Vấn đề kiểm tra xác định tính chẵn, lẻ của một hàm số lượng giác thường gây ra nhiều khó khăn cho học sinh. Do đó, Diễn đàn toán Casio sẽ trình bày phương pháp sử dụng máy tính cầm tay CASIO fx 580VNX để kiểm tra tính chẵn, lẻ của một hàm số lượng giác cho trước.

Bài toán 1. Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau:

USD f \ left ( x \ right ) = \ sin x. { { \ cos } ^ { 2 } } x + \ tan x USD

Hướng dẫn giải

Tập xác định của hàm số là USD D = \ mathbb { R } \ backslash \ left \ { \ dfrac { \ pi } { 2 } + k \ pi | k \ in \ mathbb { Z } \ right \ } $Sử dụng phương pháp TABLE để kiểm tra giá trị của USD f \ left ( x \ right ) USD và USD f \ left ( – x \ right ) USDVào phương pháp TABLE w8Nhập vào hàm số USD f \ left ( x \ right ) = \ operatorname { s } \ text { inx }. { { \ cos } ^ { 2 } } x + \ tan x USD và USD g \ left ( x \ right ) = \ operatorname { s } \ text { in } \ left ( – x \ right ). { { \ cos } ^ { 2 } } \ left ( – x \ right ) + \ tan \ left ( – x \ right ) USD

Quan sát bảng giá trị ta thấy USD f \ left ( x \ right ) = – g \ left ( x \ right ) USD hay USD f \ left ( x \ right ) = – f \ left ( – x \ right ) USDVậy USD f \ left ( x \ right ) USD là hàm số lẻ

Bài toán 2. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{{{\cos }^{3}}\left( x \right)+1}{{{\sin }^{3}}\left( x \right)}$

Hướng dẫn giải

Tương tự với bài toán 1, tiên phong ta vào phương pháp TABLE w8Nhập vào hàm số USD f \ left ( X \ right ) = \ dfrac { { { \ cos } ^ { 3 } } \ left ( X \ right ) + 1 } { { { \ sin } ^ { 3 } } \ left ( X \ right ) } $ và USD g \ left ( X \ right ) = f \ left ( – X \ right ) = \ dfrac { { { \ cos } ^ { 3 } } \ left ( – X \ right ) + 1 } { { { \ sin } ^ { 3 } } \ left ( – Xs \ right ) } $

Quan sát bảng giá trị ta thấy USD f \ left ( x \ right ) = – g \ left ( x \ right ) USD hay USD f \ left ( x \ right ) = – f \ left ( – x \ right ) USD

Vậy $f\left( x \right)$ là hàm số lẻ

Đọc thêm: Một số lý thuyết về tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác

Định nghĩa

Cho hàm số USD y = f \ left ( x \ right ) USD xác định trên miền D

1. USD y = f \ left ( x \ right ) USD là hàm số chẵn $ \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { align } và \ forall x \ in D \ Rightarrow – x \ in D \ \ và f \ left ( – x \ right ) = f \ left ( x \ right ), \ forall x \ in D \ \ \ end { align } \ right. $
2. USD y = f \ left ( x \ right ) USD là hàm số lẻ $ \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { align } và \ forall x \ in D \ Rightarrow – x \ in D \ \ và f \ left ( – x \ right ) = – f \ left ( x \ right ), \ forall x \ in D \ \ \ end { align } \ right. $

Chú ý

• USD y = \ sin x USD : TXĐ USD D = \ mathbb { R } $ và là hàm số lẻ
• USD y = \ cos x USD : TXĐ USD D = \ mathbb { R } $ và là hàm số chẵn
• USD y = \ tan x USD : TXĐ USD D = \ mathbb { R } \ backslash \ left \ { \ dfrac { \ pi } { 2 } + k \ pi \ right \ }, \ left ( k \ in \ mathbb { Z } \ right ) USD và là hàm số lẻ
• USD y = \ cot x USD : TXĐ USD D = \ mathbb { R } \ backslash \ left \ { k \ pi \ right \ }, \ left ( k \ in \ mathbb { Z } \ right ) USD và là hàm số lẻ
• Đồ thị của hàm số chẵn sẽ đối xứng qua trục tung, đồ thị của hàm số lẻ đối xứng qua tâm O
• Nếu USD D $ không là tập đối xứng ( Tức là $ \ exists x \ in D $ mà USD – x \ notin D USD ), thì ta hoàn toàn có thể Tóm lại hàm số USD y = f \ left ( x \ right ) USD không chẵn, không lẻ .
• Nếu sống sót USD x \ in D $ mà USD f \ left ( – x \ right ) \ ne f \ left ( x \ right ) USD và USD f \ left ( – x \ right ) \ ne – f \ left ( x \ right ) USD thì hàm số USD y = f \ left ( x \ right ) USD không chẵn, không lẻ .
• Hàm số chẵn ( lẻ ) $ \ pm USD Hàm số chẵn ( lẻ ) $ = $ Hàm số chẵn ( lẻ )
• Hàm số chẵn * Hàm số chẵn $ = $ Hàm số lẻ * Hàm số lẻ $ = $ Hàm số chẵn
• Hàm số chẵn * Hàm số lẻ $ = $ Hàm số lẻ

• Hàm số chẵn $\pm $ Hàm số lẻ $=$ Hàm số không chẵn, không lẻ

  Xem thêm: Ý nghĩa các con số từ 0 đến 9 trong phong thủy là gì?

SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX 580VNX ĐỂ KIỂM TRA TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC- PHẦN 2Đón xem

Mời các bạn xem Video sau :

Source: https://hoasenhomes.vn
Category: Ý Nghĩa Con Số