì .Áp dụng : Hàm số y = cos ( x / 2 + 2198 π ) tuần hoàn với chu kì T = 2 π / ( 50% ) = 4 π .

Câu 8:Tìm chu kì T của hàm số y= 1/3 cos( 50πx-50 π).

A. T = 1/25B. T = 50C. T = 25D. T = 1/50
Hiển thị lời giải
Chọn AHàm số y = 1/3 cos ( 50 πx – 50 π ) tuần hoàn với chu kì T = 2 π / ( 50 π ) = 1/25 .

Câu 9:Tìm chu kì T của hàm số y=3tan(3π x+3π).

A.T = π / 3 .B.T = 4/3 .C.T = 2 π / 3 .D.T = 1/3 .
Hiển thị lời giải
Chọn DHàm số y = k.tan ( ax + b ) tuần hoàn với chu kì T = π / | a |Áp dụng : Hàm số y = 3 tan ( 3 π x + 3 π ) tuần hoàn với chu kì T = π / 3 π = 1/3

Câu 10:Tìm chu kì T của hàm số y= tan x+ cot 3x.

A. T = 4 πB. T = πC. T = 3 πD.T = π / 3 .
Hiển thị lời giải
Chọn BHàm số y = cot ( ax + b ) tuần hoàn với chu kì T = π / | a | .Áp dụng : Hàm số y = cot3x tuần hoàn với chu kì T1 = π / 3 .Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì T2 = π .Suy ra hàm số y = tanx + cot3x tuần hoàn với chu kì T = πNhận xét : T là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2 .

Mọi Người Cũng Xem   Net Profit Margin là gì? Những thông tin cần biết - An Khang Real

Câu 11:Tìm chu kì T của hàm số: y= cos(2x/3+ π)+2cotx

A. T = 4 πB. T = πC. T = 3 πD.T = π / 3 .
Hiển thị lời giải
Chọn CHàm số y = cos ( 2 x / 3 + π ) tuần hoàn với chu kì T1 = 2 π / ( 2/3 ) = 3 π .Hàm số y = 2 cot x tuần hoàn với chu kì T2 = π .Suy ra y = cos ( 2 x / 3 + π ) + 2 cotx hàm số tuần hoàn với chu kì 3 π .

Câu 12:Tìm chu kì T của hàm số y=sin(x/2)-tan(2x+π/4 ) .

A. T = 4 πB. T = πC. T = 3 πD.T = π / 3 .
Hiển thị lời giải
Chọn AHàm số y = sin ( x / 2 ) tuần hoàn với chu kì T1 = 4 π .Hàm số y = – tan ( 2 x + π / 4 ) tuần hoàn với chu kì T2 = π / 2 .Suy ra hàm số y = sin ( x / 2 ) – tan ( 2 x + π / 4 ) tuần hoàn với chu kì T = 4 π .

Câu 13:Tìm chu kì T của hàm số y= 2cos2x + 4π.

A. T = 4 πB. T = 2 πC. T = πD. T = 2
Hiển thị lời giải
Chọn CTa có y = 2 cos2x + 4 π = cos2x + 1 + 4 π .Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì T = π .

Câu 14:Hàm số nào sau đây có chu kì khác π?

A.y = sin ( – 2 x + π / 3 )B.y = cos2 ( x + π / 4 )C. y = tan ( – 2 x + 100 ) .D. y = cosx. sinx
Hiển thị lời giải
Chọn CTa xét các giải pháp :+ Phương án A. Chu kì của hàm số là T = 2 π / | – 2 | = π+ Phương án B. Chu kì của hàm số là T = 2 π / | 2 | = π+ Phương án C : Hàm số có chu kì T = π / | – 2 | = π / 2 .+ Phương án D. Ta có : y = cosx. sinx = 1/2. sin2xHàm số có chu kì là : T = 2 π / | 2 | = πVậy hàm số y = tan ( – 2 x + 100 ) có chu kì khác π .

Câu 15:Hàm số nào sau đây có chu kì khác 2π?

A. y = cos3xB.sin ( x / 2 ) cos ( x / 2 ) .C. y = sin2 ( x + 2 )D.cos 2 ( x / 2 + 1 ) .
Hiển thị lời giải
Chọn C+ Hàm số y = cos3x = 1/4 ( cos3x + 3 cosx )Do y = cos 3 x có chu kì T1 = 2 π / 3 và y = 3 cosx có chu kì là T2 = 2 πhàm số y = cos3x có chu kì là 2 π ( là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2 ) .+ Hàm số y = sin ( x / 2 ) cos ( x / 2 ) = 1/2 sinx có chu kì là T = 2 π / 1 = 2 π .+ Hàm số y = sin2 ( x + 2 ) = 1/2 – 1/2 cos ( 2 x + 4 ) có chu kì là T = 2 π / 2 = π+ Hàm số y = cos2 ( x / 2 + 1 ) = 1/2 + 1/2 cos ( x + 2 ) có chu kì là T = 2 π .

Câu 16:Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau?

A. y = 2 cosx và y = cot ( x / 2 ) .B. y = – 3 sinx và y = tan2xC. y = sin ( x / 2 ) và y = cos ( x / 2 ) .D. y = 2 tan ( 2 x – 10 ) và y = cot ( 10 – 2 x )
Hiển thị lời giải
Chọn B+ Hai hàm số y = 2 cosx và y = cot ( x / 2 ) có cùng chu kì là 2 π .+ Hai hàm số y = – 3 sinx có chu kì là 2 π, hàm số y = tan2x có chu kì là π / 2 .+ Hai hàm số y = sin ( x / 2 ) và y = cos ( x / 2 ) có cùng chu kì là 4 π .+ Hai hàm số y = 2.tan ( 2 x – 10 ) và y = cot ( 10 – 2 x ) có cùng chu kì là π / 2 .

Giới thiệu kênh Youtube Tôi

Trang trước Trang sau

Video liên quan

Related Posts

About The Author

Add Comment