Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số cực hay

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số cực hay

Bài giảng: Cách tìm nguyên hàm, tích phân bằng phương pháp đổi biến – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Cho hàm số u = u ( x ) có đạo hàm liên tục trên K và hàm số y = f ( u ) liên tục sao cho f [ u ( x ) ] xác lập trên K. Khi đó nếu F là một nguyên hàm của f thì :

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Nguyên hàm của hàm số là:

Lời giải

Ta có :

Đặt u = 5 x – 10 ta được :

Chọn B .

Ví dụ 2. Tìm nguyên hàm của hàm số:

Lời giải

Ta có:

Đặt u = 8 x – 4 ta được :

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 3. Tìm nguyên hàm của hàm số

Lời giải

Chọn C.

Ví dụ 4. Tính nguyên hàm của hàm số:

Lời giải

Ta có :

Đặt u = x3 + x2 + 10 ta được :

Chọn D .

Ví dụ 5. Tính

Lời giải

Ta có :

Đặt u = x2 – 2 x + 10 ta được :

Chọn A .

Quảng cáo

Ví dụ 6. Tính

Lời giải

Ta có :

Đặt u = 3 x – x2 ta được :

Chọn B .

Ví dụ 7. Tính nguyên hàm của hàm số

Lời giải

Ta có :

Đặt u = x2 – 4 ta được :

Chọn D .

Ví dụ 8. Tính

Lời giải

Chọn A .

Ví dụ 9. Tính

Lời giải

Chọn C .

Ví dụ 10. Tìm

Lời giải

Ta có :

Chọn D .

Ví dụ 11. Tính

Lời giải

Chọn D.

Ví dụ 12. Tìm nguyên hàm:

Lời giải

Chọn A .

Ví dụ 13. Tính

Lời giải

Ta có :

Đặt :

Chọn A .

Ví dụ 14. Tìm nguyên hàm của hàm số:

Lời giải

Chọn A.

Ví dụ 15. Tìm nguyên hàm của hàm số:

Lời giải

Chọn A.

Ví dụ 16. Tìm nguyên hàm của hàm số:

Lời giải

Chọn D .

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số

Hiển thị lời giải

Chọn A .

Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số

Hiển thị lời giải

Chọn D .

Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số

Hiển thị lời giải

Chọn C .

Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số

Hiển thị lời giải

Chọn B .

Câu 5: Biết một nguyên hàm của hàm số:

là hàm số F ( x ) thỏa mãn nhu cầu :

Khi đó F ( x ) là hàm số nào sau đây ?

Hiển thị lời giải
Ta có :

Chọn A .

Câu 6: Tính

Hiển thị lời giải
Ta có :

Đặt u = x2 – 2 x ta được :

Chọn B .

Câu 7: Tính

Hiển thị lời giải
Ta có :

Đặt u = x3 – x2 ta được :

Chọn A .

Câu 8: Tính

Hiển thị lời giải

Chọn C .

Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số

Hiển thị lời giải

Chọn B .

Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số

Hiển thị lời giải

Chọn A .

Câu 11: Tính

Hiển thị lời giải

Chọn D .

Câu 12: Tìm nguyên hàm của hàm số

Hiển thị lời giải

Chọn A .

Câu 13: Tìm nguyên hàm của hàm số

Hiển thị lời giải

Chọn A .

Câu 14: Tìm

Hiển thị lời giải

Chọn A .

Câu 15: Tính

Hiển thị lời giải

Chọn D .

Bài giảng: Cách làm bài tập nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số cực nhanh – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp

Source: https://hoasenhomes.vn
Category: Ý Nghĩa Con Số