cách tính nhanh GIỚI HẠN và ĐẠO HÀM bằng máy tính CASIO

Ngày đăng : 23/04/2018, 20 : 32

CÁCH TÍNH LIM (giới hạn) BẰNG CASIO FX 570 ES I) tính lim x -> + 1: nhập biểu thức cần tính lim, ví dụ: 2: Ấn CALC 3: Nhập số thật lớn (vì x tiến s +∞), ví dụ x109, 9999999,98989898, 4:Ấn =, có kết gần 5: lấy kết “đẹp” (ở 0.2), ví dụ: 0, 99999999999 bạn lấy kết 1, 1,333334-4 >1,333333 >3 6: kết số lớn (985764765, 36748968,1.2534×1028, ) bé(-846232156, ), đừng sợ, +vơ (và – vơ cùng) đó! II) Tính lim x-> – ∞ tương tự bên trên, thêm dấu trừ ví dụ: -9×10 9, -999999999, -88888888, III) Tính x  A+ ví dụ: lim+ 𝑥→1 𝑥 +2𝑥−3 𝑥−1 1, nhập biểu thức 𝑥 +2𝑥−3 𝑥−1 2, Ấn CALC 3, bấm 1+ (vì tiến 1+) 4, nhập 10-9 số thật nhỏ, ví dụ: 0,000000001, 5, Ấn =, có kết gần 6, lấy kết “đẹp” (ở 4), ví dụ: 0,99999999999 bạn lấy kết 1, 1,333334->1,333333 >4/3 • kết số lớn (985764765, 36748968, 1.2534×10^28 ) bé(-846232156, ), đừng sợ, +∞ (và -∞) đó! • Nếu kết có dạng, ví dụ: 5.12368547251.10^-25, nghĩa 0,000 00512 (gần 0), kết IV) Tính x  Atương tự, đổi 1+ thành 1*) VÍ DỤ ÁP DỤNG: • tính, ta bấm ,bấm CALC, bấm 2+ (vì đề cho tiến nên ta tạm cho 2+ trước), bấm 10-9 (1.10^-9= 0.000000001 số nhỏ), máy kết 1.49998, ta làm tròn 1.5, dạng phân số 3/2 • Tính, ta bấm, bấm CALC, bấm [9] [x10x] [9] [=] (9.10^9= 9000000000, số lớn), máy kết CÁCH NHÂN, CHIA ĐA THỨC CHỈ BẰNG MÁY TÍNH (Rút gọn biểu thức máy tính :D) (nhanh cách dùng hoocne) Phương pháp nghĩ năm lớp 10 thấy hữu ích áp dụng giải đề thi đại học, muốn chia sẻ với người hy vọng giúp đỡ bạn phần đề thi đại học 🙂 Ở Việt Nam, trang web đăng tải phương pháp bấm máy Bạn có ý tưởng phát triển thêm liên hệ qua Face nha, có hợp tác nghiên cứu Nếu bạn xem số viết viết lại tương tự trang khác nên đọc viết để cập nhật xác đầy đủ phương pháp bấm máy sau (Ví dụ nên dùng 1000 thay 100 q trình tính tốn, vân vân vân vân ) Mời bạn đến với viết: * CHÚ Ý: CÁC BẠN PHẢI LÀM HẾT TẤT CẢ CÁC VÍ DỤ NÀY ĐỂ HIỂU RÕ CÁCH LÀM NÀY a) Đối với máy Fx 570MS, 570ES, 570ES PLUS, 570VN PLUS Hehe! Có bạn nghĩ bạn nhân đa thức loằng ngoằng phức tạp cách sử dụng máy tính khơng? Ví dụ: (x+1)(x+2)+(3×2+x+6)(x+7), bạn giải kết 3×3+23×2+16x+44 Bây giải cách bấm máy tính nghĩ ra! Bạn bấm (X+1)(X+2)+(3X2+X+6)(X+7) CALC 1000 [=] Để nhập “X” ta bấm alpha ) RCL ) Máy 3023016044, bạn tách chúng thành cụm ba chữ số 3,023,016,044 (nhớ từ tách bên phải sang nghe), hệ số cần tìm 3,23,16,44 Ta viết 3×3+23×2+16x+44 Đã có kết quả! Nhưng bắt buộc phải thử lại cách bấm qua trái, bấm thêm –(3X3+23X2+16X+44) CALC =, máy báo 0, phép tính Xin giải thích chút quy trình bấm phím: bạn bấm 1000 [=] cho tốn,khi nhập phép tính thay x Ans Ví dụ 2: (5x-3)(x2+6x-7)+10x-21 Bạn bấm trên: (5X-3)(X2+6X-7)+10X-21 CALC 1000 [=] Máy 5026957000, bạn tách 5,026,957,000 Từ phải sang, Nhóm 000, khơng có vấn đề gì, lấy hệ số Lần phải cẩn thận hơn! Ở nhóm 957 ta hiểu -43 (vì 1000-957=43) khơng phải 957! Vì ư? Đơn giản 957 số lớn hệ số phép nhân ta phải lấy 1000 trừ cho nhóm Dấu hiệu cần ý nhóm 026, nhóm đứng sau nhóm 957 (nhóm có hệ số âm), ta lấy 26+1=27, hiểu đơn giản đằng sau nhóm có hệ số âm phải nhớ (như kiểu học cấp ý hihi) Tóm lại, hệ số cần tìm 5,27,-43,0 biểu thức cần tìm 5×3+27×2-43x Ta BẮT BUỘC thử lại cách qua trái, bấm thêm -(5X3+27X2-43X) CALC = máy báo nghĩa Ví dụ 3: (x2-3x+7)(x+2) bạn bấm (X2-3X+7)(X+2) CALC 1000 [=] Máy 999001014 tách thành 0,999,001,014 hệ số 1,-1,1,14 Kết x3-x2+x+14 Ta thử lại cách bấm qua trái, bấm thêm -(X3-X2+X+14) CALC = máy báo khơng nghĩa Ví dụ 4: (x2-3x-7)(x+2) bạn bấm (X2-3X-7)(X+2) CALC 1000 [=], máy 998986986, tách thành 0,998,986,986 Bài ta phân tích từ phải qua sau 986 thành -14, 986 nhớ 987 thành -13, 998 nhớ 999 thành -1 hệ số ta suy 1,-1,-13,-14 ta có kết x3-x2-13x-14 Ta thử lại cách qua trái, bấm -(X3-X2-13X-14) CALC = máy báo nghĩa Ví dụ 5: (x+5)(x+3)(x-7)-(4×2-3x+7)(x-1) làm tương tự, máy -2992051098, ta có hệ số 3,-8,51,98 Ta coi dấu trừ dãy số dấu trừ cho toàn biểu thức Vậy kết -(3×3-8×2+51x+98)= -3×3+8×2-51×98 Ta thử lại cách qua trái, bấm -(-3X3+8X2-51X-98) CALC = máy báo nghĩa Ví dụ 6: (x2+3x+2)(5-3x)-(x+2)(x-1)-(2x+3)(x-1) Đến xin trình bày ln cách dùng nháp kết hợp nhẩm cho có hiệu quả, giúp bạn tự tin việc vận dụng làm toán Bạn làm tương tự trên, máy -3006992985 Chuẩn bị tờ giấy nháp viết vào nháp hệ số từ phải sang sau lần -15 lần -7 -15 lần -7 -15 lần -7 -15 lần -3 -7 +7 +15 (vì có dấu trừ đầu) thử lại cách qua trái -(-3X3-7X2+7X+15) CALC = máy báo nghĩa kết Ghi vào làm thức kết -3×3-7×2+7x+15 Ví dụ 7,8,9: (tự luyện) (-5×2+3x-2)(x+1)+5x-7 = -5×3-2×2+6x-9 (2×2+3x-7)(x-3)+(2-x)(x+1)(x-3) = x3+x2-17x+15 x3+5x-7+(x2+3)(x-4) = 2×3-4×2+8x-19 Ví dụ chia đa thức: * Thơng thường chia đa thức người ta thường dùng cách chia dùng năm lớp chia khơng dư ta dùng phương pháp chia hoocne (horner) Nhưng với phương pháp ta dùng để chia đa thức ko dư mà không cần dùng đến hoocne (horner) Nếu bạn hiểu cách nhân đa thức cần thay nhân chia toán (2×3-3×2-16x+21)/(x-3) ta bấm tương tự nhân đa thức kết 2002993, kết 2×2+3x-7 Cách dù không chia có dư lại có giá trị việc nhẩm nghiệm phương trình bậc bậc Ví dụ: x^3+4x^2-3x-2=0 Bấm máy nghiệm chẳn x=1 hai nghiệm lẻ chia (x^3+4x^2-3x-2) cho (x-1) x^2+5x+2 giải tiếp phương trình x^2+5x+2=0 hai nghiệm lẻ lại (-5+ 17)/2 (-5-căn 17)/2 xong! * Chia đa thức có dư máy VINACAL fx570es plus với tính Q r Các bạn bấm 1000= Shift VINACAL sau nhập tử số Shift ) sau nhập mẫu số Kết cho Q= kết R= số dư * Chia đa thức có dư máy CASIO fx570VN plus với tính ÷ R Ví dụ (2×3-3×2-15x+23)/(x-3) Ta giải tay sau: 2×3-3×2-15x+23=2×3-6×2+3×2-9x-6x+18+5 =2×2(x-3)+3x(x-3)-6(x-3)+5 =(2×2+3x-6)(x-3)+5 Kết 2×2+3x-6 dư Giải máy Các bạn nhập (2×3-3×2-15x+23) Alpha Phân số (x-3) CALC 1000 [=] Kết cho 2002994, R=5 Nghĩa kết 2×2+3x-6 dư Ta thử lại cách (2X2+3X-6)(X-3) CALC 1000 [=] Kết 1996985018, nghĩa 2×3-3×2-15x+18 (vì có dư 5) phép tính Bản chất: Hy vọng qua ví dụ cụ thể bạn nắm chất phương pháp Bản chất giá trị 1000 vào tất giá trị x để tính tốn thơi Mặc dù đơn giản có ích khơng phải biết Ưu điểm phương pháp: nhanh, kết có độ xác cao (hơn giải tay nhiều) Hầu hết đề thi bậc phổ thơng khơng có hệ số phức tạp nên áp dụng cách hữu hiệu! Lưu ý: Mình có u cầu này, toán bước thử lại bỏ qua Bước thử lại gần linh hồn phương pháp Nó khơng bạn vài giây, bạn ko làm phương pháp trở thành dao hai lưỡi giết chết bạn Nếu bạn thử lại toán, bạn khơng hồi nghi kết hay phương pháp làm hay sai Nhờ việc thử lại bước trước bạn tự tin nhẩm mà không sợ sau kết sai Theo kinh nghiệm mình, bạn thục phương pháp này, thời gian bạn hoàn thành phép tính bao gồm thử lại giây, chí với tốn đơn giản áp dụng phương pháp nhanh (cái gọi phụ thuộc máy tính đó, hehe) Phương pháp nghĩ từ hè 11 lên 12, có năm 12 để rèn luyện để tìm ưu nhược điểm phương pháp, kết luận bước thử lại quan trọng Nó đem lại ưu điểm mà phương pháp giải tay không đem lại được, tính xác Nhiều xác đến đơn giản (x+1)(x+2) bấm máy, giải tay sai bước Ngoài ra, bước nhập biểu thức ban đầu, sau nhập xong bạn nên dùng trỏ rà lại để đảm bảo nhập Nếu bạn làm khơng sợ kết sai Thêm lưu ý nhớ mở ngoặc phải đóng ngoặc Việc mở ngoặc đóng ngoặc bậy bạ nguyên nhân gây sai kết Nhưng thường sau thử lại bạn nhìn điểm sai để sửa nên ko Trong số trường hợp bạn thử lại kết sai bạn nên chuyển sang giải tay cho kịp Còn lúc rảnh rỗi bạn cố gắng kiểm tra xem sai bước nào, từ rút kinh nghiệm Trong trường hợp hệ số phân số phương pháp không đúng, trường hợp ta nên chuyển số ngun để tính tốn cho thuận tiện Phương pháp bấm máy vận dụng vào kì thi đại học thành cơng Ở mơn tốn, gần ko có khơng áp dụng, hạn chế sai sót nhiều Mình muốn khẳng định phương pháp có ý nghĩa đề thi đại học Tại 100 mà 1000? Cài nhiều bạn thắc mắc Dĩ nhiên 1000 hay 100 giống nhau, cần thay nhóm chữ số chuyển sang nhóm chữ số thơi Nhưng qua q trình làm tốn xin khẳng định khơng nên dùng 100 Vì chọn 100 giúp ta làm gọn kết hình tính tốn lên đến bậc (thậm chí bậc 5) lại dễ sai hệ số từ 25 trở lên (có lúc hệ số 10 mà sai) Với 1000 hệ số có chữ số đảm bảo (khoảng 200 đúng) Qua q trình học 12 ơn thi đại học, trường hợp tính tốn bậc lại nhiều trường hợp hệ số đạt đến 50 (rất nhiều lần 100) Lúc đó, áp dụng 100 lúc bạn thử lại kết sai bạn phải chuyển sang 1000 có kết Mình khơng cứng nhắc bắt bạn chọn 1000 có nhiều sử dụng song song có hiệu (Nhưng lắm) Ví dụ thử lại: (5x+7)(2×2-3x+5)-(x-2)(x+5)(x-3) Kết quả: 9×3-x2+23x+5 Ta bấm: (5X+7)(2X2-3X+5)-(X-2)(X+5)(X-3) CALC 1000 = Máy kết 8999023005, nghĩa 9×3-x2+23x+5 Ta thử lại cách bấm: qua trái -(9×3-x2+23x+5) CALC 7= Nếu máy kết nghĩa ta làm Vậy xong, khoẻ re! Xin giải thích thêm, để nhập “X” ta bấm alpha ) Còn phím CALC phím phím shift Ở việc bấm CALC nhằm lệnh cho máy gán giá trị vào ẩn x (cái nhiều bạn biết nhỉ) Cụ thể gán 1000 vào X Ở bước thử lại, ta bấm CALC 7= nhằm thử giá trị khác vào X Ngồi ta số nào, số lấy ví dụ thơi, không lấy số 10,100,1000, Bạn nhớ nhé! Tốt theo CALC 7= Có nhiều bạn bước thử lại “lười” bấm CALC 7= mà = luôn, kết thử lại với số 1000 bạn nhập lúc đầu dễ gây sai sót b) Đối với máy FX 500MS: Ví dụ: (x+1)(x+2)+(3×2+x+6)(x+7), bạn giải kết 3×3+23×2+16x+44 Bạn bấm 1000 [=] (Ans+1)(Ans+2)+(3Ans2+Ans+6)(Ans+7) [=] Máy 3023016044, bạn tách chúng thành cụm ba chữ số 3,023,016,044 (nhớ từ tách bên phải sang nghe), hệ số cần tìm 3,23,16,44 Ta viết 3×3+23×2+16x+44 Thế xong! Thử lại cách bấm qua trái, bấm thêm –(3Ans3+23Ans2+16Ans+44)=, máy báo 0, phép tính Xin giải thích chút quy trình bấm phím: bạn bấm 1000 [=] cho tốn,khi nhập phép tính thay x Ans Ví dụ 2: (5x-3)(x2+6x-7)+10x-21 Bạn bấm trên: 1000 [=] (5Ans-3)(Ans2+6Ans-7)+10Ans-21 [=] Máy 5026957000, bạn tách 5,026,957,000 Từ phải sang, Nhóm 000, khơng có vấn đề gì, lấy hệ số Lần phải cẩn thận hơn! Ở nhóm 957 ta hiểu -43 (vì 1000-957=-43) khơng phải 957! Vì ư? Đơn giản 957 số lớn hệ số phép nhân ta phải lấy 1000 trừ cho nhóm Dấu hiệu cần ý nhóm 026, nhóm đứng sau nhóm 957 (nhóm có hệ số âm), ta lấy 26+1=27, hiểu đơn giản đằng sau nhóm có hệ số âm phải nhớ (như kiểu học cấp ý hihi) Tóm lại, hệ số cần tìm 5,27,-43,0 biểu thức cần tìm 5×3+27×2-43x Ta thử lại cách qua trái, bấm thêm -(5Ans3+27Ans2-43Ans)= máy báo nghĩa Ví dụ 3: (x2-3x+7)(x+2) bạn bấm 1000 [=](Ans2-3Ans+7)(Ans+2) [=] Máy 999001014 tách thành 0,999,001,014 hệ số 1,-1,1,14 Kết x3-x2+x+14 Ta thử lại cách bấm qua trái, bấm thêm -(Ans3-Ans2+Ans+14)= máy báo khơng nghĩa Ví dụ 4: (x2-3x-7)(x+2) bạn bấm 1000 [=](Ans2-3Ans-7)(Ans+2)[=], máy 998986986, tách thành 0,998,986,986 Bài ta phân tích từ phải qua sau 986 thành -14, 986 nhớ 987 thành -13, 998 nhớ 999 thành -1 hệ số ta suy 1,-1,-13,-14 ta có kết x3-x2-13x-14 Ta thử lại cách qua trái, bấm -(Ans3-Ans213Ans-14)= máy báo nghĩa Ví dụ 5: (x+5)(x+3)(x-7)-(4×2-3x+7)(x-1) làm tương tự, máy -2992051098, ta có hệ số 3,-8,51,98 Ta coi dấu trừ dãy số dấu trừ cho toàn biểu thức Vậy kết -(3×3-8×2+51x+98)= -3×3+8×2-51×98 Ta thử lại cách qua trái, bấm -(-3Ans3+8Ans2-51Ans-98)= máy báo nghĩa Ví dụ 6: (x2+3x+2)(5-3x)-(x+2)(x-1)-(2x+3)(x-1) Đến xin trình bày ln cách dùng nháp kết hợp nhẩm cho có hiệu quả, giúp bạn tự tin việc vận dụng làm toán Bạn làm tương tự trên, máy -3006992985 Chuẩn bị tờ giấy nháp viết vào nháp hệ số từ phải sang sau lần -15 lần -7 -15 lần -7 -15 lần -7 -15 lần -3 -7 +7 +15 (vì có dấu trừ đầu) thử lại cách qua trái -(-3Ans3-7Ans2+7Ans+15)= máy báo nghĩa kết Ghi vào làm thức kết -3×3-7×2+7x+15 Ví dụ 7,8,9: (tự luyện) (-5×2+3x-2)(x+1)+5x-7 = -5×3-2×2+6x-9 (2×2+3x-7)(x-3)+(2-x)(x+1)(x-3) = x3+x2-17x+15 x3+5x-7+(x2+3)(x-4) = 2×3-4×2+8x-19 Mình thường sử dụng song song hai phương pháp “gán Ans” “gán X” Qua thực thiễn thấy X phải bấm hai phím alpha ) để nhập Ans phím việc hiển thị X giúp ta dễ nhìn Tiêu chí đặt ln “chính xác” quan trọng nhất, việc “gán X” giúp ta dễ nhận sai sót lúc nhập số liệu ban đầu Nếu bạn muốn tham khảo viết để chia sẻ sáng tạo thêm để đăng website diễn đàn khác nên liên hệ trước qua facebook ghi thêm “tham khảo Trần Ngọc Ánh Phương kinhnghiemhoctap.blogspot.com” Khai triển đa thức có chứa tham số m CALC 1000 kết hợp số phức (anh Mẫn Tiệp): Anh Mẫn Tiệp (Hậu Giang) sau đọc viết nghĩ phương pháp Thực có ích câu 1b đề thi đại học Các bạn đến với ví dụ Ví dụ 1: 3(x-1)3-5m(x-1)2+m(x-1)+2-m Kết 3×3-(9+5m)x2+(11m+9)x-1-7m Ta bấm sau B1: chọn chế độ số phức MODE B2: Nhập 3(X-1)3-5i(X-1)2+i(X-1)+2-i CALC 1000= Ở ta thay m i {phím ENG}, X phím Shift ) B3: Máy kết (có thể bấm thêm phím SD để kết rõ ràng hơn) B4: Ta có dãy số tương ứng với hệ số 3,-9,9,-1 Dãy thứ hai có chứa i làm tương tự, ta có hệ số -5,11,-7 B5: Vậy kết 3×3-9×2+9x-1+m(5×2+11x-7) = 3×3-(9+5m)x2+(11m+9)x-1-7m B6: Thử lại: qua trái, nhập -(3X3-(9+5i)X2+(11i+9)X-1-7i) CALC 7= máy báo nghĩa kết B7: Bấm MODE để quay lại chế độ thông thường Nếu bạn để máy Mode CMPLX số chức máy bị hạn chế Ví dụ 2: x2-2mx+(5x-3)(4x+m) = 21×2-12x+3mx-3m, bạn làm tương tự ^^ B1: chọn chế độ số phức MODE B2: Nhập X2-2iX+(5X-3)(4X+i) B3: Máy kết B4: Hệ số không chứa i (không chứa m): 21,-12,0 Hệ số chứa i (chứa m): 3,-3 B5: kết 21×2-12x+m(3x-3) = 21×2-12x+3mx-3m B6: Thử lại: qua trái, nhập -(21X2-12X+3iX-3i) CALC 7= máy báo nghĩa kết B7: Bấm MODE để quay lại chế độ thông thường Với phương pháp dù áp dụng với m bậc đề thi câu 1b thường bậc nên phương pháp thực có hiệu KIỂM TRA TÍNH ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ, NHẨM NGHIỆM NGUYÊN CỦA PHƯƠNG TRÌNH a) Nhẩm nghiệm ngun phương trình: Trong nhiều tốn việc đoán nghiệm mang ý nghĩa định Những tốn nhẩm nghiệm thường có nghiệm số ngun nhỏ (ví dụ 0, 1, 2, 3, ) việc sử dụng tính TABLE Casio/Vinacal fx570es tiết kiệm thời gian công sức cho bạn Chức TABLE có chức thay loạt số vào biểu thức hiển thị cho ta kết Vì ta dùng tính để thay dãy số -14,-13,-12, ,0,1, 15 vào phương trình cần nhẩm để xem giá trị nghiệm Trong đề thi đại học khối B năm 2013 vừa thi có áp dụng cách ý câu hệ phương trình, xin dẫn làm ví dụ ln Ta xét phương trình sau Để giải ta phải đoán nghiệm trước Đầu tiên ta bấm MODE để mở chức table, hình xuất Ta chuyển tồn phương trình vế trái nhập vào hình Bấm =, máy báo Nhập -14= sau máy báo Nhập 15= sau máy báo Nhập 1= sau máy kết Ta thấy bảng dài gồm hai cột X F(x) Cột X số ta thay vào Cột F(x) kết biểu thức mà ta nhập lúc đầu ví dụ với X=2 = 6,6125 Ta kéo xuống thấy tương ứng với X=0 X=1 biểu thức có giá trị Nghĩa x=0 x=1 hai nghiệm phương trình (từ đó, ta nhanh chóng tìm hướng giải cho tốn trên) Mình xin giải thích thêm bước nhập start, end, step Start? nghĩa máy hỏi dãy số định vào X bắt đầu số End? nghĩa máy hỏi dãy số định vào X kết thúc số Step? nghĩa máy hỏi số cách Ở đây, nhập dãy số chạy từ -14 đến 15 cách đơn vị Làm xong bạn bấm MODE để quay lại chế độ ban đầu Các bạn làm tương tự với phương trình sau (cũng lấy từ đề khối B-2013) Chọn MODE (nếu sẵn chế độ TABLE khỏi bấm, ON được) Nhập = -14= 15= 1= máy kết Ta kéo xuống thấy, X=0 F(x) Vậy x=0 nghiệm phương trình Trên trình bày cách nhẩm nghiệm, cụ thể hệ phương trình khối B-2013 giải bạn bấm vào link sau http://i.imgur.com/3ZLA7H8.jpg?1?3572 Các bạn thử áp dụng phương pháp nhẩm nghiệm với phương trình sau Ta thấy phương trình có hai nghiệm 0,1 từ ta nghĩ đến phương pháp đạo hàm hai lần để chứng minh khơng q nghiệm, từ giải tốn b) KIỂM TRA TÍNH ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ: Đang cập nhật xin bạn like fanpage bên để tiện thơng báo cập nhật xong Trong trình sử dụng chức TABLE nghĩ cách hay để tận dụng vào việc kiểm tra tính đồng biến, nghịch biến Trong nhiều tốn phương trình hệ phương trình, ta băn khoăn khơng biết hàm số có đồng biến nghịch biến hay khơng, ta dùng cách để “thử trước”, hàm đồng biến hay nghịch biến kiếm cách khác đỡ thời gian Ví dụ 1: Ta sử dụng tính TABLE tương tự phần trình bày MODE nhập bấm = -14=15=1= Máy ta kéo xuống thấy với X chạy từ -14 đến 15 F(x) có giá trị tăng dần X=0 nghiệm Ta đoán hàm hàm đồng biến, từ ta nghĩ tới cách đạo hàm Đây ví dụ đơn giản nên khơng cần bấm máy nhiều tốn phức tạp, nhiều lúc ta cố gắng chứng minh hàm đồng biến nghịch biến để giải mà hàm hồn tồn khơng đồng nghịch biến hết thật cơng Có nhiều trường hợp nên cẩn thận, hàm đồng/nghịch biến bạn khơng thể làm chứng minh hàm đồng biến nghịch biến được, lúc đó, bạn nên nghĩ cách khác Chứng minh phương trình có nghiệm tính chất hàm số liên tục Chứng minh phương trình f(x)=0 có nghiệm thuộc đoạn [a;b] Các bước giải toán: Bước Chứng minh hàm số liên tục khoảng (a;b) Bước Tính f(a),f(b) Bước Chứng minh f(a).f(b)≤0 Bước Kết luận phương trình có nghiệm đoạn [a;b] Phương pháp tương đối dễ hiểu, hàm số f(x) liên tục khoảng (a;b) nên đồ hàm số từ f(a) đến f(b) đường liền nét Mà f(a).f(b)≤0 nghĩa f(a) f(b) trái dấu nên điểm nằm điểm nằm trục hoành Vậy đồ thị hàm số từ f(a) đến f(b) cắt trục Ox điểm nên phương trình có nghiệm khoảng (a;b) Ta tham khảo số ví dụ để nắm phương pháp chứng minh phương trình có nghiệm Ví dụ Chứng minh phương trình x4−3×2+5x−6=0 có nghiệm thuộc khoảng (1;2) Hướng dẫn: Đặt f(x)=x4−3×2+5x−6 f(x) hàm đa thức nên liên tục R, f(x) liên tục khoảng (1;2) f(1)=−3,f(2)=8 Suy f(1).f(2)=−24 < Vậy phương trình f(x)=0 có nghiệm thuộc khoảng (1;2) Ví dụ Chứng minh phương trình m(x−1)3(x−2)+2x−3=0 ln có nghiệm với giá trị m Hướng dẫn: Đặt f(x)=m(x−1)3(x−2)+2x−3 f(x) hàm đa thức nên liên tục R f(1)=−1,f(2)=1⇒f(1).f(2)=−1 < Vậy phương trình f(x)=0 có nghiệm thuộc khoảng (1;2) Ví dụ Chứng minh phương trình m2x4+2mx3+3x−1=0 ln có nghiệm với m Hướng dẫn: Thủ thuật tính đạo hàm số hàm casio THỦ THUẬT TÍNH ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM CƠ BẢN BẰNG CASIO Nguyễn Minh Tuấn – THPT Bình Minh Tham khảo thêm blog Casioer team: https://drive.google.com/file/d/0BzdhLKdFcFCvUHh6TnFpdnFadTg/view?usp=sharing A TÍNH ĐẠO HÀM CỦA MỘT ĐA THỨC Để tận dụng tốt phím d dx máy tính việc tình đạo hàm ta cỵ cách để tình đạo hàm hàm số đa thức sau: d  Bước 1: Nhập vào máy  f  x dx xX  Bước 2: CALC X  1000 sau đỵ ta tiến hành biểu diễn số đỵ qua X xong! Ví dụ 1: Tính đạo hàm hàm số sau: f  x    x3  3x2    x  1   x    x2  x  1  x  2  Bước 1: Nhập vào máy: d X  3X    X  1   X    X  X    X   dx    xX Bước 2: CALC X  1000 ta kết quả: 8036042017 Tuy nhiên kết tính máy VINACAL máy VN kết khác hình ảnh sau: Đỵ hënh ảnh kết tëm máy Casio 570 Vn Cái đuïi kết 36 VINACAL 17 Bằng thực nghiệm ta thấy kết 17 máy VINACAL Những bạn dùng VN hay dùng máy CASIO thë đừng quan trọng lỗi này, ta khắc phục cách sau: Sau tëm kết x ta CALC X  để tìm hệ số tự do, sau đỵ trừ hệ số tự CALC X  để tìm hệ số X kết Ngoài bậc đạo hàm q cao ta dùng cách CALC X  0.001 để tìm hệ số từ bậc nhỏ đến lớn + Tiến hành rút gọn ta kết sau: 8036042017  8x3  36x2  42x  17 + Ghi vào sau: 8X3  36X  42X  17, CALC X   ta được: Thủ thuật tính đạo hàm số hàm casio Vậy kết tình đạo hàm đúng! Ví dụ 2: Tính đạo hàm hàm số sau: f  x    x  1  x2  2x     x  1 x     x  x   x  Bước 1: Nhập vào máy: d  X  1  X  2X     X  1 X     X  X  1 X dx  Bước 2: CALC X  1000 ta kết quả: 5.02003904  10   xX 12 + Tiến hành rút gọn ta kết sau: 5.02003904  1012  5x4  20x3  39x2  40x  21 + Ghi vào sau: 5X  20X  39X  40X  21,CALC X   ta kết tức kết tình đúng! B TÍNH ĐẠO HÀM CỦA MỘT PHÂN THỨC Giả sử ta phải tình đạo hàm hàm y   f  x gồm bước sau: g x Bước 1: Nhập vào máy: g  x   Do cơng thức tình đạo hàm hàm y  d  f  x    dx  g  x   xX f  x f ' x g  x  g 'x f x  y'  nên ta phải g  x g  x nhân vào trước biểu thức g  x  để làm mẫu  Bước 2: Sau đỵ tiến hành rút gọn ta tử y ' đa thức h  x  Cuối việc ghi vào làm y'  h x g x, xong! Thủ thuật tính đạo hàm số hàm casio Ví dụ 1: Tính đạo hàm hàm số sau: f  x   x3  x  x2  x  1  x2  x2   Bước 1: Nhập vào máy biểu thức sau: 2 d  X  X  X  X  1  X     X  1  dx   X2    xX  Bước 2: CALC X  1000 ta kết 2.000005  1012 + Tiến hành rút gọn biểu thức ta kết quả: 2.000005  1012  2x4  5x2  + Ghi vào sau: 2X  5X , CALC X   kết quả:   Vậy kết tình đạo hàm đúng! Như kết toán là: x3  x  x2  x  1  x2  2x  5x  f  x   f ' x  x2   x2  1  x  1 f  x   2x   Ví dụ 2: Tính đạo hàm hàm số sau: Nhận xét: Theo bước làm trên, ta nhập vào hình biểu thức d   x  1  Nhưng nhiên với phương pháp CALC X  1000 ta bắt   2x     dx   2x  3  xX đầu có vấn đề máy tính tính xác khoảng  1015 ; 1015  mà x lên tới 1018, cách làm chắn thất bại Mà cho dù bạn có CALC X  100 để giảm số mũ thë chắn sai vë hệ số lớn! Do đỵ ta làm sau, nhập vào d   x  1  máy biểu thức sau  2x      Mënh đốn sau tơi viết dx   2x  3  xX có nhiều bạn đặt câu hỏi sau mẫu  2x    2x   + Ta có: mà khơng phải theo cïng thức tình đạo hàm Sau chứng minh: g '  x  h g  x f  x  n  f 'x  h  x  x   g  x  h n  x  ' g '  x  h n  x   g  x  n.hx n 1  x  h '  x   h 2n  x  hn  x h n 1  x  g '  x  h  x   ng  x  h '  x   g '  x  h  x   n.g  x  h '  x    h 2n  x  h n 1  x  n Thủ thuật tính đạo hàm số hàm casio Đỵ cách chứng minh, bạn hiểu  2x   mà  2x   chứ? Đến ta tëm đạo hàm f  x  là: f '  x   2x  16x  60x  64x  22  2x   C TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM CĂN  Bước 1: Áp dụng cơng thức tình đạo hàm sau đây: a f  x   g  x  '  f '  x   g '  x  b  u  '  2u'u  f  x   f '  x  g  x   g '  x  f  x  c  '  g x   g  x    Bước 2: Giả sử cần tình đạo hàm hàm số f  x   h x  g x f x v  x u  x  m x  Đầu tiên theo cïng thức ta nhân biểu thức sau với cơng thức tình đạo hàm đỵ u  x    v  x u  x  m  x  Tiếp theo cỵ biểu thức   : u  x v  x u  x  m  x  d  h  x  g  x u  x    dx  v  x  u  x   m  x     xX Ta làm sau:  CALC X  1000 sau đỵ gán vào A:   2 u  x v x u x  m x   d  h  x  g  x u  x    A dx  v  x  u  x   m  x     xX Đổi dấu u  x , CALC X  1000 sau đỵ gán vào B   2 u  x   v  x  u  x   m  x   d  h  x  g  x u  x    B dx   v  x  u  x   m  x     xX  Kết sau tình đạo hàm có dạng: f '  x   AB  t  x   u x   Trong đỵ  AB  l  x   t  x u  x  l x  u  x v  x u  x  m x  Thủ thuật tính đạo hàm số hàm casio Ví dụ 1: Tính đạo hàm hàm số sau: f  x    x2  x   x2  x2   Bước 1: Giống cách làm trên, ta nhập vào máy d  X2  X   X2   2 X 2 X 2 1     dx  X2    xX    Bước 2: + Chưa đổi dấu, CALC X  1000 gán vào A X2    X2    d  X2  X   X2      dx  X2    A xX + Đổi dấu X , CALC X  1000 gán vào B d  X2  X   X2   2 X   X       dx   X2      B xX Ta A,B sau:  Bước 3: Đạo hàm có dạng f '  x   g  x  x2   v  x  x2   x2    AB   4x  g  x   2 x  Với   v  x   A  B  2x  8x    Vậy kết toán là: f  x  x2  x   x2  x2    f ' x  Ví Dụ 2: Tính đạo hàm hàm số sau: f  x    4x   x   2x  8x  x2   x2    x2  x    x   x2  x   x  1 x2  x   Nhận xét: Đối với hay số khác nhìn hình thức phức tạp ta nên CALC X  100 để kết xác, CALC X  1000 sau rút gọn kết hệ số x hệ số tự bị sai, đừng CALC X  0.001 làm bạn khỵ để khai triển, tïi thấy phải mò lâu kết xác Vì CALC X  0.001 ta tëm đến hệ số x đến đỵ hết nhiên sai số lại cho tơi dãy số đằng sau làm nhầm tưởng chưa khai triển hết, đến đỵ sai! Và tïi nỵi thêm cách giúp cho có X  100 or X  1000 nằm tập xác định làm được, trường Thủ thuật tính đạo hàm số hàm casio hợp lại tïi nỵi khïng nên dùng cách CALC X  0.001, bạn muốn thử tùy nhé, tình tay cín nhanh hơn!  Bước 1: Nhập vào máy biểu thức: 2 d  X  X   X  2 X  X     X X1 2   dx   X  1 X  X     xX  X  X   X  1   Bước 2: Chưa đổi dấu, CALC X  1000 gán vào A  X  X   X  1   2 d  X  X   X  2 X  X     X X1 2  A  dx  X  X  X       xX  2 Đổi dấu X  X  1, CALC X  1000 gán vào B  2 X  X    X   2 d  X  X   X  2 X  X    X X1 2   B  dx   X  X  X       xX   Ta kết sau:  Bước 3: Đạo hàm có dạng f '  x   g  x  x2  x   v  x   x2  x   x  1 x2  x    AB   61410  6x  14x  10 g  x   2 x x1 Với  A  v  x    B  3182112  3x  18x  21x  12   Vậy kết toán là: f  x  x2  x    x   x2  x   f ' x   x  1  6x  x2  x    14x  10  x  x   3x  18x  21x  12  x2  x   x  1 x2  x    Nói chung phần giúp tình tốn nhanh khơng có ứng dụng nhiều D TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM CĂN Nói chung thủ thuật khơng hữu ích nhiều thủ thuật tình đạo hàm căn, máy CASIO 570 Vn – Plus bị sai số nhiều cín chưa kể bị tràn hình Nhưng thơi nỵi để tham khảo Bây ta cần tình đạo hàm hàm số f  x   a u  x  b v x  c u x v x  d e u  x  f v x  g u x v x  h Thủ thuật tính đạo hàm số hàm casio  f ' x  x u  x  y v x  z u x v x  m  u  x v x e u x  f v x  g u x v x  h  Đầu tiên nhập vào máy CALC 1000 lưu vào A  u  x v  x e u x  f v x  g u x v x  h  d  a u  x  b v x  c u x v x  d    dx  e u  x   f v  x   g u  x  v  x   h    xX Tiếp theo đổi dấu cuối hai căn, gán vào biến B,C,D ABCD   ABCD z x   u x v x u x    Khi đỵ:  ABCD y  A  B  C  D  m   v x   Nhìn khủng khiếp chứ! Ví dụ : Tính đạo hàm hàm số sau: f  x    x  1 x x x1 2 x x1  x  x1 1 Nhập vào máy:  x x1 x x1  x  x1 1  d   x  1 x  x x      dx  x x   x  x    Làm hướng dẫn ta đạo hàm có dạng: f ' x  a x b x1 c x x1 d  x x1 x x1  x  x1 1 ABCD   4x  6x  a  x  A  B CD b   4x  2x   x1 Với  c  A  B  C  D  8x   x x1  d  A  B  C  D  8x  24x   Thử lại thấy  xX

Mọi Người Cũng Xem   Cách bấm máy tính lim, tích phân, đạo hàm, nguyên hàm thi trắc nghiệm - https://hoasenhomes.vn

– Xem thêm –

Xem thêm: cách tính nhanh GIỚI HẠN và ĐẠO HÀM bằng máy tính CASIO, cách tính nhanh GIỚI HẠN và ĐẠO HÀM bằng máy tính CASIO

Related Posts

About The Author

Add Comment