Cách xác định phép thử, không gian mẫu cực hay có lời giải – Toán lớp 11

Cách xác định phép thử, không gian mẫu cực hay có lời giải

Cách xác định phép thử, không gian mẫu cực hay có lời giải

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Để xác lập không gian mẫu và biến cố ta thường sử dụng các cách sau

Cách 1: Liệt kê các phần tử của không gian mẫu và biến cố rồi chúng ta đếm.

Cách 2: Sử dụng các quy tắc đếm để xác định số phần tử của không gian mẫu và biến cố.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên:

A. Gieo đồng xu tiền xem nó mặt ngửa hay mặt sấp
B. Gieo 3 đồng xu tiền và xem có mấy đồng xu tiền lật ngửa
C. Chọn bất kỳ 1 học viên trong lớp và xem là nam hay nữ
D. Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tổng thể bao nhiêu viên bi

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D
Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta chưa biết được hiệu quả là gì .
Đáp án D không phải là phép thử vì ta biết chắc như đinh hiệu quả chỉ hoàn toàn có thể là 1 số ít đơn cử số bi xanh và số bi đỏ .

Ví dụ 2: Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Biến cố A:“ số chấm xuất hiện ở cả hai lần tung giống nhau”. Số phần tử của tập A là?

A.n ( A ) = 12 B.n ( A ) = 8 C.n ( A ) = 16 D.n ( A ) = 6

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D
Ta có : A = { ( 1 ; 1 ) ; ( 2 ; 2 ) ; ( 3 ; 3 ) ; ( 4 ; 4 ) ; ( 5 ; 5 ) ; ( 6 ; 6 ) }
⇒ n ( A ) = 6 .

Quảng cáo

Ví dụ 3: Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Biến cố B:“ Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung chia hết cho 3”. Số kết quả thuận lợi cho B là?

A.n ( B ) = 14 B.n ( B ) = 13 C.n ( B ) = 15 D.n ( B ) = 11

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D
Xét các cặp ( i ; j ) với i, j ≠ { 1,2,3,4,5,6 } mà ( i + j ) chia hết cho 3
Ta có các cặp có tổng chia hết cho 3 là
Hơn nữa mỗi cặp ( trừ cặp ( 3,3 ) ) khi hoán vị ta được một cặp thỏa nhu yếu bài toán .
Vậy n ( B ) = 11 .

Ví dụ 4: Gieo một đồng tiền 5 lần. Xác định và tính số phần tử của không gian mẫu

A.n ( Ω ) = 8 B.n ( Ω ) = 16 C.n ( Ω ) = 32 D.n ( Ω ) = 64

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C
Kết quả của 5 lần gieo là dãy abcde với a ; b ; c ; d ; e nhận một trong hai giá trị N hoặc S .
Do đó số phần tử của không gian mẫu : n ( Ω ) = 2.2.2. 2.2 = 32 .

Mọi Người Cũng Xem   Ý nghĩa số 96 là gì? Ý nghĩa dân gian và phong thủy của con số 96

Ví dụ 5: Gieo một đồng tiền 4 lần. Cho biến cố A: “ Lần đầu tiên xuất hiện mặt ngửa”. Xác định số phần tử của biến cố A.

A.n ( A ) = 6 B. n ( A ) = 10 C. n ( A ) = 16 D. n ( A ) = 8

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D
+ Kết quả của 4 lần gieo là dãy abcd trong đó a ; b ; c ; d nhận một trong hai giá trị S hoặc N.
+ Lần tiên phong Open mặt ngửa nên a chỉ nhận giá trị N. Khi đó b ; c và d đều có 2 kahr năng xảy ra là nhận S hoặc N nên số phần tử của biến cố A là :
n ( A ) = 1.2.2. 2 = 8

Ví dụ 6: Gieo đồng tiền 5 lần. Cho biến cố B: “ Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần”. Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố B

A.n ( B ) = 31 B.n ( B ) = 32 C.n ( B ) = 33 D.n ( B ) = 34

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A
+ Gọi tác dụng của gieo đồng xu tiền 5 lần là dãy abcde trong đó ; a, b, c, d, e nhận một trong hai giá trị S hoặc N.
+ Số phần tử của không gian mẫu là : n ( Ω ) = 2.2.2. 2.2 = 32 .
+ Kết quả 5 lần gieo mà không có lần nào Open mặt sấp là 1 ( khi đó cả 5 lần gieo đều ra mặt ngửa ) .
⇒ Số tác dụng thuận tiện cho biến cố B là : n ( B ) = 32 – 1 = 31 .

Quảng cáo

Ví dụ 7: Gieo một đồng xu 5 lần. Cho biến cố C: “ Số lần mặt sấp xuất hiện nhiều hơn mặt ngửa”.Tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố C.

A.n ( C ) = 19 B.n ( C ) = 18 C.n ( C ) = 17 D.n ( C ) = 20

Hướng dẫn giải :

+ Gọi tác dụng của 5 lần gieo là dãy abcde trong đó a, b, c, d, e nhận một trong hai giá trị S hoặc N.
⇒ Số phần tử của không gian mẫu là : n ( Ω ) = 2.2.2. 2.2 = 32

+ Kết quả của 5 lần gieo mà mặt N xuất hiện đúng một lần: Cách xác định phép thử, không gian mẫu cực hay có lời giải

+ Kết quả của 5 lần gieo mà mặt N xuất hiện đúng hai lần: Cách xác định phép thử, không gian mẫu cực hay có lời giải

Số kết quả của 5 lần gieo mà số lần mặt S xuất hiện nhiều hơn số lần mặt N là: Cách xác định phép thử, không gian mẫu cực hay có lời giải

Ví dụ 8: Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính số phần tử của không gian mẫu

Cách xác định phép thử, không gian mẫu cực hay có lời giải

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A
Mỗi cách lấy 5 tấm thẻ từ 100 tấm thẻ là một tổng hợp chập 5 của 100 phần tử. Do đó, số phần tử của không gian mẫu là :
Cách xác định phép thử, không gian mẫu cực hay có lời giải

Ví dụ 9: Có 50 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 50. Lẫy ngẫu nhiên 5 tấm thẻ. Gọi A: “ Số ghi trên các tấm thẻ được chọn là số chẵn”. Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố A

A. 53130 B. 6375600 C. 2118760 D. 276540

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A
Trong các số từ 1 đến 50 có 25 số chẵn. Do đó ; số các tác dụng thuận tiện cho biến cố A là tổng hợp chập 5 của 25 phần tử
⇒ n ( A ) = C525 = 53130

Mọi Người Cũng Xem   Hướng dẫn cách xóa, gỡ phần mền vĩnh viễn trên máy tính

Ví dụ 10: Có 100 thẻ bài được đánh số từ 1 đến 100.Gọi biến cố B: “ Có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”. Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố B.

Cách xác định phép thử, không gian mẫu cực hay có lời giải

Hướng dẫn giải :

+ Số cách chọn 5 thẻ bất kể từ 100 thẻ bài đã cho là : C5100
+ Từ 1 đến 100 có các số chia hết cho 3 là : 3,6,9,12, …, 99. Gồm 33 số chia hết cho 3 .
⇒ Có 67 thẻ bài không chia hết cho 3 .
+ Do đó, số cách chọn 5 tấm thẻ mà không có tấm thẻ nào ghi số chia hết cho 3 là : C567
Vậy :

Cách xác định phép thử, không gian mẫu cực hay có lời giải

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần liên tiếp. Biến cố C: “ Số chấm xuất hiện ở lần một lớn hơn số chấm xuất hiện ở lần hai”. Số kết quả thuận lợi cho C là:

A. n ( C ) = 13 B. n ( C ) = 15 C. n ( C ) = 17 D.n ( C ) = 18
Hiển thị đáp án
Đáp án : B
Số các cặp ( i ; j ) mà i > j là ( 2,1 ) ; ( 3,1 ) ; ( 3,2 ) ; ( 4,1 ) ; ( 4,2 ) ; ( 4,3 ) ; ( 5,1 )
( 5,2 ) ; ( 5,3 ) ; ( 5,4 ) ; ( 6,1 ) ; ( 6,2 ) ; ( 6,3 ) ; ( 6,4 ) ; ( 6,5 )
Vậy n ( C ) = 15 .

Câu 2: Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của không gian mẫu

A. 10626 B. 14241 C. 14284 D. 31311
Hiển thị đáp án
Đáp án : A
Chiếc hộp có tổng thể : 6 + 8 + 10 = 24 viên bi
Số cách chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp chính bằng số các tổng hợp chập 4 của 24 phần tử. Nên số phần tử của không gian mẫu là :
n ( Ω ) = C424 = 10626

Câu 3: Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Biến cố: A: “ 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng”. Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố A.

A.n ( A ) = 4245 B.n ( A ) = 4295 C.n ( A ) = 4095 D.n ( A ) = 3095
Hiển thị đáp án
Đáp án : C
Hộp có 10 viên bi trắng và 14 viên bi khác màu trắng .
⇒ Số cách chọn 4 viên bi có đúng hai viên bị màu trắnglà : C210. C214 = 4095 ;
Suy ra : n ( A ) = 4095 .

Câu 4: Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Biến cố B: “ 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ”. Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố B.

A.n ( B ) = 7366 B.n ( B ) = 7563 C.n ( B ) = 7566 D.n ( B ) = 7568
Hiển thị đáp án
Đáp án :

+ Số cách lấy ra 4 viên bi bất kì từ hộp có 24 viên bi là: Cách xác định phép thử, không gian mẫu cực hay có lời giải

+ Số cách lấy 4 viên bi mà không có viên bi màu đỏ được chọn là: Cách xác định phép thử, không gian mẫu cực hay có lời giải

( số viên bi xanh và trắng là 18 viên )

Suy ra : Cách xác định phép thử, không gian mẫu cực hay có lời giải

Câu 5: Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Biến cố C: “ 4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu”. Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố C.

Mọi Người Cũng Xem   Thẻ nhớ 32GB, 64GB, 512GB, 1024GB quay video được bao lâu ?

A. 4800 B. 5200 C. 5839 D. 5040
Hiển thị đáp án
Đáp án : D
Số cách lấy 4 bi có 2 bi màu đỏ ; 1 bi xanh và 1 bi trắng là :

Cách xác định phép thử, không gian mẫu cực hay có lời giải

Số cách lấy 4 bi có 1 bi đỏ ; 2 bi xanh và 1 bi trắng là :

Cách xác định phép thử, không gian mẫu cực hay có lời giải

Số cách lấy 4 bi có 1 bi đỏ ; 1 bi xanh và 2 bi trắng là :

Cách xác định phép thử, không gian mẫu cực hay có lời giải

Suy ra số tác dụng thuận tiện cho biến cố C là :
n ( C ) = 1200 + 1680 + 2160 = 5040

Câu 6: Bạn Hoa chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên từ 1 đến 100. Gọi C là biến cố: “ 3 số được chọn đều chia hết cho 5”. Tính số kết quả thuận lợi cho C?

A. 2180 B. 1140 C. 2460 D.Đáp án khác
Hiển thị đáp án
Đáp án : B
Từ 1 đến 100 có các số chia hết cho 5 là : 5,10,15, … 100
⇒ Từ 1 đến 100 có 20 số chia hết cho 5 .
Số cách chọn 3 số chia hết cho 5 chính là số tổng hợp chập 3 của 20 phần tử. Do đó ; số tác dụng thuận tiện cho C là :
Cách xác định phép thử, không gian mẫu cực hay có lời giải

Câu 7: Lớp 11 A2 có 20 học sinh nữ và 25 học sinh nam. Gọi C là biến cố: “ có 2 bạn nam và 2 bạn nữ được cử đi trực nhật”. Số kết quả thuận lợi cho C là?

Cách xác định phép thử, không gian mẫu cực hay có lời giải
Hiển thị đáp án
Đáp án :

+ Số cách chọn 2 bạn nữ từ 20 bạn nữ là: Cách xác định phép thử, không gian mẫu cực hay có lời giải

+ Só cách chọn 2 bạn nam từ 25 bạn nam là: Cách xác định phép thử, không gian mẫu cực hay có lời giải

⇒ Số cách chọn 2 bạn nam và 2 bạn nữ đi trực nhật là: Cách xác định phép thử, không gian mẫu cực hay có lời giải

Câu 8: Bạn An rút ngẫu nhiên 3 quân bài từ bộ bài tú lơ khơ. Gọi A là biến cố: Rút được 2 quân cơ và 1 quân rô. Tính số phần tử của tập A?

A. 879 B. 2115 C. 1016 D. 1014
Hiển thị đáp án
Đáp án : D

+ Số cách rút được 2 quân cơ là: Cách xác định phép thử, không gian mẫu cực hay có lời giải

+ Số cách rút được 1 quân rô: Cách xác định phép thử, không gian mẫu cực hay có lời giải

=> Số cách rút ra được 2 quân cơ và 1 quân rô là: Cách xác định phép thử, không gian mẫu cực hay có lời giải

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không lấy phí trên mạng xã hội facebook và youtube :

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

to-hop-xac-suat.jsp

Related Posts

About The Author

Add Comment