Vấn đề kiểm tra xác định tính chẵn, lẻ của một hàm số lượng giác thường gây ra nhiều khó khăn cho học sinh. Do đó, Diễn đàn toán Casio sẽ trình bày phương pháp sử dụng máy tính cầm tay CASIO fx 580VNX để kiểm tra tính chẵn, lẻ của một hàm số lượng giác cho trước.
Bài toán 1. Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau:
USD f \ left ( x \ right ) = \ sin x. { { \ cos } ^ { 2 } } x + \ tan x USD
Hướng dẫn giải
Bạn đang đọc: SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX 580VNX ĐỂ KIỂM TRA TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – BITEXEDU
Tập xác định của hàm số là USD D = \ mathbb { R } \ backslash \ left \ { \ dfrac { \ pi } { 2 } + k \ pi | k \ in \ mathbb { Z } \ right \ } $Sử dụng phương pháp TABLE để kiểm tra giá trị của USD f \ left ( x \ right ) USD và USD f \ left ( – x \ right ) USDVào phương pháp TABLE w8Nhập vào hàm số USD f \ left ( x \ right ) = \ operatorname { s } \ text { inx }. { { \ cos } ^ { 2 } } x + \ tan x USD và USD g \ left ( x \ right ) = \ operatorname { s } \ text { in } \ left ( – x \ right ). { { \ cos } ^ { 2 } } \ left ( – x \ right ) + \ tan \ left ( – x \ right ) USD
Quan sát bảng giá trị ta thấy USD f \ left ( x \ right ) = – g \ left ( x \ right ) USD hay USD f \ left ( x \ right ) = – f \ left ( – x \ right ) USDVậy USD f \ left ( x \ right ) USD là hàm số lẻ
Bài toán 2. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{{{\cos }^{3}}\left( x \right)+1}{{{\sin }^{3}}\left( x \right)}$
Hướng dẫn giải
Tương tự với bài toán 1, tiên phong ta vào phương pháp TABLE w8Nhập vào hàm số USD f \ left ( X \ right ) = \ dfrac { { { \ cos } ^ { 3 } } \ left ( X \ right ) + 1 } { { { \ sin } ^ { 3 } } \ left ( X \ right ) } $ và USD g \ left ( X \ right ) = f \ left ( – X \ right ) = \ dfrac { { { \ cos } ^ { 3 } } \ left ( – X \ right ) + 1 } { { { \ sin } ^ { 3 } } \ left ( – Xs \ right ) } $
Quan sát bảng giá trị ta thấy USD f \ left ( x \ right ) = – g \ left ( x \ right ) USD hay USD f \ left ( x \ right ) = – f \ left ( – x \ right ) USD
Vậy $f\left( x \right)$ là hàm số lẻ
Đọc thêm: Một số lý thuyết về tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác
Định nghĩa
Cho hàm số USD y = f \ left ( x \ right ) USD xác định trên miền D
- USD y = f \ left ( x \ right ) USD là hàm số chẵn $ \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { align } và \ forall x \ in D \ Rightarrow – x \ in D \ \ và f \ left ( – x \ right ) = f \ left ( x \ right ), \ forall x \ in D \ \ \ end { align } \ right. $
- USD y = f \ left ( x \ right ) USD là hàm số lẻ $ \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { align } và \ forall x \ in D \ Rightarrow – x \ in D \ \ và f \ left ( – x \ right ) = – f \ left ( x \ right ), \ forall x \ in D \ \ \ end { align } \ right. $
Chú ý
- USD y = \ sin x USD : TXĐ USD D = \ mathbb { R } $ và là hàm số lẻ
- USD y = \ cos x USD : TXĐ USD D = \ mathbb { R } $ và là hàm số chẵn
- USD y = \ tan x USD : TXĐ USD D = \ mathbb { R } \ backslash \ left \ { \ dfrac { \ pi } { 2 } + k \ pi \ right \ }, \ left ( k \ in \ mathbb { Z } \ right ) USD và là hàm số lẻ
- USD y = \ cot x USD : TXĐ USD D = \ mathbb { R } \ backslash \ left \ { k \ pi \ right \ }, \ left ( k \ in \ mathbb { Z } \ right ) USD và là hàm số lẻ
- Đồ thị của hàm số chẵn sẽ đối xứng qua trục tung, đồ thị của hàm số lẻ đối xứng qua tâm O
- Nếu USD D $ không là tập đối xứng ( Tức là $ \ exists x \ in D $ mà USD – x \ notin D USD ), thì ta hoàn toàn có thể Tóm lại hàm số USD y = f \ left ( x \ right ) USD không chẵn, không lẻ .
- Nếu sống sót USD x \ in D $ mà USD f \ left ( – x \ right ) \ ne f \ left ( x \ right ) USD và USD f \ left ( – x \ right ) \ ne – f \ left ( x \ right ) USD thì hàm số USD y = f \ left ( x \ right ) USD không chẵn, không lẻ .
- Hàm số chẵn ( lẻ ) $ \ pm USD Hàm số chẵn ( lẻ ) $ = $ Hàm số chẵn ( lẻ )
- Hàm số chẵn * Hàm số chẵn $ = $ Hàm số lẻ * Hàm số lẻ $ = $ Hàm số chẵn
- Hàm số chẵn * Hàm số lẻ $ = $ Hàm số lẻ
-
Hàm số chẵn $\pm $ Hàm số lẻ $=$ Hàm số không chẵn, không lẻ
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX 580VNX ĐỂ KIỂM TRA TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC- PHẦN 2Đón xem
Mời các bạn xem Video sau :
Source: https://hoasenhomes.vn
Category: Ý Nghĩa Con Số