Cách Tính Logarit Bằng Tay, Cách Giải Phương Trình Logarit Bằng Máy Tính

Cách Tính Logarit Bằng Tay, Cách Giải Phương Trình Logarit Bằng Máy Tính

Công thức Logarit là chủ đề quan trọng trong chương trình Toán ở bậc trung học phổ thông. Sau đây là hàng loạt chi tiết cụ thể về công thức Logarit mà bạn cần biết để vận dụng và học tốt .

1. Logarit là gì?

Logarit viết tắt là Log là phép toán nghịch đảo của lũy thừa. Theo đó, logarit của 1 số ít a là số mũ của cơ số b ( giá trị cố định và thắt chặt ), phải đượcnâng lên lũy thừa để tạo ra số a đó. Một cách đơn thuần, logarit là một phép nhân có số lần lặp đi lặp lại. Ví dụ : ( log _ax = y ) giống như ( a ^ y = x ). Nếu logarit cơ số 10 của 1000 là 3. Ta có, ( 10 ^ 3 ) là 1000 nghĩa là 1000 = 10 x 10 x 10 = ( 10 ^ 3 ) hay ( log_ { 10 } 1000 = 3 ). Như vậy, phép nhân ở ví dụ được lặp đi lặp lại 3 lần .
Đang xem : Cách tính logarit bằng tay

Tóm lại, lũy thừa cho phép các số dương có thể nâng lên lũy thừa với số mũ bất kỳ luôn có kết quả là một số dương. Do đó, logarit dùng để tính toán phép nhân 2 số dương bất kỳ, điều kiện có 1 số dương # 1.

Ngoài ra còn có Logarit tự nhiên (còn gọi là logarit Nêpe) là logarit cơ số e do nhà toán học John Napier sáng tạo ra. Ký hiệu là: ln(x), loge(x).Logarit tự nhiên của một số x là bậc của số e để số e lũy thừa lên bằng x. Tức là ln(x)=a ⇔ (e^a=x). Số e được lấy sấp sỉ bằng 2,71828

*

2. Mẹo học logarit và bài tập ví dụ chi tiết

Để nắm chắc và vận dụng công thức logarit này vào làm bài tập toán, bạn cần hiểu rõ công thức Logarit và cách vận dụng. Sau đây là các bước giúp bạn hiểu thấu đáo về công thức logarit .

2.1. Biết được sự khác biệt giữa phương trình logarit và hàm mũ

Điều này rất đơn thuần để nhận ra sự độc lạ. Một phương trình logarit có dạng như sau : ( log _ax = y )
Như vậy, phương trình logarit luôn có chữ log. Nếu phương trình có số mũ có nghĩa là biến số được nâng lên thành lũy thừa thì đó là phương trình hàm mũ. Số mũ được đặt sau 1 số ít .

Mọi Người Cũng Xem   Tính cách của người nhóm máu B

Logarit: (log _ax=y)

Số mũ: (a^y=x)

2.2. Biết các thành phần của công thức logarit

Ví dụ công thức logarit : ( log _28 = 3 )
Các thành phần của công thức logarit : Log là viết tắt của logarit. Cơ số là 2. Đối số là 8. Số mũ là 3 .

*

*

2.3. Biết sự khác biệt giữa các logarit

Bạn cần biết logarit có nhiều loại để phân biệt cho tốt. Logarit gồm có :
• Logarit thập phân hay logarit cơ số 10 được viết là ( log_ { 10 } b ) được viết thông dụng là lgb hoặc logb. Logarit cơ số 10 có tổng thể các đặc thù của logarit với cơ số > 1. Công thức : lgb = α ↔ ( 10 ^ α = b )
• Logarite tự nhiên hay logarit cơ số e ( trong đó e ≈ 2,718281828459045 ), viết là số logeb thường viết là lnb. Công thức như sau : lnb = α ↔ ( e ^ α = b )
Ngoài ra, dựa theo đặc thù của logarit, ta có các loại sau :
• Logarit của đơn vị chức năng và logarit của cơ số. Theo đó, với cơ số tùy ý, ta sẽ luôn có công thức logarit như sau : ( log_a1 = 0 ) và ( log_aa = 1 )
• Phép mũ hóa và phép logarit hóa theo cùng cơ số. Trong đó, phép mũ hóa số thực α theo cơ số a là tính aα ; còn logarit số hóa dương B theo cơ số a sẽ tính logab là hai phép toán ngược nhau ∀ a, b > 0 ( a ≠ 1 ) ( a ^ { log_aα } = log_aa ^ α = α )
( log_ab ^ α = αlog_ab )
Logarit và các phép toán

• Đổi cơ số được cho phép chuyển các phép toán lấy logarit cơ số khác nhau khi tính logarit theo cùng một cơ số chung. Với công thứclogarit này, khi biết logarit cơ số α, bạn sẽ tính được cơ số bất kể như tính được các logarit cơ số 2, 3 theo logarit cơ số 10 .

2.4. Biết và áp dụng các tính chất của logarit

Cho 2 số dương a và b với a # 1 ta có các đặc thù sau của logarit :
( log_a ( 1 ) = 0 ) ( log_a ( a ) = 1 ) ( { displaystyle a ^ { log _ { a } b } = b } ) ( { displaystyle log _ { a } a ^ { alpha } = alpha } )
Tính chất của logarit giúp bạn giải các phương trình của logarit và hàm mũ. Nếu không có các đặc thù này, bạn sẽ không hề giải được phương trình. Tính chất của logarit chỉ dùng được khi cơ số và đối số của logarit là dương, điều kiện kèm theo cơ số a # 1 hoặc 0 .

•Tính chất 1: (log_a (xy) = log_a x + =log_a y)

Logarit của 2 số x và y nhân với nhau hoàn toàn có thể phân loại thành 2 logarit riêng không liên quan gì đến nhau bằng phép cộng .

Ví dụ:(log_2 16=log_2(8.2)=log_28+log_22=3+1=4)

•Tính chất 2: (log_a (x / y) = log _a x – log_ a y)

Logarit của 2 số x và y chia cho nhau hoàn toàn có thể phân loại thành 2 logarit bằng phép trừ. Theo đó, logarit của cơ số x sẽ trừ đi logarit của cơ số y .

Ví dụ:(log _2 (5/3)=log_25-log_23)

•Tính chất 3: (log_a (x^r ) = r * log_ a x)

Nếu đối số x của logarit có số mũ r thì số mũ sẽ trở thành số chia cho logarit .

Ví dụ:(log _2 (6^5 )=5*log_26)

•Tính chất 4: (log_ a (1 / x) = -log_ a x)nghĩa là ((1/x) = x^{-1})

Ví dụ: (log_ 2 (1/3) = – log_ 2 3)

Tính chất 5: (log_aa = 1)

Ví dụ : ( log_ 2 2 = 1 )
• Tính chất 6 : ( log_ a 1 = 0 ) có nghĩa là nếu đối số bằng 1 thì hiệu quả của logarit luôn bằng 0. Tính chất này đúng với bất kể số nào có số mũ bằng 0 sẽ bằng 1 .
Ví dụ : ( log_ 3 1 = 0 )
• Tính chất 7 : ( ( log _b x / log_ b a ) = log_ a x )
Tính chất này được gọi là biến hóa cơ số. Mỗi logarit chia cho một logarit khác với điều kiện kèm theo 2 logarit đều có cơ số giống nhau. Kết quả logarit mới có đối số a của mẫu số đổi khác thành cơ số mới và đối số x của tử số thành đối số mới .
Ví dụ : ( log_ 2 5 = ( log 5 / log 2 ) )
Trên đây là những đặc thù của logarit những công thức logarit và vận dụng vào bài tập với ví dụ đơn cử để bạn tìm hiểu thêm cho mình .

Mọi Người Cũng Xem   Cách tính tiền lô xiên và những điều người chơi lô đề cần biết

*

2.5. Thực hành vào làm bài tập với các tính chất của logarit

Để nhớ được các công thức logarit, bạn cần rèn luyện bằng cách thực hành thực tế làm bài tập nhiều lần khi giải phương trình. Sau đây là ví dụ về giải phương trình vận dụng các công thức logarit hiệu suất cao để bạn dễ tưởng tượng :
4 x * log2 = log8 Chia cả hai vế cho log2 .
4 x = ( log8 / log2 ) Sử dụng Thay đổi cơ sở .
4 x = ( log_ 2 8 ) Tính giá trị của nhật ký .
4 x = 3. Lúc này ta chia cả hai vế cho 4 sẽ được x = ¾ là tác dụng của phương trình .
Tóm lại để hiểu rõ thực chất cùng đặc thù của logarit, bạn cần học kỹ và thực hành thực tế nhiều .

2. Quy tắc tính logarit

2.1. Logarit của một tích

Công thức logarit của một tích như sau : ( log_α ( ab ) = log_αb + log_αc ) ; Điều kiện : a, b, c đều là số dương với a # 1 .
Đây là logarit hai số a và b thực thi theo phép nhân trải qua phép cộng logarit sinh ra vào thế kỷ 17. Sử dụng bảng logarit, ta sẽ đưa logarit về cơ số a = 10 là logarit thập phân sẽ thuận tiện tra bảng, đo lường và thống kê hơn. Logarit tự nhiên với hằng số e là cơ số ( khoảng chừng bằng 2,718 ) được vận dụng thuận tiện trong toán học. Logarit nhị phân có cơ số 2 được dùng trong khoa học máy tính .
Nếu muốn thu nhỏ khoanh vùng phạm vi các đại lượng, bạn dùng thang logarit .

2.2. Logarit của lũy thừa

Ta có công thức logarit như sau : ( log_ab ^ α = αlog_ab ) điều kiện kèm theo với mọi số α và a, b là số dương với a # 1 .
Xem thêm : Bài Tập Trắc Nghiệm Vận Dụng Cao Phương Trình Mũ Vận Dụng Cao Mũ

3. Công thức logarit và cách giải nhanh

Về công thứclogarit và cách giải nhanh, bạn sẽ cần chăm sóc đến logarit hàm số lũy thừa, logarit hàm số mũ và hàm số logarit. Công thức tuy không khó nhưng dễ nhầm lẫn thiếu sót điều kiện kèm theo khi làm nhiều dạng toán khác nhau. Chìa khóa để bạn làm tốt là học kỹ kim chỉ nan, hiểu chắc như đinh các yếu tố sẽ giúp bạn tránh được điều này. Đồng thời ghi nhớ công thức logarit bằng cách làm bài tập lặp đi lặp lại nhiều lần và thử các dạng bài toán khác nhau .

Mọi Người Cũng Xem   Chi tiết điểm chuẩn vào lớp 10 tại TPHCM

4. Cách sử dụng bảng Logarit

Với bảng logarit, bạn sẽ giám sát nhanh hơn rất nhiều so với máy tính, đặc biệt quan trọng khi muốn giám sát nhanh hoặc nhân số lớn, sử dụng logarit thuận tiện hơn cả .

4.1. Cách tìm logarit nhanh

Để tìm logarit nhanh, bạn cần chú ý quan tâm các thông tin sau đây :
• Chọn bảng đúng : Hầu hết các bảng logarit là cho logarit cơ số 10 được gọi là logarit thập phân .
• Tìm ô đúng : Giá trị của ô tại các giao điểm của hàng dọc và hàng ngang .
• Tìm số đúng chuẩn nhất bằng cách sử dụng các cột nhỏ hơn ở phía bên phải của bảng. Sử dụng cách này trong trường hợp số có 4 hoặc nhiều hơn .
• Tìm tiền tố trước một số ít thập phân : Bảng logarit cho bạn biết tiền tố trước một số ít thập phân. Phần sau dấu phẩy gọi là mantissa .
• Tìm phần nguyên. Cách này dễ tìm nhất so với logarit cơ số 10. Bạn tìm bằng cách đếm các chữ số còn lại của số thập phân và trừ đi một chữ số .

*

4.2. Cách tìm logarit nâng cao

Muốn giải những phương trình logarit nâng cao, bạn cần chú ý quan tâm những điều sau đây :
• Hiểu logarit là gì ? Ví dụ, 10 ^ 2 là 100, 10 ^ 3 là 1000. Như vậy số mũ 2,3 là logarit cơ số 10 của 100 và 1000. Mỗi bảng logarit chỉ hoàn toàn có thể sử dụng được với một cơ số nhất định. Cho đến nay, loại bảng logarit phổ cập nhất là logarit cơ số 10, còn gọi là logarit đại trà phổ thông .
• Xác định đặc tính của số mà bạn muốn tìm logarit
• Khi tra bảng logarit, bạn nên dùng ngón tay cẩn trọng tra hàng dọc ngoài cùng bên trái để tính logarit trong bảng. Sau đó, bạn trượt ngón tay để tra điểm giao giữa hàng dọc và hàng ngang .
• Nếu bảng logarit có một bảng phụ nhỏ dùng để thống kê giám sát phép tính lớn hay muốn tìm giá trị đúng chuẩn hơn, bạn trượt tay đến cột trong bảng đó được lưu lại bằng chữ số tiếp theo của số bạn đang tìm kiếm .
• Thêm các số được tìm thấy trong 2 bước trước đó với nhau .

•Thêm đặc tính: Khi tra ra điểm giao của hai hàng ra số cần tìm, bạn thêm đặc tính với mantissa ở trên để có kết quả tính logarit của mình.

Xem thêm : Giáo Án Mở Rộng Vốn Từ Đồ Chơi, Trò Chơi, Trò Chơi, Giáo Án Lớp 4 Tuần 15
Hy vọng với những kỹ năng và kiến thức về logarit công thức logaritở trên, bạn đã hoàn toàn có thể hiểu rõ về logarit cùng cách vận dụng vào giám sát, làm bài tập cho mình. lingocard.vn chúc bạn thành công xuất sắc .

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Cách tính

Điều hướng bài viết

Related Posts

About The Author

Add Comment