Cách Tính Nguyên Hàm Bằng Máy Tính Fx 570Vn Plus, Tính Nhanh Nguyên Hàm

Cách Tính Nguyên Hàm Bằng Máy Tính Fx 570Vn Plus, Tính Nhanh Nguyên Hàm

Tài liệu liên quan

Hướng dẫn học viên lớp 12 sử dụng máy tính casio fx 570 VNPLUS giải toán trắc nghiệm phần nguyên hàm tích phân và ứng dụng
Đang xem : Cách tính nguyên hàm bằng máy tính fx 570 vn plus

Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính casio fx 570 VNPLUS giải toán trắc nghiệm phần nguyên hàm tích phân và ứng dụng 24 624 0
Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính casio fx 570 VNPLUS giải toán trắc nghiệm phần nguyên hàm tích phân và ứng dụng
Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính casio fx 570 VNPLUS giải toán trắc nghiệm phần nguyên hàm tích phân và ứng dụng 24 77 0
SKKN hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính casio fx 570 VNPLUS giải toán trắc nghiệm phần nguyên hàm tích phân và ứng dụng
SKKN hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính casio fx 570 VNPLUS giải toán trắc nghiệm phần nguyên hàm tích phân và ứng dụng 24 83 0
SKKN hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính casio fx 570 VNPLUS giải toán trắc nghiệm phần nguyên hàm tích phân và ứng dụng
SKKN hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính casio fx 570 VNPLUS giải toán trắc nghiệm phần nguyên hàm tích phân và ứng dụng 42 50 0
skkn HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 SỬ DỤNG, KHAI THÁC KIẾN THỨC, RÈN LUYỆN CÁC KĨ NĂNG ĐỊA LÍ TỪ ATLAT ĐỊA LÍ VIỆT NAM
skkn HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 SỬ DỤNG, KHAI THÁC KIẾN THỨC, RÈN LUYỆN CÁC KĨ NĂNG ĐỊA LÍ TỪ ATLAT ĐỊA LÍ VIỆT NAM 383 0
Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng atlat địa lí việt nam để làm tốt bài thi môn địa lí trong kỳ thi THPT quốc gia
Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng atlat địa lí việt nam để làm tốt bài thi môn địa lí trong kỳ thi THPT quốc gia 733 1
Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng hàm số chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa nhiều biến
Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng hàm số chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa nhiều biến 178 0
Phương pháp hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng átlát địa lí việt nam phần địa lí kinh tế xã hội giúp nâng cao kết quả học tập môn địa lí
Phương pháp hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng átlát địa lí việt nam phần địa lí kinh tế xã hội giúp nâng cao kết quả học tập môn địa lí 22 105 0
Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh và chính xác bài tập “lập phương trình dao động đ
Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh và chính xác bài tập “lập phương trình dao động đ 17 75 0
Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng phương pháp đồng đẳng hóa để giải một số bài tập peptit tạo bởi các aminoaxit trong dãy
Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng phương pháp đồng đẳng hóa để giải một số bài tập peptit tạo bởi các aminoaxit trong dãy 21 157 0

Xem thêm: Đối Tượng Và Phương Pháp Của Hồ Chí Minh Học

Phương pháp hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng átlát địa lí việt nam phần địa lí kinh tế xã hội giúp nâng cao kết quả học tập môn địa lí
Phương pháp hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng átlát địa lí việt nam phần địa lí kinh tế xã hội giúp nâng cao kết quả học tập môn địa lí 22 54 0
Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng phương pháp đồng đẳng hóa để giải một số bài tập peptit tạo bởi các aminoaxit trong dãy
Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng phương pháp đồng đẳng hóa để giải một số bài tập peptit tạo bởi các aminoaxit trong dãy 21 171 0
Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh và chính xác bài tập “lập phương trình dao động đ
Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh và chính xác bài tập “lập phương trình dao động đ 17 70 0
SKKN phương pháp hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng átlát địa lí việt nam phần địa lí kinh tế xã hội giúp nâng cao kết quả học tập môn địa lí
SKKN phương pháp hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng átlát địa lí việt nam phần địa lí kinh tế xã hội giúp nâng cao kết quả học tập môn địa lí 22 164 0
SKKN hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng phương pháp đồng đẳng hóa để giải một số bài tập peptit tạo bởi các aminoaxit trong dãy
SKKN hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng phương pháp đồng đẳng hóa để giải một số bài tập peptit tạo bởi các aminoaxit trong dãy 21 87 0
SKKN hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh và chính xác bài tập “lập phương trình dao động đ
SKKN hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh và chính xác bài tập “lập phương trình dao động đ 17 57 0
SKKN hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính casio giải toán trắc nghiệm chương “phương pháp tọa độ trong không gian
SKKN hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính casio giải toán trắc nghiệm chương “phương pháp tọa độ trong không gian 64 57 0
Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng giải bài toán cực trị số phức 22 43 0
SKKN hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng giải bài toán cực trị số phức
SKKN hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng giải bài toán cực trị số phức 23 38 0
SKKN hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng giải bài toán cực trị số phức
SKKN hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng giải bài toán cực trị số phức 23 23 0

Xem thêm : Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 4 Tập 2 Trang 69 Vở Bài Tập ( Vbt ) Toán 4 Tập 2
MỤC LỤC NỘI DUNG MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu và điều tra 1.3 Đối tượng nghiên cứu và điều tra 1.4 Phương pháp điều tra và nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM I Hướng dẫn sử dụng MTCT II Sử dụng máy tính giải tốn Dạng 1 : Giải toán nguyên hàm Dạng 2 : Giải tốn tích phân Dạng 3 : Ứng dụng tích phân 3.1 Tính diện tích quy hoạnh hình phẳng 3.2 Tính thể tích vật thể III Hiệu đề tài KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO TRANG 1 2 3 6 14 14 16 20 20 20 21 22 1 MỞ ĐẦU 1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Để bắt kịp tăng trưởng xã hội toàn cảnh bùng nổ thông tin, ngành giáo dục huấn luyện và đào tạo phải đổi chiêu thức dạy học kiểm tra nhìn nhận cách can đảm và mạnh mẽ nhằm mục đích tạo người có khá đầy đủ phẩm chất người lao động sản suất tự động hóa như : động, phát minh sáng tạo, tự chủ, kỷ luật nghiêm minh, có tính tổ chức triển khai có ý thức tâm lý tìm giải pháp tối ưu giải cơng việc Muốn đạt điều đó, việc thiết yếu phải thực trình dạy học tận dụng phương tiện đi lại đại tương hỗ vào q tình dạy, học, kiểm tra, nhìn nhận có máy tính cầm tay Với tăng trưởng cơng cụ tin học máy tính cầm tay ( MTCT ) loại sản phẩm tương hỗ tốt cho việc dạy học, với chức lập trình sẳn máy tính giải hầu hết dạng toán từ đơn thuần đến phức tạp Nhưng thực tiễn việc vận dụng máy tính vào giải tốn nhiều học viên hạn chế, chưa khai thác hết tính vốn có máy tính Mặt khác đổi trình kiểm tra nhìn nhận lực học sinh mà hình thức thi biến hóa từ hình thức Tự luận sang Trắc nghiệm khách quan yên cầu học viên phải tích góp lượng lớn kỹ năng và kiến thức phải có kỹ tính tốn nhanh xác, có khả phán đốn, khả nghiên cứu và phân tích, khả tổng hợp yếu tố thường bị hạn chế đối tượng người dùng học viên trung bình trở xuống Nhưng biết sử dụng máy tính cách thành thạo phần khắc phục hạn chế đó, giúp em đẩy nhanh vận tốc làm tăng cường tính xác Đồng thời việc sử dụng máy tính để giải tốn trắc nghiệm giúp em tự tin lựa chọn đáp án việc tính tốn máy tính xác nhiều so với tính tốn tay Đối với mơn Tốn, kĩ tính tốn nhanh, chậm, mức độ xác có tác động ảnh hưởng định đến kết thi Ở số toán, dù bước thực học sinh nắm nhớ được, kĩ tính tốn sai nên dẫn đến kết khơng xác, bước trình diễn giải em Vì thế, thân tơi nhận thấy cần phải hướng dẫn cho học viên biết sử dụng máy tính cầm tay việc giải tốn cho xác nhanh Đây lí mà tơi chọn đề tài “ Hướng dẫn học viên lớp 12 sử dụng máy tính CASIO fx-570VN plus để giải toán trắc nghiệm – Phần nguyên hàm – tích phân ứng dụng ” 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU – Đối với giáo viên : + Nâng cao trình độ chun mơn ship hàng cho q trình giảng dạy + Làm quen với công tác làm việc nghiên cứu và điều tra khoa học nâng cao kiến thức và kỹ năng + Chia sẻ với đồng nghiệp em học viên kinh nghiệm tay nghề ứng dụng máy tính Casio dạy học mơn toán – Đối với học viên : + Giúp học viên nắm vững lí thuyết, tiếp cận vận dụng MTCT vào giải toán trắc nghiệm để kết nhanh gọn xác + Rèn luyện kĩ nhận dạng, nghiên cứu và phân tích, giải quyết và xử lý, thao tác nhanh để tìm đáp án đúng, rút ngắn thời hạn làm 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Do trong thực tiễn điều kiện kèm theo thời hạn nên khoanh vùng phạm vi điều tra và nghiên cứu tơi dừng lại phần ứng dụng giải tốn MTCT mơn Giải tích lớp 12 phần “ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ” 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Để thực đề tài này, sử dụng giải pháp sau : a Nghiên cứu tài liệu : – Đọc tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục có tương quan đến nội dung đề tài – Đọc SGK, sách giáo viên, loại sách tìm hiểu thêm – Nghiên cứu tập sách giáo khoa hành, phím chức MTCT CASIO fx – 570VN PLUS – Tiếp theo thực hành thực tế nghiên cứu và điều tra số tập thực nghiệm sử dụng MTCT để có kết xác – Tham khảo đề minh họa thi trung học phổ thông – QG Bộ GD đề thi thử trường toàn Quốc b Nghiên cứu thực tiễn : – Dự giờ, trao đổi quan điểm với đồng nghiệp nội dung tích phân – Tổng kết rút kinh nghiệm tay nghề trình dạy học – Tổ chức triển khai thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi đề tài – Nghiên cứu khả nắm bắt học viên qua tiết học – Tìm hiểu qua phiếu thăm dò học viên NỘI DUNG I HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX-570VN PLUS Kí hiệu chức loại phím máy tính 1.1 Phím chung Phím Chức ON Mở máy SHIFT OFF Tắt máy � … 9 Cho phép vận động và di chuyển trỏ đến vị trí liệu phép tốn cần sửa Nhập chữ số ( nhập số ) Dấu ngăn cách phần nguyên với phần thập phân số thập phân   � � Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia AC Xóa hết Xóa kí tự vừa nhập Dấu trừ số âm Xóa hình DEL (  ) CLR 1.2 Phím nhớ Phím Chức E F X Y M Gọi số ghi ô nhớ Gán ( ghi ) số vào ô nhớ Các ô nhớ, ô nhớ ghi số riêng Riêng ô nhớ M thêm chức nhớ M + ; M – M  M  Cộng thêm vào ô nhớ M trừ bớt ô nhớ M RCL STO A B C D 1.3 Phím đặc biệt quan trọng Phím Chức SHIFT Chuyển sang kênh chữ Vàng ALPHA Chuyển sang kênh chữ Đỏ MODE Ấn định từ đầu kiểu, trạng thái, mô hình tính tốn, loại đơn vị chức năng đo, dạng số trình diễn tác dụng … cần dùng ( ; ) Mở ; đóng ngoặc EXP Nhân với lũy thừa nguyên 10 Nhập số  , ,, DRG > Rnd nCr nPr Nhập đọc độ, phút, giây Chuyển đơn vị chức năng độ, radian, grad Làm tròn giá trị Tính tổng hợp chập r n Tính chỉnh hợp chập r n 1.4 Phím hàm Phím sin cos tan Chức Tính giá trị sin, cosin, tan biết số đo cung ( góc ) sin  1 cos  1 tan  1 Tính số đo cung ( góc ) biết giá trị sin, cosin, tan log ln log Logarit thập phân, logarit tự nhiên ex Hàm số mũ số e, số 10 Bình phương, lập phương … 10 x x x3 x Căn bậc 2, bậc 3, bậc n n Số nghịch đảo Giai thừa Phần trăm Giá trị tuyệt đối Nhập đo phân số, hỗn số, đổi phân số số thập phân, hỗn số Tìm giá trị hàm số Dò nghiệm phương trình Tính đạo hàm hàm số x0 x  1 x ! % Abs a b c ; d c CALC SOLVE d dx Tính tích phân � Chuyển sang dạng a * 10 n Pol ( Đổi tọa độ Decac tọa độ cực Re c ( Đổi tọa độ cực tọa độ Decac Ran # Nhập số ngẫu nhiên FACT Phân tích số nguyên thừa số nguyên tố Các thao tác sử dụng máy 2.1 Thiết lập kiểu tính tốn ( chọn mode ) : Trước sử dụng máy tính để tính tốn, cần phải thiết lập Mode, việc sử dụng phím MODE phím, , ENG MODE MODE MODE MODE MODE ( COMP ) ( CMPLX ) ( STAT ) ( BASE-N ) Chức Máy trạng thái tính tốn Máy trạng thái tính tốn với số phức Máy trạng thái giải toán thống kê biến Máy trạng thái tính tốn có mạng lưới hệ thống số riêng ( nhị phân, bát phân, thập phân, thập lục phân ) Máy trạng thái giải hệ phương trình, phương trình MODE ( EQN ) ( MATRIX ) MODE MODE ( TABLE ) MODE ( VECTOR ) MODE � MODE � MODE � ( INEQ )  Hệ phương trình bậc ẩn : ấn  Hệ phương trình bậc ẩn : ấn  Phương trình bậc hai ( ba ) ẩn : ấn ► � ( 3 ) Máy trạng thái giải toán ma trận Máy trạng thái sinh bảng số dựa hay hai hàm Máy trạng thái giải toán vectơ Máy trạng thái giải bất phương trình ( RATIO ) Máy trạng thái tính tỉ lệ ( DIST ) Máy trạng thái tính tốn phân phối Chú ý : Muốn đưa máy trạng thái mặc định ( mode bắt đầu đơn vị sản xuất ) : ấn SHIFT CLR   2.2 Các hình thức nhập liệu Để nhập liệu ( biểu thức chứa biến hay chữ số ) từ bàn phím vào hình máy tính ta có ba hình thức là : – Ấn phím gọi trực tiếp dạng biểu thức ( hầu hết dùng cho dạng biểu thức ghi màu trắng phím ) – Ấn tổng hợp phím SHIFT phím biểu thức tương ứng dạng biểu thức ghi màu vàng góc bên trái phím – Ấn tổng hợp phím ALPHA phím biểu thức tương ứng dạng biểu thức ghi màu đỏ góc bên phải phím Nhập, xóa biểu thức :  Nhập :  Trình tự bấm phím giống viết biểu thức hàng Thứ tự phép tính theo thứ tự quy ước toán học Tuy vậy, số trường hợp cần ghi dấu ngoặc ( ví dụ điển hình tổng … )   x ALPHA ) � bấm phím : SHIFT y y y � z Nhập hỗn số x bấm phím : x SHIFT z Các phép toán : + ( cộng ), – ( trừ ), x ( nhân ), � ( chia ) Nhập phân số ALPHA S � D   Nâng lũy thừa : a bấm : a x ; a bấm : a SHIFT x ; a n bấm : a ^ n a, bậc a ( a ) bấm :  Khai căn : bậc a ( a ) bấm : SHIFT a, bậc n a ( n a ) bấm : n SHIFT a Nếu a biểu thức phải ghi a dấu ngoặc  Các hàm log, ln, e x, 10 x, sin, cos, tan, sin  1, cos  1, tan  1, ( – ) số âm, … : ấn phím hàm sau giá trị đối số ’ ’ ’ phút � ’ ’ ’ giây � ’ ’ ’  Nhập đơn vị chức năng độ, phút, giây ( giờ, phút, giây ) : độ �  Ghi chú : Khi nhân số với hàm với biến nhớ hoặc �, bỏ lỡ dấu nhân Chẳng hạn 10 ln ( 3 x + 5 ) thay 10 x ln ( 3 x + 5 ) ; bỏ lỡ dấu ) trước dấu   Thêm, Xóa, Sửa :  Sử dụng phím ◄ ► để chuyển dời trỏ đến chỗ cần sửa  Ghi chèn kí tự vào vị trí trỏ nhấp nháy : ấn phím SHIFT INS gõ kí tự cần chèn Để bỏ chính sách ghi chèn, ấn SHIFT INS  Xóa ký tự vị trí trỏ nhấp nháy : ấn phím DEL  Ghi đè ký tự lên vị trí trỏ nhấp nháy : gõ ký tự II SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX-570VN PLUS GIẢI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG DẠNG 1 : TÍNH NGUN HÀM CỦA HÀM SỐ Bài tốn : Cho hàm số y  f ( x ) liên tục K Tính nguyên hàm hàm số y  f ( x ) 1.1 Cơ sở lí thuyết : a ) Định nghĩa : Cho hàm số f ( x ) xác lập K Hàm số F ( x ) gọi nguyên hàm hàm số f ( x ) K F “ ( x )  f ( x ),  x � K b ) Giải pháp : Sử dụng máy tính để thử loại trừ phuogw án khơng thỏa mãn nhu cầu nhu yếu toán Cụ thể với dạng tốn sở để tìm giải pháp sai là : Nếu  x0  K : F “ ( x0 ) f ( x0 ) F ( x ) khơng phải nguyên hàm hàm f ( x ) K 1.2 Thuật toán bấm máy d ( F ( x ) ) x  x0 để tính F “ ( x ) với x0 � K dx – Nếu F “ ( x ) � f ( x0 ) F ( x ) khơng phải nguyên hàm hàm f ( x ) K � Ví dụ 1 : Tìm ngun hàm hàm số f ( x )  cos x – Dùng chức A. � f ( x ) dx  sin x  C C. � f ( x ) dx  2 sin x  C B. � f ( x ) dx   sin x  C D. � f ( x ) dx   2 sin x  C ( Trích câu 22 đề thi thử nghiệm lần 2 – Bộ GDĐT ) Giải : + ) Các bước bấm máy : Bước 1 : Chọn đơn vị chức năng tính Radian cách bấm SHIFT MODE Bước 2 : Kiểm tra giải pháp + Để kiểm tra giải pháp A ta thực thao tác sau : d � 1 � – Nhập biểu thức � sin X � x  X  cos X vào hình cách bấm dx � 2 � phím sau : SHIFT � > sin ALPHA ) ) > ALPHA ) >  cos ALPHA ) ) � Nhấn phím  2.87 × 10 CALC máy hỏi X ? ta gán giá trị cho biến X = 1 nhấn dấu = kết  13 – Kết phép thử sấp sỉ + Để kiểm tra giải pháp B ta thực thao tác sau : d � 1 �  sin X � x  X  cos X vào hình cách bấm – Nhập biểu thức � dx � � phím sau : SHIFT �  � > sin ALPHA ) ) > ALPHA ) >  cos ALPHA ) ) ( chỉnh sửa biểu thức nhập trước đó ) máy hỏi X ? ta gán giá trị cho biến X = 1 nhấn dấu = kết Nhấn phím CALC 0.8322936731 – Kết phép thử khác 0, loại giải pháp B Làm tương tự như với giải pháp C D, ta thu kết khác Ta thấy phép thử kết giải pháp A coi Vậy ta chọn đáp án A  Chú ý : – Khi tính đạo hàm hàm số lượng giác điểm x0 phải chọn đơn vị chức năng Radian – Để không thời hạn nhập đi, nhập lại biểu thức lần kiểm tra giải pháp ta vận động và di chuyển trỏ đến vị trí cần chỉnh sửa để sửa lại biểu thức cần thử � Ví dụ 2 : Tìm nguyên hàm hàm số f ( x )  x  A. � f ( x ) dx   x  1  x   C B. � f ( x ) dx   x  1  x   C 3  1 C. � f ( x ) dx  2 x   C D. � f ( x ) dx  2 x  1  C ( Trích câu 23 đề thi thử nghiệm lần 1 – Bộ GDĐT ) Giải : + ) Các bước bấm máy : Bước 1 : Để máy tính chính sách thường thì Bước 2 : Kiểm tra giải pháp + Để kiểm tra giải pháp A ta thực thao tác sau : d � 2 � – Nhập biểu thức � ( 2 X  1 ) X  � x  X  X  vào hình cách bấm dx � 3 � phím sau : � > ( ALPHA )  ) SHIFT �  ALPHA )  ALPHA )  > > ALPHA ) > Nhấn phím CALC máy hỏi X ? ta gán giá trị cho biến X = 1 nhấn dấu = kết – Kết phép thử khác Loại giải pháp A + Để kiểm tra giải pháp B ta thực thao tác sau : d � 1 � – Sửa lại biểu thức thành � ( 2 X  1 ) X  � x  X  X  vào hình dx � 3 � cách bấm phím sau : SHIFT � � ALPHA )  Nhấn phím CALC  2.053 x 10 > ( ALPHA )  ) ALPHA )  > > ALPHA ) >  máy hỏi X ? ta gán giá trị cho biến X = 1 nhấn dấu = kết  12 – Kết phép thử sấp sỉ Làm tương tự như với giải pháp C D, ta thu kết khác Ta thấy phép thử kết giải pháp B coi Vậy ta chọn đáp án B DẠNG 2 : TÍNH TÍCH PHÂN Bài tốn : Cho hàm số y  f ( x ) liên tục đoạn Hãy tính tích phân hàm số y  f ( x ) đoạn 2.1 Cơ sở lí thuyết : Định nghĩa : Nếu F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) b f ( x ) dx  F ( x ) � b a  F ( b )  F ( a ) a 2.2 Thuật tốn bấm máy – Sử dụng phím MODE để thiết lập kiểu COMP ta muốn sử dụng máy tính để tính tích phân, đơn cử ta ấn : MODE Để tính b � f ( x ) dx, ta khai báo theo cú pháp : a � � a  b  Trong cận a, b hàm số f ( x ) nhập trực tiếp từ bàn phím * Chú ý :  Nếu ta nhập sai hàm số f ( x ) không liên tục x �  a ; b  máy báo lỗi “ Math ERROR ” bị treo, điều tương thích với định nghĩa tích phân SGK 12  Nếu f ( x ) có dạng lượng giác setup máy mode R ( tính theo đơn vị chức năng radian ) � Ví dụ 1 : Tính tích phân � ( x  2 x  1 ) dx Giải Ta thực thi :  Ấn MODE  Khai báo tính tốn : – Thiết lập kiểu COMP � ( ALPHA ) x  ALPHA )  �  ) Ta nhận � ( x   2 x  1 ) dx  Chú ý : Máy cần thời hạn đáng kể để hồn tất phép tính tích phân Trong thời hạn tính tốn hình khơng số hay biểu thức � Ví dụ 2 : Tính tích phân  � sin xdx  Giải Ta triển khai :  Ấn MODE  Ấn SHIFT MODE  Khai báo tính tốn : – Thiết lập kiểu COMP – Thiết lập kiểu Radian � sin ALPHA ) ) >  Ta nhận SHIFT  �   � sin xdx  2.3 Dùng máy tính cầm tay để giải tốn trắc nghiệm tích phân Tốn trắc nghiệm tích phân viết nhiều các tài liệu tìm hiểu thêm với giải thuật thường thì dùng cơng thức Newton-Leibniz hay khó phải dùng chiêu thức đổi biến tích phân phần Đây điều khó khăn vất vả cho học viên khoảng chừng thời hạn ngắn phải thực nhiều thao tác Máy tính CASIO fx – 570MS cơng cụ mạnh để giải tốt toán dạng đặc biệt số toán tương đối dài khó x3 � Ví dụ 1 : Tích phân � dx bằng : x  1 A / B / Giải Ta thực thi :  Ấn MODE  Khai báo tính tốn : � ALPHA ) SHIFT x � C / 9763 50000 D / 0.2345 – Thiết lập kiểu COMP ALPHA ) x  >   x3 9763 dx  Vậy ta chọn đáp án C 50000 x  1 Nhận xét : Qua tập ta thấy ưu điểm MTCT, giải cách thường thì khó khăn vất vả thời hạn Ta nhận � 10 � Ví dụ 2 : Tích phân A / 1223 5650 x  1 dx bằng :  3 x  2349 4923 B / C / 2506 6250 � x D / Một đáp số khác Giải x  1 dx  A  3 x   Nhập tích phân vào máy tính  Ấn phím CALC nhập vào biến A giá trị giải pháp ấn phím dấu kết khơng chọn giải pháp Kết chọn C Cú pháp : � x Ví dụ 3 : Trong tích phân sau tích phân có giá trị A / 2 � x x  1 dx B / � x x  1 dx 5503 ? 12500 x x  1 dx C / � x x  1 dx D / � Giải Cú pháp : � x x B  1 dx  A 5503 12500  Nhập tích phân vào máy tính  Ấn phím CALC máy hỏi A ?, B ? ta nhập vào cho cặp ( A, B ) ( 2, 2 ), ( 1, 1 ), ( 1, 2 ), ( 2, 1 ) tương ứng với giải pháp ấn phím dấu kết khơng chọn giải pháp Kết chọn D  cos3 x.sin xdx � Ví dụ 3 : Tính tích phân I  � A I    C I  B I    4 Giải : + ) Các bước bấm máy : Bước 1 : Chọn đơn vị chức năng tính Radian cách bấm Bước 2 : Kiểm tra giải pháp D I   SHIFT MODE  � – Nhập biểu thức cos x.sin xdx vào hình cách bấm phím sau : � ( cos ALPHA ) ) ) SHIFT x sin ALPHA ) ) >  SHIFT  – Bước 3 : Nhấn dấu  để tác dụng : Vậy ta chọn đáp án : C  Chú ý : – Khi tính tích phân hàm số lượng giác, ta phải để máy tính chính sách Radian – Để nhập cos3 x ta phải nhập máy ( cos ( x ) ) 3 e x.ln xdx � Ví dụ 4 : Tính tích phân I  � 11 A I  B I  e2  C I  e2  2 D I  e2  Giải : + ) Các bước bấm máy : e � Bước 1 : Để máy tính chính sách thơng thường Tính tích phân I  x.ln xdx cách nhập vào máy tính sau : � ALPHA ) ln ALPHA ) ) >  ALPHA x10x Bước 2 : Lưu kết vào biến A – Nhấn dấu SHIFT RCL (  ) Bước 3 : Dò kết + Để kiểm tra giải pháp A ta thực thao tác sau : – Nhấn AC ALPHA (  )  Nhấn dấu  hiệu quả : 1.597264025 Kết khác 0, loại đáp án A – Lần lượt kiểm tra tương tự như với đáp án B, C, D Ta đáp án giải pháp B Qua số ví dụ ta nhận thấy dùng máy tính để tính tích phân hàm số Song trong thực tiễn đề thi lại thường có câu hỏi hạn chế máy tính Nhưng điều khơng có nghĩa máy tính khơng thể giải Do nắm vững đặc thù tích hợp chức máy tính giải tốt yếu tố toán Su số ví dụ : a x  1 � Ví dụ 5 : Cho tích phân � dx  e Khi giá trị a : x A 2 e C I  B e e D I  e  1 Giải : + Phân tích : – Giả sử giải pháp A tức a  2 e Khi 2 e x  1 dx  e � � x 2 e x  1 dx  e  � x – Từ ta sử dụng máy tính để thử tùng giải pháp + Thuật toán bấm máy : X – Nhập biểu thức X  1 � X dx  e ( a gán biến x ) – Nhấn CALC lấy giá trị a giải pháp gán cho biến x – Nhấn  Nếu kết đáp án 12 + Các bước bấm máy : X Bước 1 : Nhâp biểu thức � X  1 dx  e vào máy tính � X ALPHA )  � ALPHA ) > >  ALPHA ) >  > ALPHA x10 x Bước 2 : Thử giải pháp + Thử giải pháp A Nhấn CALC máy hỏi X ? nhập 2 e nhấn dấu  kết khác 0, loại giải pháp A + Thử giải pháp B Nhấn CALC máy hỏi X ? nhập e nhấn dấu  kết 0, chọn đáp án B * Chú ý : Nếu giải pháp B khơng thỏa mãn nhu cầu liên tục thử giải pháp lại dx  a ln  b ln với a, b số nguyên � Ví dụ 6 : Cho tích phân � x 3 x  Tính giá trị biểu thức : S  a  ab  3 b A B C D Giải : + Phân tích : – Giả sử dx  p � p  a ln  b ln � e � x 3 x  p  3 a. 5 b ( * ) – Từ ( * ) muốn xác lập a, b ta nghiên cứu và phân tích e p thừa số nguyên tố + Thuật toán bấm máy : – Tính dx lưu kết vào biến A � x 3 x  1 – Tính e A – Nhấn SHIFT để nghiên cứu và phân tích e A thừa số nguyên tố + Các bước bấm máy : FACT – Bước1 : Nhập biểu thức dx nhấn liên tục phím � x x  1 SHIFT RCL (  ) ( để tính lưu kết tích phân vào biến A ) – Bước 2 : Tính e A nghiên cứu và phân tích e A thừa số nguyên tố – Nhấn AC ALPHA x10x x ALPHA (  )  A, ta kết e  1.8  18 10 – Phân tích 18 thừa số nguyên tố cách : 18  SHIFT FACT ta kết : 18  � 32 18 A � 3 a. 5 b  32.5  1 � a  2, b   1 Vậy ta có : e  1.8 � a ln  b ln  10 2 Do : S  a  ab  3 b  Vậy ta chọn đáp án D 13 Bài tập luyện tập : Bài 1 ) Tính tích phân sau : 1 dx a � 2 x 1/3 d S  x dx b � ( 1  3 x ) 3  / 2 cos3 x.sin xdx � e  1 cos x.cos 5 xdx c S  � dx x3 dx f � x  1  1 dx � 1  x  � ( 1  x ) 0 g 1  x  h x  1 ln ( x  � x  1 ) dx  2  dx : sin x Bài 2 ) Tính tích phân I  �         cot C – cot  cot D – cot  cot 4 � �  3 x � dx : Bài 3 ) Tính tích phân I  � � 2 x  � 0 � B 4 + ln3 C 2 + ln3 A 2 + ln D. 1  ln dx  a ln  b ln  c ln với a, b số nguyên Tính Bài 4 ) Cho tích phân � 2 x  x A cot    cot B cot giá trị biểu thức : S  3 a  b  2 c A S  B S  C S   2 D S  Bài 5 ) Cho tích phân 5 ( x  1 ) dx  a ln  b ln  c ln với a, b số nguyên � x  x  Tính giá trị biểu thức : S  a  b  c A S   1 B S  C S  D S  Bài 6 ) Cho tích phân thức : S  a  b A S  xdx a  ln với a, b số nguyên Tính giá trị biểu �  x b B S  C S   4 D S  2.4 Tích phân chứa trị tuyệt đối : Khi tính tích phân chứa dấu trị tuyệt đối ta bình phương biểu thức trị tuyệt đối đưa vào bậc hai ta tính tích phân thuận tiện xác � Ví dụ 1 : Tính tích phân sau : � x  1 dx  2 Giải Ta ấn : � SHIFT Abs ALPHA )  >  2   14 Ta nhận � x  1 dx   2 � Ví dụ 2 : Tích phân tích phân sau : � x  x dx Giải Ta ấn : � SHIFT Abs ALPHA ) x  ALPHA ) >   Ta nhận � x  x dx  DẠNG 3 : ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN 3.1 Tính diện tích quy hoạnh hình phẳng : Bài tốn : Tính diện tích quy hoạnh hình phẳng số lượng giới hạn đường cong trục hoành 3.1.1 Cơ sở triết lý : a ) Định nghĩa : Diện tích S hình phẳng số lượng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x ) liên tục, trục hoành đường thẳng x  a ; x  b ( a  b ) tính theo cơng thức : b S  � f ( x ) dx a b ) Giải pháp : – Xác định yếu tố thiết yếu : công thức f ( x ) đường thẳng x  a, x  b ( cận trên, cận ) – Sử dụng tính tính tích phân để tính � Ví dụ 1 : Tính diện tích quy hoạnh hình phẳng số lượng giới hạn đồ thị hàm số y  sin x đoạn  0 ; 2   trục hoành Giải 2  sin x dx  ( đvdt ) Ta có : S  � cách ấn : – Đổi đơn vị chức năng đo rad SHIFT MODE � SHIFT Abs sin ALPHA ) ) >  SHIFT � 10X  2  sin x dx  Ta nhận S  � � Ví dụ 2 : Tính diện tích quy hoạnh hình phẳng nằm đường : y  x, y , x   1, x  2 Giải x dx  4.25 ( đvdt ) Ta có : S  �  1 cách ấn : � SHIFT Abs ALPHA ) SHIFT x >    15 x dx  4.25 Ta nhận S  �  1 Bài toán : Tính diện tích quy hoạnh hình phẳng số lượng giới hạn hai đường cong 3.1.2 Cơ sở kim chỉ nan : a ) Định nghĩa : Diện tích S hình phẳng số lượng giới hạn hai đồ thị hàm số y  f ( x ) y  g ( x ) đường thẳng x  a ; x  b ( f ( x ) g ( x ) liên tục đoạn  a ; b  ) b S  � f ( x )  g ( x ) dx tính theo cơng thức : a b ) Giải pháp : – Xác định yếu tố thiết yếu : công thức f ( x ), g ( x ) đường thẳng x  a, x  b ( cận trên, cận ) – Sử dụng tính tính tích phân để tính � Ví dụ 1 : Tính diện tích quy hoạnh hình phẳng số lượng giới hạn đồ thị hàm số y  x3  x đồ thị hàm số y  x  x Giải Hoành độ giao điểm hai đường nghiệm phương trình : x  0 � � x  x  x  x � x  x  2 x  � x  � � x   2 � 3 Khi đó : S  � x  x  x dx  3.08 ( 3 )  2 + Các bước bấm máy : � SHIFT Abs ALPHA ) SHIFT x  ALPHA ) x  ALPHA ) >    Ta nhận S  � x  x  x dx  3.08 ( 3 )  2  Chú ý : Ở ta thu kết số thập phân nên khó so sánh với đáp án Để giải yếu tố ta cần giải quyết và xử lý thêm bước sau : Lưu kết hình vào nhớ A, gọi A thực phép tính A-a ( với a giá trị cho giải pháp ) Nếu hiệu ( hoặc sấp sỉ 0 ) giải pháp � Ví dụ 2 : Tính diện tích quy hoạnh hình phẳng hình phẳng số lượng giới hạn đồ thị hai hàm y  x  3 x y  x Giải Hoành độ giao điểm hai đường nghiệm phương trình : 16 x  3 x  x � x  4 x  � x1 , x , x   2 S  � x  4 x dx  4.25  2 Khi đó : + Các bước bấm máy : � SHIFT Abs ALPHA ) SHIFT x  ALPHA ) >    x  4 x dx  4.25 Ta nhận S  �  2 Bài tập luyện tập : x9 Bài 1 ) Tích phân � dx bằng : ( 1  x ) A 2 B 45 C D 45 x | x  A | dx  khi : Bài 2 ) Tích phân � 10 Bài 3 ) Tính tích phân sau : A A  a � x B A   C A   2 x  3 dx b 14 D Cả B C �  x  |  | x   dx  15 Bài 4 ) Tính diện tích quy hoạnh hình phẳng số lượng giới hạn đồ thị hàm số y  sin x cos x đoạn �  � 0 ; hh � trục hồnh � 2 � � Bài 5 ) Tính diện tích quy hoạnh hình phẳng số lượng giới hạn đồ thị hàm số : a y  x  2 x ; y  ; x   1 ; x  ; 1   ; y  ; x  ; x  b y  2 sin x cos x 3.2 Tính thể tích vật thể : Bài tốn : Tính tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng số lượng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x ), trục hoành hai đường thẳng x  a ; x  b ( a  b ) quanh trục Ox 3.2.1 Cơ sở kim chỉ nan : a ) Định nghĩa : Thế tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng số lượng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x ), trục hoành hai đường thẳng x  a ; x  b ( a  b ) quanh trục Ox, tính theo công thức : b V   � f ( x ) dx a b ) Giải pháp : 17 – Xác định yếu tố thiết yếu : công thức f ( x ), g ( x ) đường thẳng x  a, x  b ( cận trên, cận ) – Sử dụng tính tính tích phân để tính � Ví dụ 1 : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh phép quay xung quanh Ox hình phẳng số lượng giới hạn trục Ox Parabol ( P ) : y  x  x Giải Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) Ox là : x  x  � x  x  Khi đó, thể tích cần xác lập cho bởi :  V   � ( x  x ) 2 dx  đvtt 30 + Các bước bấm máy : � ( ALPHA ) x  ALPHA ) ) x >   SHIFT x10x Kết :  30 � Ví dụ 2 : Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên ta quay quanh trục Ox hình phẳng S số lượng giới hạn đường : y  xe x, x , y , với � x � 1 Giải Hoành độ giao điểm hai đường y  xe x, y  nghiệm phương trình : xe x  � x  Thể tích vật thể tròn xoay cần tính cho bởi : V   � ( xe x ) 2 dx � 5.018 đvtt + Các bước bấm máy : SHIFT x10x � ( ALPHA ) ALPHA x10x ALPHA ) > ) x >   Kết là : 5.017952926 � Ví dụ 3 : Cho hình phẳng số lượng giới hạn bởi : D   y  tan x ; x = 0 ; x   3 ; y  0  a Tính diện tích quy hoạnh hình phẳng số lượng giới hạn D b Tính thể tích vật tròn xoay D quay quanh Ox Giải  / 3 | tan x | dx � 0.693 Ta có : S  � + Các bước bấm máy : SHIFT MODE � SHIFT Abs tan ALPHA ) ) >  – Đổi đơn vị chức năng đo rad SHIFT x10 x �  Kết là : 0.69315 b. Thể tích vật thể tròn xoay cần tính là : 18  / 3 V   � tan xdx � 2.152 đvtt + Các bước bấm máy : SHIFT x10x � ( tan ALPHA ) ) ) x >  SHIFT x10 x �  Kết là : 2.151519729 � Ví dụ 4 : Kí hiệu ( H ) hình phẳng số lượng giới hạn đồ thị hàm số y  2 ( x  1 ) e x, trục tung trục hồnh Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình ( H ) quanh trục Ox B V  ( 4  2 e )  A V   2 e D V  ( e  5 )  C V = e  Giải : + Các bước bấm máy : Bước : Tìm cận trên, cận ( Giải phương trình : 2 ( x  1 ) e x  ) – Nhập biểu thức : 2 ( x  1 ) e x vào máy tính – Bấm SHIFT SOLVE, máy hỏi Solve for X, nhập số 1 ( gán giá trị cho biến X 1 ) X  L-R = x – Suy đồ thị hàm số y  2 ( x  1 ) e cắt trục hoành điểm x , đồng thời hình phẳng số lượng giới hạn trục tung ( x  0 ) Vậy cận x , cận x  nhấn dấu  kết : Bước : Tính thể tích khối tròn xoay – Nhấn MODE ( Thốt khỏi chính sách giải phương trình ) x – Nhập biểu thức :  ( 2 ( x  1 ) e ) dx vào máy tính � SHIFT x10x � ( ( ALPHA )  ) ALPHA x10x x ALPHA ) > ) x >   Thu kết : 7.505441089 Bước : Chính xác hóa kết – Nhấn SHIFT STO (  ) ( để lưu kết vào ô nhớ A ) – Nhấn ALPHA (  ) ( gọi A ) trừ giá trị cho giải pháp Ta thấy giải pháp D cho kết Vậy chọn đáp án D Bài tập luyện tập : Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên ta quay hình H quanh trục Ox, với : a H   y  0 ; y   cos x  sin x ; x   2 ; x    b H   y  0 ; y  x ln x ; x  1 ; x  e  c H   y  0 ; y  cos x  sin x ; x  0 ; x    19 Cho miền D số lượng giới hạn đường tròn ( C ) : x  y  Parabol ( P ) : y  2 x D   y  tan x ; x = 0 ; x   3 ; y  0  a Tính diện tích quy hoạnh S miền D b Tính thể tích V sinh D quay quanh Ox III HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Thực tiễn giảng dạy trường THPT Đông Sơn nhà trường giao cho giảng dạy hai lớp 12A1 12A4 Sau thử nghiệm dạy nội dung qua việc lồng ghép dạy lớp, dạy tự chọn, tu dưỡng thấy học viên hứng thú học tập, tiếp thu kiến thức và kỹ năng có hiệu chất lượng kiểm tra nâng lên rõ ràng Và tôi, điều quan trọng giúp em thấy bớt khó khăn vất vả việc học tập mơn tốn, tạo niềm vui hưng phấn bước vào học toán Một số học viên yếu tự tin sử dụng MTCT để giải toán trắc nghiệm ngun hàm, tích phân Khơng thực trạng chọn đáp án cách khoanh bừa Một số học viên khá, giỏi biết vận dụng vào tốn mức độ khó Chất lượng làm, vận tốc kĩ giải toán MTCT tốt trước vận dụng MTCT Cụ thể : Lớp tiến sỹ Giỏi Khá T bình Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % 12A1 44 10 22,7 20 45,4 20,5 11,4 0 12A4 38 15,8 12 31,6 14 36,8 15,8 0 Như vậy, chất lượng kiểm tra tăng lên rõ ràng KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 – Kết luận Qua số ví dụ minh họa trên, ta thấy việc sử dụng máy tính cầm tay cho phép giải toán cách nhanh gọn, xác mà đơi khơng cần hiểu chất yếu tố Đặc biệt toán yên cầu xử lí số “ khơng đẹp ” hàm số phức tạp Tuy nhiên cần chú ý quan tâm số điểm sau : – Không phải tập ta sử dụng MTCT để giải – Một số tập ta giải thông thường có nhanh việc sử dụng MTCT Vì việc sử dụng máy tính làm cơng cụ tương hỗ thiết yếu tuy nhiên không nên lạm dụng nhờ vào vào máy tính cầm tay mà bỏ lỡ việc nắm hiểu chất yếu tố, gặp tốn tự luận ta khơng biết suy luận logic diễn đạt lời toán ( điều ” nguy khốn ”, đặc biệt quan trọng với Toán học ) Hy vọng với tập tài liệu nhỏ giúp đồng nghiệp học viên có thêm cơng cụ tương hỗ việc giải Tốn, đơn cử tốn tích phân xác lập ứng dụng tích phân Trong quy trình tiến độ giáo dục nay, đổi giải pháp giảng dạy trách nhiệm quan trọng nhằm mục đích giảng dạy cho xã hội nguồn nhân lực thực thụ Bản thân mong ước làm để nâng cao chất lượng học tập học viên nên 20 tơi ln nỗ lực tìm tòi ứng dụng vào việc giảng dạy cở sở kinh nghiệm tay nghề qua nhiều năm đứng lớp Học sinh biết sử dụng máy tính cầm tay giải tốn thành thạo giúp em tự tin học tập, kiểm tra kì thi Đồng thời biết sử dụng thành thạo máy tính cầm tay để giải tốn, học viên tự rèn luyện khả tư thuật tốn, qua giúp em củng cố khắc sâu kiến thức và kỹ năng hơn, nâng cao khả tư logic, giúp em học tốt Do đó, sử dụng máy tính cầm tay dạy học mơn khoa học tự nhiên phát huy tính tích cực dữ thế chủ động học viên đem lại kết cao 3.2. Đề xuất, đề xuất kiến nghị Bộ giáo dục nên đưa thêm vào sách giáo khoa sách giáo viên nhiều đọc thêm hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay để giải tốn số loại máy mạnh mà Bộ được cho phép học viên sử dụng Sở nên khuyến khích thầy giáo cô giáo dạy môn khoa học tự nhiên nói chung cần chăm sóc đến việc rèn luyện kỹ sử dụng máy tính cầm tay cho học viên Mong nhận góp ý chân thành bạn đọc Đông Sơn, ngày 13 tháng năm 2019 NGƯỜI THỰC HIỆN Trần Thị Huyền XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 13 tháng năm 2019 Tôi xin cam kết SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Trần Thị Huyền 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO < 1 > Các đề minh họa, đề thi trung học phổ thông – QG Bộ GD đề thi thử trường toàn Quốc < 2 > Giải tốn trung học phổ thông với máy tính điện tử tiến sỹ Nguyễn Thái Sơn trường Đại Học Sư Phạm TP Hồ Chí Minh <3 > Thủ thuật Casio ( YouTube online ) Bùi Thế Việt < 4 > Tài liệu hướng dẫn sử dụng máy tính Casio FX – 570 MS kèm theo máy mua < 5 > Ứng dụng MTCT giải toán thầy Nguyễn Bá Tuấn < 6 > Sáng kiến kinh nghiệm tay nghề “ Hướng dẫn học viên 12 sử dụng máy tính casio f ( x ) 570 es, 570 vn plus giải toán trắc nghiệm – phần giải tích ” Nguyễn Văn Kỳ 22 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả : Trần Thị Huyền Chức vụ đơn vị chức năng công tác làm việc : Giáo viên trường THPT Đông Sơn TT Tên đề tài SKKN Giúp học viên tiếp cận vận dụng chiêu thức quy nạp tốt Cấp nhìn nhận xếp loại ( Ngành GD cấp huyện / tỉnh ; Tỉnh ) Sở GD và ĐT Thanh Hóa Kết nhìn nhận xếp loại ( A, B, C ) C Năm học nhìn nhận xếp loại 2017 – 2018 23 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG trung học phổ thông ĐÔNG SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX-570VN PLUS GIẢI TỐN TRẮC NGHIỆM – PHẦN NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Người triển khai : Trần Thị Huyền Chức vụ : Giáo viên SKKN thuộc lĩnh mực ( mơn ) : Tốn 24 THANH HỐ NĂM 2019 … DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG trung học phổ thông ĐÔNG SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX – 570VN PLUS GIẢI TỐN TRẮC NGHIỆM – PHẦN NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ … FX – 570 MS kèm theo máy mua < 5 > Ứng dụng MTCT giải toán thầy Nguyễn Bá Tuấn < 6 > Sáng kiến kinh nghiệm tay nghề Hướng dẫn học viên 12 sử dụng máy tính casio f ( x ) 570 es, 570 vn plus giải toán trắc nghiệm. .. nhanh Đây lí mà tơi chọn đề tài Hướng dẫn học viên lớp 12 sử dụng máy tính CASIO fx – 570VN plus để giải toán trắc nghiệm – Phần nguyên hàm – tích phân ứng dụng ” 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU – Đối với

Mọi Người Cũng Xem   Cách tính mét vuông tường đơn giản dễ hiểu nhất cho bạn

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Cách tính

Điều hướng bài viết

Related Posts

About The Author

Add Comment