1. Cách tìm số đường tiệm cận bằng máy tính
Để tìm tiệm cận của đồ thị hàm số ta làm theo 3 bước sau
- Bước 1: Nhập biểu thức hàm số vào máy tính
- Bước 2: Bấm CACL các đáp án
- Bước 3: Tính giới hạn
Ví dụ 1: Trích đề minh họa lần 2 của bộ giáo dục và đào tạo
Tìm tổng thể các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số USD y = \ frac { 2 x – 1 – \ sqrt { { { x } ^ { 2 } } + x + 3 } } { { { x } ^ { 2 } } – 5 x + 6 } $ A. x = – 3 và x = – 2 B. x = – 3 C. X = 3 và x = 2 D. x = 3 Phân tíchMẹo: Tiệm cận đứng x = a thì tại giá trj đó thường làm cho mẫu không xác định và $\underset{x\to a}{\mathop{\lim }}\,y=\infty $
Do đó ta CALC các đáp án xem có đáp án nào báo Error không
Lời giải
Bước 1: Nhập hàm số vào màn hình máy tính
Kết luận: Đồ thị hàm số này có 3 đường tiệm cận
Nếu đề bài hỏi rõ là tìm tiệm cận đứng hoặc tiệm cận ngang của đồ thị hàm số thì bạn làm theo hướng dẫn sau đây
2. Cách tìm tiệm cận ĐỨNG bằng máy tính casio
Dựa theo kim chỉ nan đã được học về đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ở bài trước, ta thực thi kiến thiết xây dựng phương pháp luận sau :Bước 1. Tìm các giá trị của ${x_0}$ sao cho hàm số $y = f(x)$không xác định (Thông thường ta cho mẫu số bằng 0)
Bước 2.
- Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f(x)$ bằng máy tính casio. Nhập $f(x)$-> nhấn CALC -> chọn $x = {x_0} + 0,00001$.
- Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ – } f(x)$ bằng máy tính casio. Nhập $f(x)$-> nhấn CALC -> chọn $x = {x_0} – 0,00001$.
- Một số dương rất lớn, suy ra giới hạn bằng $ + \infty \,$.
- Một số âm rất nhỏ, suy ra giới hạn bằng $ – \infty \,$.
- Một số có dạng ${\rm{A}}{.10^{ – n}}$, suy ra giới hạn bằng $0$.
- Một số có dạng bình thường là B. Suy ra giới hạn bằng B hoặc gần bằng B.
Bài tập 1. Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{4x – 3}}{{x – 5}}$
Lời giải Cho USD x – 5 = 0 \ Leftrightarrow x = 5 USD- Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} \frac{{4x – 3}}{{x – 5}} = + \infty $$ \Rightarrow x = 5$là tiệm cận đứng
- Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} \frac{{4x – 3}}{{x – 5}} = – \infty $$ \Rightarrow x = 5$là tiệm cận đứng
Câu 2. Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{2{x^2} – 5x + 3}}{{x – 1}}$
Lời giải Cho x – 1 = 0 suy ra x = 1- $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2{x^2} – 5x + 3}}{{x – 1}} = – 1$
- $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \frac{{2{x^2} – 5x + 3}}{{x – 1}} = – 1$
Câu 3. Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{3{x^2} + 7x – 10}}{{{x^2} – 2x – 3}}$
Lời giải Cho $ { x ^ 2 } – 2 x – 3 = 0 \ Leftrightarrow x = – 1 ; x = 3 USD- $\mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ + }} \frac{{3{x^2} + 7x – 10}}{{{x^2} – 2x – 3}} = + \infty $
- $\mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ – }} \frac{{3{x^2} + 7x – 10}}{{{x^2} – 2x – 3}} = – \infty $
- $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{3{x^2} + 7x – 10}}{{{x^2} – 2x – 3}} = + \infty $
- $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ – }} \frac{{3{x^2} + 7x – 10}}{{{x^2} – 2x – 3}} = – \infty $
Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là x= -1 và x = 3
3. Cách tìm tiệm cận NGANG bằng máy tính
Dựa theo triết lý đã được học về đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ở bài trước, ta triển khai kiến thiết xây dựng phương pháp luận sau :Bước 1: Tìm giới hạn lim
- Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = {y_0}$ bằng máy tính casio. Nhập $f(x)$-> nhấn CALC -> chọn $x = {10^5}$.
- Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f(x) = {y_0}$ bằng máy tính casio. Nhập $f(x)$-> nhấn CALC -> chọn $x = – {10^5}$.
Bước 2: So sánh với kết quả sau
- Một số dương rất lớn, suy ra giới hạn bằng $ + \infty \,$.
- Một số âm rất nhỏ, suy ra giới hạn bằng $ – \infty \,$.
- Một số có dạng ${\rm{A}}{.10^{ – n}}$, suy ra giới hạn bằng $0$.
- Một số có dạng bình thường là B. Suy ra giới hạn bằng B hoặc gần bằng B.
Ví dụ minh họa
Câu 1. Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{4{x^2} – 3}}{{1 + 5x}}$
Lời giải- Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4{x^2} – 3}}{{1 + 5x}} = + \infty $$ \Rightarrow $ Đồ thị không có tiệm cận ngang
- Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{4{x^2} – 3}}{{1 + 5x}} = – \infty $$ \Rightarrow $ Đồ thị không có tiệm cận ngang
Câu 2. Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{4x – 3}}{{2x – 5}}$
Lời giải- Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4x – 3}}{{2x – 5}} = 2$$ \Rightarrow y = 2$là tiệm cận ngang
- Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{4x – 3}}{{2x – 5}} = 2$$ \Rightarrow y = 2$là tiệm cận ngang
Câu 3. Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{4x – 3}}{{6 – 5x}}$
Lời giải- Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4x – 3}}{{6 – 5x}} = – \frac{4}{5}$$ \Rightarrow y = – \frac{4}{5}$ là tiệm cận ngang
- Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{4x – 3}}{{6 – 5x}} = – \frac{4}{5}$$ \Rightarrow y = – \frac{4}{5}$ là tiệm cận ngang
Câu 4. Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{4{x^2} – 3}}{{1 + 5{x^3}}}$
Lời giải- Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4{x^2} – 3}}{{1 + 5{x^3}}} = 0$$ \Rightarrow y = 0$ là tiệm cận ngang
- Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{4{x^2} – 3}}{{1 + 5{x^3}}} = 0$$ \Rightarrow y = 0$ là tiệm cận ngang
Câu 5. Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = x – \sqrt {{x^2} + x + 5} $
Lời giải- Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x – \sqrt {{x^2} + x + 5} } \right) = – \frac{1}{2}$$ \Rightarrow y = – \frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang
- Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left( {x – \sqrt {{x^2} + x + 5} } \right) = – \frac{1}{2}$$ \Rightarrow y = – \frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang
Câu 6. Tìm số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = 2x + \sqrt {4{x^2} + 1} $
Lời giải- Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {2x + \sqrt {4{x^2} + 1} } \right) = + \infty $$ \Rightarrow $trong trường hợp này không có tiệm cận ngang
- Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left( {2x + \sqrt {4{x^2} + 1} } \right) = 0$$ \Rightarrow y = – 1$ là tiệm cận ngang
Câu 7. Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x – 7}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}$
Lời giải- Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x – 7}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = 2$$ \Rightarrow y = 2$ là tiệm cận ngang
- Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{2x – 7}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = – 2$$ \Rightarrow y = – 2$ là tiệm cận ngang
Câu 8. Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{\left| {8{x^2} + 3x} \right|}}{{1 – 2x}}$
Lời giải- Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left| {8{x^2} + 3x} \right|}}{{1 – 2{x^2}}} = – 4$$ \Rightarrow y = – 4$ là tiệm cận ngang
- Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{\left| {8{x^2} + 3x} \right|}}{{1 – 2{x^2}}} = 4$$ \Rightarrow y = 4$ là tiệm cận ngang
Câu 9. Tìm số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{x\sqrt {{x^2} + 1} }}{{\left| {{x^2} – 3} \right|}}$
Lời giải- Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\sqrt {{x^2} + 1} }}{{\left| {{x^2} – 3} \right|}} = 1$$ \Rightarrow y = 1$ là tiệm cận ngang
- Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{x\sqrt {{x^2} + 1} }}{{\left| {{x^2} – 3} \right|}} = – 1$$ \Rightarrow y = – 1$ là tiệm cận ngang
Câu 10. Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x – 3}}{{x + \sqrt {{x^2} + x – 5} }}$
Lời giải- Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x – 3}}{{x + \sqrt {{x^2} + x – 5} }} = 1$$ \Rightarrow y = 1$ là tiệm cận ngang
- Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{2x – 3}}{{x + \sqrt {{x^2} + x – 5} }} = + \infty $$ \Rightarrow $ trong trường hợp này không có tiệm cận ngang
Source: https://hoasenhomes.vn
Category: Ý Nghĩa Con Số
