Cách tìm chu kì của hàm số bằng máy tính

Cách tính chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác cực hay

Trang trước Trang sau

Quảng cáo

+ Hàm số y = f ( x ) xác lập trên tập hợp D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T 0 sao cho với mọi x D ta có x + T D ; x-T D và f ( x + T ) = f ( x ) .Nếu có số T dương nhỏ nhất thỏa mãn nhu cầu các điều kiện kèm theo trên thì hàm số đó được goi là một hàm số tuần hoàn với chu kì T.+ Cách tìm chu kì của hàm số lượng giác ( nếu có ) :Hàm số y = k.sin ( ax + b ) có chu kì là T = 2 π / | a |Hàm số y = k.cos ( ax + b ) có chu kì là T = 2 π / | a |Hàm số y = k.tan ( ax + b ) có chu kì là T = π / | a |Hàm số y = k.cot ( ax + b ) có chu kì là : T = π / | a |Hàm số y = f ( x ) có chu kì T1 ; hàm số T2 có chu kì T2 thì chu kì của hàm số y = a. f ( x ) + b. g ( x ) là T = bội chung nhỏ nhất của T1 và T2

Ví dụ 1: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. y = sin xB. y = x + 1C. y = x2 .D. y = ( x-1 ) / ( x + 2 ) .

Lời giải:

Chọn ATập xác lập của hàm số : D = RVới mọi x D, k Z ta có x-2kπ D và x + 2 kπ D, sin ( x + 2 kπ ) = sinx .Vậy y = sinx là hàm số tuần hoàn .

Quảng cáo

Ví dụ 2: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. y = sinx – xB. y = cosxC. y = x.sin xD.y = ( x2 + 1 ) / x

Lời giải:

Chọn BTập xác lập của hàm số : D = R .mọi x D, k Z ta có x-2kπ D và x + 2 kπ D, cos ( x + 2 kπ ) = cosx .Vậy y = cosx là hàm số tuần hoàn .

Ví dụ 3: Chu kỳ của hàm số y= cosx là:

A. 2 kπB. 2 π / 3C. πD. 2 π

Lời giải:

Chọn DTập xác lập của hàm số : D = RVới mọi x D ; k Z, ta có x-2kπ D và x + 2 kπ D thỏa mãn nhu cầu : cos ( x + k2π ) = cosxVậy y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì ( ứng với k = 1 ) là số dương nhỏ nhất thỏa mãn nhu cầu cos ( x + k2π ) = cosx

Ví dụ 4: Chu kỳ của hàm số y= tanx là:

A. 2 πB. π / 4C.k π, k ZD. π

Lời giải:

Chọn DTập xác lập của hàm số : D = R \ { π / 2 + kπ, k Z }Với mọi x D ; k Z ta có x-kπ D ; x + kπ D và tan ( x + kπ ) = tanxVậy là hàm số tuần hoàn với chu kì π ( ứng với k = 1 ) là số dương nhỏ nhất thỏa mãn nhu cầu tan ( x + kπ ) = tanx

Quảng cáo

Ví dụ 5. Hàm số y= 2tan ( 2x-100) có chu kì là?

A. T = π / 4B. T = π / 2C. 2 πD. πLời giaiHàm số y = k.tan ( ax + b ) có chu kì là : T = π / | a |Áp dụng : Hàm số y = 2 tan ( 2 x – 100 ) có chu kì là : T = π / 2Chọn B .

Ví dụ 6. Hàm số y = – π.sin( 4x-2998) là

A. T = π / 2B. T = π / 4C. 2 πD. π

Lời giải:

Hàm số y = k.sin ( ax + b ) có chu kì là : T = 2 π / | a | .Chu kì của hàm số : y = – π. sin ( 4 x – 2998 ) là : T = 2 π / 4 = π / 2Chọn A

Ví dụ 7. Tìm chu kì của hàm số y= 10π cos(π/2-20 x)?

A. 20 πB. 10 πC. π / 20D. π / 10Lời giảiHàm số y = k.cos ( ax + b ) có chu kì là : T = 2 π / | a | .Chu kì của hàm số : y = 20 π. cos ( π / 2-20 x ) là : T = 2 π / | – 20 | = π / 10Chọn D .

Ví dụ 8. Tìm chu kì của hàm số y= ( 1)/2π cot(π/10+10 x)?

A. πB. 10 πC. π / 20D. π / 10Lời giảiHàm số y = k.cot ( ax + b ) có chu kì là : T = π / | a | .Chu kì của hàm số : y = ( 1 ) / 2 π cot ( π / 10 + 10 x ) là : T = π / | 10 | = π / 10

Ví dụ 9. Tìm chu kì của hàm số y= 2sin2x+1

A. 1B. 2 πC. πD. 4 π

Lời giải:

Ta có : y = 2 sin2x + 1 = 1 – cos2x + 1 = 2 – cos2xChu kì của hàm số đã cho là : T = 2 π / 2 = πChọn C.

Ví dụ 10. Tìm chu kì của hàm số: y=sin( 2x- π)+ 1/2 tan( x+ π)

A. πB. 2 πC. π / 2D. Đáp án khácLời giảiHàm số y = f ( x ) = sin ( 2 x – π ) có chu kì T1 = 2 π / 2 = π .Hàm số y = g ( x ) = 1/2 tan ( x + π ) có chu kì T2 = π / 1 = πChu kì của hàm số đã cho là : T = π .Chọn A.

Ví dụ 11. Tìm chu kì của hàm số y= 1/2 tan( x- π/2)+ 1/10 cot( x/2- π)

A. πB. 2 πC. π / 2D. Đáp án khác

Lời giải:

Ta có : chu kì của hàm số y = f ( x ) = 1/2 tan ( x – π / 2 ) là T1 = π / 1 = πChu kì của hàm số y = g ( x ) = 1/10 cot ( x / 2 – π ) là T2 = π / ( 50% ) = 2 πSuy ra chu kì của hàm số đã cho là : T = 2 πChọn B.

Ví dụ 12. Tìm chu kì của hàm số y= 〖sin〗^2 x+cos( 2x+ π/3)

A. π / 2B. 2 πC. 4 πD. π

Lời giải:

Ta có : y = sin2 x + cos ( 2 x + π / 3 ) = ( 1 – cos2x ) / 2 + cos ( 2 x + π / 3 )chu kì của hàm số y = f ( x ) = ( 1 – cos2x ) / 2 là T1 = 2 π / 2 = πChu kì của hàm số y = g ( x ) = cos ( 2 x + π / 3 ) là T2 = 2 π / 2 = πchu kì của hàm số đã cho là : T = πChọn D

Ví dụ 13. Tìm chu kì của hàm số y= 2sin2x. sin4x

A. π / 2B. 2 πC. πD. 4 π

Lời giải:

Ta có : y = 2. sin2x. sin4x = cos 6 x + cos2xChu kì của hàm số y = cos6x là T1 = 2 π / 6 = π / 3Chu kì của hàm số y = cos2x là T2 = 2 π / 2 = πchu kì của hàm số đã cho là : T = πChọn C

Ví dụ 14. Tìm chu kì của hàm số y= sin3x + cos2x

A. 2 πB. πC. 4 πD. Đáp án khác

Lời giải:

Ta có y = sin3x + cos2x = 1/4 ( 3 sinx – sin3x ) + cos2xChu kì của hàm số y = 3/4 sinx là T1 = 2 πChu kì của hàm số y = ( – 1 ) / 4 sin3x là T2 = 2 π / 3Chu kì của hàm số y = cos2 là T3 = 2 π / 2 = πChu kì của hàm số đã cho là : T = 2 π

Chọn A.

Câu 1:Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. y = x. cosxB.y = x. tanxC. y = tanxD.y = 1 / x . Hiển thị lời giải Chọn CXét hàm số y = tanx :Tập xác lập của hàm số : D = R \ { π / 2 + kπ, k Z } .Với mọi x D, k Z ta có x-kπ D và x + kπ D, tan ( x + kπ ) = tanx .Vậy y = tanx là hàm số tuần hoàn .

Câu 2:Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A.y = sinx / xB.y = tanx + xC.y = x2 + 1D. y = cotx Hiển thị lời giải Chọn DXét hàm số y = cotx :Tập xác lập : D = R \ { kπ, k Z } .Với mọi x D, k Z ta có x-kπ D và x + kπ D, cot ( x + kπ ) = cotxVậy y = cot x là hàm tuần hoàn .

Câu 3:Chu kỳ của hàm số y= sinx là:

A.k 2 π, k ZB. π / 2C. πD. 2 π Hiển thị lời giải Chọn DTập xác lập của hàm số : D = R \ { kπ, k Z } .Với mọi x D ; k Z ta có x-k2π D và x + k2π D ; sin ( x + k2π2 ) = sinxVậy y = sinx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 π ( ứng với k = 1 ) là số dương nhỏ nhất thỏa mãn nhu cầu sin ( x + k2π2 ) = sinx .

Câu 4:Chu kỳ của hàm số y= cot x là:

A. 2 πB. π / 2C. πD.k π, k Z . Hiển thị lời giải Chọn CTập xác lập của hàm số : D = R \ { kπ, k Z } .Với mọi x D ; k Z ta có x-kπ D và x + kπ D ; cot ( x + kπ ) = cotx .Vậy y = cotx là hàm số tuần hoàn với chu kì π ( ứng với k = 1 ) là số dương nhỏ nhất thỏa cot ( x + kπ ) = cotx .

Câu 5:Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. y = sinxB. y = x + sinxC. y = x.cosxD.y = sinx / x . Hiển thị lời giải Chọn AHàm số y = x + sinx không tuần hoàn. Thật vậy :Tập xác lập D = R .Giả sử f ( x + T ) = f ( x ) với x D .

Điều này trái với định nghĩa là T > 0 .Vậy hàm số không phải là hàm số tuần hoàn .+ Tương tự chứng tỏ cho các hàm số y = x.cosx và không tuần hoàn .+ Hàm số y = sin x là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2 π

Câu 6:Tìm chu kì T của hàm số y= sin( π/10-5x).

A. T = 2 π / 5B. T = 5 π / 2C.T = π / 2 .D.C.T = π / 8 . Hiển thị lời giải Chọn AHàm số y = k.sin ( ax + b ) tuần hoàn với chu kì .Áp dụng : Hàm số y = sin ( π / 10-5 x ) tuần hoàn với chu kì T = 2 π / | – 5 | = 2 π / 5 .

Câu 7:Tìm chu kì T của hàm số y=cos( x/2+2198π).

A. T = 4 πB.T = 2 πC. T = π / 2D. π . Hiển thị lời giải Chọn AHàm số y = cos ( ax + b ) tuần hoàn với chu kì .Áp dụng : Hàm số y = cos ( x / 2 + 2198 π ) tuần hoàn với chu kì T = 2 π / ( 50% ) = 4 π .

Câu 8:Tìm chu kì T của hàm số y= 1/3 cos( 50πx-50 π).

A. T = 1/25B. T = 50C. T = 25D. T = 1/50 Hiển thị lời giải Chọn AHàm số y = 1/3 cos ( 50 πx – 50 π ) tuần hoàn với chu kì T = 2 π / ( 50 π ) = 1/25 .

Câu 9:Tìm chu kì T của hàm số y=3tan(3π x+3π).

A.T = π / 3 .B.T = 4/3 .C.T = 2 π / 3 .D.T = 1/3 . Hiển thị lời giải Chọn DHàm số y = k.tan ( ax + b ) tuần hoàn với chu kì T = π / | a |Áp dụng : Hàm số y = 3 tan ( 3 π x + 3 π ) tuần hoàn với chu kì T = π / 3 π = 1/3

Câu 10:Tìm chu kì T của hàm số y= tan x+ cot 3x.

A. T = 4 πB. T = πC. T = 3 πD.T = π / 3 . Hiển thị lời giải Chọn BHàm số y = cot ( ax + b ) tuần hoàn với chu kì T = π / | a | .Áp dụng : Hàm số y = cot3x tuần hoàn với chu kì T1 = π / 3 .Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì T2 = π .Suy ra hàm số y = tanx + cot3x tuần hoàn với chu kì T = πNhận xét : T là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2 .

Câu 11:Tìm chu kì T của hàm số: y= cos(2x/3+ π)+2cotx

A. T = 4 πB. T = πC. T = 3 πD.T = π / 3 . Hiển thị lời giải Chọn CHàm số y = cos ( 2 x / 3 + π ) tuần hoàn với chu kì T1 = 2 π / ( 2/3 ) = 3 π .Hàm số y = 2 cot x tuần hoàn với chu kì T2 = π .Suy ra y = cos ( 2 x / 3 + π ) + 2 cotx hàm số tuần hoàn với chu kì 3 π .

Câu 12:Tìm chu kì T của hàm số y=sin(x/2)-tan(2x+π/4 ) .

A. T = 4 πB. T = πC. T = 3 πD.T = π / 3 . Hiển thị lời giải Chọn AHàm số y = sin ( x / 2 ) tuần hoàn với chu kì T1 = 4 π .Hàm số y = – tan ( 2 x + π / 4 ) tuần hoàn với chu kì T2 = π / 2 .Suy ra hàm số y = sin ( x / 2 ) – tan ( 2 x + π / 4 ) tuần hoàn với chu kì T = 4 π .

Câu 13:Tìm chu kì T của hàm số y= 2cos2x + 4π.

A. T = 4 πB. T = 2 πC. T = πD. T = 2 Hiển thị lời giải Chọn CTa có y = 2 cos2x + 4 π = cos2x + 1 + 4 π .Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì T = π .

Câu 14:Hàm số nào sau đây có chu kì khác π?

A.y = sin ( – 2 x + π / 3 )B.y = cos2 ( x + π / 4 )C. y = tan ( – 2 x + 100 ) .D. y = cosx. sinx Hiển thị lời giải Chọn CTa xét các giải pháp :+ Phương án A. Chu kì của hàm số là T = 2 π / | – 2 | = π+ Phương án B. Chu kì của hàm số là T = 2 π / | 2 | = π+ Phương án C : Hàm số có chu kì T = π / | – 2 | = π / 2 .+ Phương án D. Ta có : y = cosx. sinx = 1/2. sin2xHàm số có chu kì là : T = 2 π / | 2 | = πVậy hàm số y = tan ( – 2 x + 100 ) có chu kì khác π .

Câu 15:Hàm số nào sau đây có chu kì khác 2π?

A. y = cos3xB.sin ( x / 2 ) cos ( x / 2 ) .C. y = sin2 ( x + 2 )D.cos 2 ( x / 2 + 1 ) . Hiển thị lời giải Chọn C+ Hàm số y = cos3x = 1/4 ( cos3x + 3 cosx )Do y = cos 3 x có chu kì T1 = 2 π / 3 và y = 3 cosx có chu kì là T2 = 2 πhàm số y = cos3x có chu kì là 2 π ( là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2 ) .+ Hàm số y = sin ( x / 2 ) cos ( x / 2 ) = 1/2 sinx có chu kì là T = 2 π / 1 = 2 π .+ Hàm số y = sin2 ( x + 2 ) = 1/2 – 1/2 cos ( 2 x + 4 ) có chu kì là T = 2 π / 2 = π+ Hàm số y = cos2 ( x / 2 + 1 ) = 1/2 + 1/2 cos ( x + 2 ) có chu kì là T = 2 π .

Câu 16:Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau?

A. y = 2 cosx và y = cot ( x / 2 ) .B. y = – 3 sinx và y = tan2xC. y = sin ( x / 2 ) và y = cos ( x / 2 ) .D. y = 2 tan ( 2 x – 10 ) và y = cot ( 10 – 2 x ) Hiển thị lời giải Chọn B+ Hai hàm số y = 2 cosx và y = cot ( x / 2 ) có cùng chu kì là 2 π .+ Hai hàm số y = – 3 sinx có chu kì là 2 π, hàm số y = tan2x có chu kì là π / 2 .+ Hai hàm số y = sin ( x / 2 ) và y = cos ( x / 2 ) có cùng chu kì là 4 π .+ Hai hàm số y = 2.tan ( 2 x – 10 ) và y = cot ( 10 – 2 x ) có cùng chu kì là π / 2 .

Giới thiệu kênh Youtube Tôi

Trang trước Trang sau

Video liên quan